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初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数课堂教学ppt课件
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数课堂教学ppt课件，共8页。
4．1 无理数（1）教学目标：(一)教学知识点1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由．(二)能力训练要求1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神．2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力．(三)情感与价值观要求1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神．教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程．感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．会判断一个数是否为有理数．教学难点：1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．2．判断一个数是否为有理数．教具准备：有两个边长为1的正方形，剪刀．投影片两张：第一张：做一做(记作§4．1．1 A)；第二张：补充练习(记作§4．1．1 B)．教学过程：Ⅰ．创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数．［生］在七年级我们还学过负数．［师］对，我们在小学学了非负数，后来引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．Ⅱ．讲授新课1．问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好．(学生非常高兴地投入活动中)．［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下．同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师．［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数．［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2．［生丙］由a2=2可判断a应是1点几．［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答．［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…,整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数．［生乙］因为，，，…,两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数．［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了．2．做一做：投影片§2．1．1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容．［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2．［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答．［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数．［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数．［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数．［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数．关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的．早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述．后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现．也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数．我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神．课堂练习：如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由等边三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3．h不可能是整数，也不可能是分数．课后小结：1．通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断一个数是否为有理数．课后作业：1．解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，则有a2=32+22，a2=13，a不可能是整数，也不可能是分数．活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数．AD2=AB2+BD2=22+32=13；AC2＝1＋1＝2；AE2=AB2+BE2=22+12=5．AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数．反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫．4．1 无理数(2)教学目标：(一)教学知识点1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．2．会判断一个数是有理数还是无理数．(二)能力训练要求1．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．2．探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力．(三)情感与价值观要求1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力．2．充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力．教学重点：1．无理数概念的探索过程．2．用计算器进行无理数的估算．3．了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．教学难点：1．无理数概念的建立及估算．2．用所学定义正确判断所给数的属性．教学过程：Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目．Ⅱ．讲授新课1．导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大．［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几．［师］很好．a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2．那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1．12=1．21，1．22=1．44，1．32=1．69，1．42=1．96，1．52=2．25，而a2=2，故a应比1．4大且比1．5小，可以写成1．4＜a＜1．5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字．请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来．［生］我的探索过程如下．［师］还可以继续下去吗？［生］可以．［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1．414 213 56…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数．［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值．边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答．(约4分钟)［生］b=2．236 067 978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数．2．无理数的定义请大家把下列各数表示成小数．3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数．大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间．［生］3=3．0，=0．8，=，，．［生］3，是有限小数，是无限循环小数．［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数．无限不循环小数叫无理数(irrational number)．除上面的a，b外，圆周率π=3．14159265…也是一个无限不循环小数，0．585 885 888 5…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数．3．有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．4．例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－，，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)． 课堂练习：随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．4583，，－π，－，18．补充练习：①判断题：(1)有理数与无理数的差都是有理数．(2)无限小数都是无理数．(3)无理数都是无限小数．(4)两个无理数的和不一定是无理数．②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．351，－，3．14159，－5．232 333 2…，123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成)．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．课后小结：本节课我们学习了以下内容．1．用计算器进行无理数的估算．2．无理数的定义．3．判断一个数是无理数或有理数．课后作业：探究与活动设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由．(2)估计a的值(精确到0．1，并利用计算器验证你的估计)．(3)如果精确到0．01呢？解：因为πa2=5π，所以a2=5．(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．(2)估计a≈2．2．(3)a≈2．24．反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类．是数的范围的又一次扩充．是很重要的一节．培养学生的分类归纳的思想．但一些同学对概念的理解掌握还不是很好．只能在以后的教学过程中不断的加深． 边长a面积S1＜a＜21＜S＜41．4＜a＜1．51．96＜S＜2．251．41＜a＜1．421．988 1＜S＜2．016 41．414＜a＜1．4151．999 396＜S＜2．002 2251．414 2＜a＜1．414 31．999 961 64＜S＜2．000 244 49
4．1 无理数（1）教学目标：(一)教学知识点1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由．(二)能力训练要求1．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神．2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力．(三)情感与价值观要求1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神．教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程．感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．会判断一个数是否为有理数．教学难点：1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．2．判断一个数是否为有理数．教具准备：有两个边长为1的正方形，剪刀．投影片两张：第一张：做一做(记作§4．1．1 A)；第二张：补充练习(记作§4．1．1 B)．教学过程：Ⅰ．创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数．［生］在七年级我们还学过负数．［师］对，我们在小学学了非负数，后来引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．Ⅱ．讲授新课1．问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好．(学生非常高兴地投入活动中)．［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下．同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师．［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数．［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2．［生丙］由a2=2可判断a应是1点几．［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答．［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…,整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数．［生乙］因为，，，…,两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数．［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了．2．做一做：投影片§2．1．1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容．［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2．［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答．［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数．［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数．［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数．［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数．关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的．早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述．后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现．也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数．我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神．课堂练习：如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由等边三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3．h不可能是整数，也不可能是分数．课后小结：1．通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断一个数是否为有理数．课后作业：1．解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，则有a2=32+22，a2=13，a不可能是整数，也不可能是分数．活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数．AD2=AB2+BD2=22+32=13；AC2＝1＋1＝2；AE2=AB2+BE2=22+12=5．AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数．反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫．4．1 无理数(2)教学目标：(一)教学知识点1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．2．会判断一个数是有理数还是无理数．(二)能力训练要求1．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．2．探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力．(三)情感与价值观要求1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力．2．充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力．教学重点：1．无理数概念的探索过程．2．用计算器进行无理数的估算．3．了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．教学难点：1．无理数概念的建立及估算．2．用所学定义正确判断所给数的属性．教学过程：Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目．Ⅱ．讲授新课1．导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大．［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几．［师］很好．a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2．那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1．12=1．21，1．22=1．44，1．32=1．69，1．42=1．96，1．52=2．25，而a2=2，故a应比1．4大且比1．5小，可以写成1．4＜a＜1．5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字．请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来．［生］我的探索过程如下．［师］还可以继续下去吗？［生］可以．［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1．414 213 56…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数．［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值．边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答．(约4分钟)［生］b=2．236 067 978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数．2．无理数的定义请大家把下列各数表示成小数．3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数．大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间．［生］3=3．0，=0．8，=，，．［生］3，是有限小数，是无限循环小数．［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数．无限不循环小数叫无理数(irrational number)．除上面的a，b外，圆周率π=3．14159265…也是一个无限不循环小数，0．585 885 888 5…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数．3．有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．4．例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－，，0．101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)． 课堂练习：随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．4583，，－π，－，18．补充练习：①判断题：(1)有理数与无理数的差都是有理数．(2)无限小数都是无理数．(3)无理数都是无限小数．(4)两个无理数的和不一定是无理数．②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．351，－，3．14159，－5．232 333 2…，123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成)．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．课后小结：本节课我们学习了以下内容．1．用计算器进行无理数的估算．2．无理数的定义．3．判断一个数是无理数或有理数．课后作业：探究与活动设面积为5π的圆的半径为a．(1)a是有理数吗？说说你的理由．(2)估计a的值(精确到0．1，并利用计算器验证你的估计)．(3)如果精确到0．01呢？解：因为πa2=5π，所以a2=5．(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．(2)估计a≈2．2．(3)a≈2．24．反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类．是数的范围的又一次扩充．是很重要的一节．培养学生的分类归纳的思想．但一些同学对概念的理解掌握还不是很好．只能在以后的教学过程中不断的加深． 边长a面积S1＜a＜21＜S＜41．4＜a＜1．51．96＜S＜2．251．41＜a＜1．421．988 1＜S＜2．016 41．414＜a＜1．4151．999 396＜S＜2．002 2251．414 2＜a＜1．414 31．999 961 64＜S＜2．000 244 49
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