初中数学19.1.1 变量与函数第2课时导学案

这是一份初中数学19.1.1 变量与函数第2课时导学案，共5页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学习了变量，这节课我们进一步研究两种变量之间的关系(板书课题“函数”).
2.学习目标
（1）能列出函数解析式表示两个变量之间的关系.
（2）能根据函数解析式求函数自变量的取值范围.（3）能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
3.学习重、难点
重点：函数的概念、列函数解析式.
难点：根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P72思考到P73例1上面的部分.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.
（4）自学参考提纲：
①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.
②什么叫做函数值？
③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢？
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.
②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.
（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.
4.强化
（1）理解思考中的两个问题.
（2）讲解归纳板书函数的定义.
1.自学指导
（1）自学内容：P73到P74的例1.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学方法：结合实际，领会课本例题中的列式表达的实际意义.
（4）自学参考提纲：
①油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中的原有油量之间有怎样的数量关系？
②油箱中的油量能为负数吗？x能为负数吗？
③在第(3)问中实际上就是求x=200时的函数y的值.
④汽车行驶多少千米时，油量耗尽？
⑤完成课本P74到P75练习.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生在自学过程中存在的困难和疑点问题.
②差异指导：a.平均耗油量与耗油量；b.x的取值范围根据什么确定.
（2）生助生：学生研讨，帮助解决疑难之处.
4.强化
（1）列函数解析式的步骤：明确等量关系，分别用x，y表示相关的量，列出解析式.
（2）确定函数自变量的取值范围的要点：根据实际问题中的变量x，y应满足的条件列不等式求解.
（3）点5名同学板演练习题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容：求函数值和自变量的取值范围.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学方法：结合自学参考提纲进行自主学习.
（4）自学参考提纲：
①写出下列函数中自变量x的取值范围,并说出理由.
y=2x-3；y=；y=.
答案：x为任意实数；
x≥1；x≠-12.
②某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有21个座位，第三排有22个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数解析式是m=n+19，自变量n的取值范围是1≤n≤25.( n取整数)
③根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为(B)
A. B. C. D.
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在完成自学提纲时遇到的疑点和存在的问题.
②差异指导：对个别不明白确定函数式有意义的条件的学生进行指导.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）强调自学参考提纲中的问题.
（2）总结求函数值和自变量的取值范围的要点.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己在本节课学习中的表现，收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中表现出的态度、方法、成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的核心是列函数解析式和确定自变量的取值范围.列函数解析式就是要找准因变量与自变量之间的关系，函数自变量的取值必须使函数解析式有意义，同时必须使实际问题有意义.教学重在引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生经历和体验的过程，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，提高研究与应用能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分)在函数y=－1x+2中，自变量x的取值范围是(C)
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≠-2D. x≥-2
2.(10分)已知齿轮每分钟转100转，如果用n（单位：转）表示转数，t（单位：分）表示转动的时间，那么用t表示n的函数解析式为(D)
A.n= B.t= C.n= D.n=100t
3.(15分)下列解析式中，y不是x的函数的是(B)
A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y=2x2+4
4.(10分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)
A.(-2.5，4) B.(-0.25，0.5) C.(1，3) D.(2.5，4)
5.(10分)当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于 -2 .
6.(10分)一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：
则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的解析式为y=-x+20 ，这支蜡烛最多可燃烧200分钟.
二、综合应用（20分）
7.求函数y= 的自变量的取值范围.
解：由题意得： ∴x≥2且x≠3.
8.（10分）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们之间的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m千克，受力后弹簧长度为l cm.
(1)写出l与m的函数解析式；
(2)当m=10时，求l的值；当m为何值时l=14？
解：（1）l=10+0.5m；
(2)当m=10时，l=10+0.5×10=15；
当l=14时，m=8.
三、拓展延伸（20分）
9.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9