2024九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系集训课堂练素养证明圆的切线的七种常用方法习题课件新版冀教版

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练素养　证明圆的切线的七种常用方法集训课堂 冀教版 九年级下第二十九章 直线与圆的位置关系1如图，⊙O的直径AB＝12，P是AB延长线上一点，且PB＝4，C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线．证明：如图，连接OC.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．2如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．解：PD与⊙O相切，理由如下：如图，连接PO，∵ AP＝AP ，∴∠AOP＝2∠ACP＝120°.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°.∵PA＝PD，∴∠OAP＝∠D＝30°.∴∠OPD＝180°－(∠OAP＋∠OPA)－∠D＝90°，即OP⊥PD.又∵OP是⊙O的半径，∴PD与⊙O相切．⌒⌒3【母题：教材P22复习题A组T10】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C.证明：如图，连接OA，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠OAB＝∠C.∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.∴∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°，即OA⊥AC. 又∴OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AC＝4，求⊙O的半径．4【2023•鄂州】 【新考法•找相似比法】如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.︵证明：如图，连接OC.∵点C为EB的中点，∴EC＝BC.∴∠EAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠EAC＝∠OCA.∴AE∥OC.∴∠ADC＝∠OCF.(1)求证：CD是⊙O的切线；︵︵︵∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°.∴∠OCF＝90°，即OC⊥DF.又∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．︵︵5【2023•随州】如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F，连接AC.︵(1)求证：DC是⊙O的切线；证明：如图，连接OC. ∵AD⊥DF，∴∠D＝90°.∵点C是BE的中点，∴CE＝CB，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC.∴∠CAB＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∴∠OCF＝∠D＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．︵︵︵②求线段DE的长．解：∵∠OCF＝90°，∴∠OCD＝90°.又∵∠OGE＝∠D＝90°，∴四边形OGDC是矩形．∴OC＝DG＝3.∵GE＝1，∴DE＝DG－GE＝3－1＝2.6如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∴△ADO≌△EDO(SSS)．∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD.又∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(1)求证：CD是⊙O的切线；解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠CHA＝∠CHD＝90°.∴∠DAB＝∠ABC＝90°.∴四边形ABCH是矩形．∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4.∴DH＝AD－AH＝AD－4.∵CB，CD是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4.又∵AD＝DE，∴CD＝AD＋4. ∵CH2＋DH2＝CD2，∴122＋(AD－4)2＝(AD＋4)2，解得AD＝9.(2)若AB＝12，BC＝4，求AD的长．7如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.求证：CD与⊙O相切．证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.∴OH是⊙O的半径．∴DC是⊙O的切线，即CD与⊙O相切．8【母题：教材P10习题A组T1】如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线．