中考数学一轮复习高频考点专题24 尺规作图（10个高频考点）（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版）

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【考点1 尺规作线段或角】
1．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）
2．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）
3．（2022·广西河池·统考一模）如图，在中，．
(1)尺规作图：在上截取，使得（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）所作的图形中，连接，证明：．
4．（2022·重庆·模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．
5．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如图，在中，点D为边上一点，连接．
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求证：四边形为平行四边形．
【考点2 尺规作三角形】
6．（2022·新疆·模拟预测）在数学课上，老师提出如下问题：
已知：，直线和上两点，．
求作：，使点在直线的上方，且，．
小刚的做法如下：
①以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，交两边于，；以为圆心，同样长为半径作弧，交直线于点；
②以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，作射线；
③以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于，；
④分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在直线上方交于点，作射线；
⑤射线与射线交于点．
⑥即为所求．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹
(2)完成下面的证明：
连接．
在和中，
，，，
≌______填写推理依据
．
，，
______填写推理依据
7．（2022·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）；
(1)任作一个，使；
(2)作，使，且．
8．（2022·陕西渭南·统考二模）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
9．（2020·山东青岛·统考一模）已知：，线段c．
求作：，使，AB=c，∠C=90°．
10．（2022·江苏·统考一模）已知：∠a,以及线段b,c(b求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a,AB=c, ∠BAC的平分线AD=b
【考点3 尺规作角平分线】
11．（2022·山西太原·山西大附中校考一模）如图，已知，点为上一点．
(1)画，垂足为；
(2)画的平分线，交于；
(3)过点画，交于点．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
12．（2022·广东韶关·校考三模）如图，在中，，，．
(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作的平分线，交斜边于点；
②过点作交于点．
(2)在（1）作出的图形中，求的长．
13．（2022·宁夏·中考真题）如图，四边形中，ABDC，，于点．
(1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接．求证：四边形是菱形．
14．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，是的外角．
（1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若，求证：．
15．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．
【考点4 尺规作垂线或垂直平分线】
16．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知四边形，，，连接，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2022·广东云浮·校联考三模）如图，已知．
(1)请用直尺和圆规，作出的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若，连接，求的面积．
18．（2022·广东汕尾·校考三模）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
19．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在上图中，如果，则的周长是_______．
20．（2022·青海·统考中考真题）如图，是的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形的形状并说明理由．
【考点5 尺规作等腰三角形】
21．（2022·福建福州·福州三牧中学校考一模）如图，已知，OP是的平分线，点A是OM上一点，于点E交OP于点D，的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有（点A不与点O重合），并证明．
22．（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
23．（2022·陕西西安·校考三模）如图，在Rt△ABC中，，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
24．（2022·山东青岛·统考一模）已知：如图，和线段h
求作：等腰，使顶角，底边上的高为h．
25．（2022·福建厦门·福建省厦门集美中学校考一模）如图，已知是内一点．
（1）利用直尺和圆规，作，使得，分别在的两侧，且，；
（2）在（1）的条件下，若，连，，求证：．
【考点6 尺规作圆】
26．（2022·甘肃平凉·校考二模）（1）已知：，，用尺规求作它的外接圆．
（2）已知；中，，，求外接圆的面积．
27．（2020·贵州遵义·统考一模）如图，已知，且．
(1)请用直尺和圆规按要求作图：先以点为圆心，边的长为半径作，再过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）作出的图形，判断直线与的位置关系，并说明理由．
28．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考三模）已知：．
求作：，使与，所在直线都相切，且与的切点为点．
29．（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛．
30．（2022·江苏南京·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．
(1)边BC的长等于________．
(2)用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB上，经过点B，且与边AC相切的⊙O，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）．
【考点7 尺规作圆的切线】
31．（2022春·江苏·九年级期末）与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线．如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫做这两个圆的内公切线．
(1)如图①，、只有一个公共点，与的公切线的条数是_____．
(2)如图②，A和B分别是和上的点，．连接并反向延长，交射线于点C，与相切，切点为D．求证：是与的外公切线．
(3)如图③，在外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题完成）
①作和的一条外公切线；
②作和的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
(4)如图④，在外，直线是两圆的外公切线，切点分别为A、B，直线是两圆的内公切线，切点分别为C、D．已知、的半径分别为1和2，若线段、的长分别为a和b，直接写出a与b之间的等量关系．
32．（2022·北京海淀·九年级期末）已知：如图，是的切线，为切点．
求作：的另一条切线，为切点．
作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；
作直线．
直线即为所求．
(1)根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明过程．
证明：连接，，．
∵是的切线，为切点，
∴．
∴．
在与中，
∴．∴．
∴于点．∵是的半径，
∴是的切线（____________________）（填推理的依据）．
33．（2022春·广东广州·九年级专题练习）如图，已知P是外一点，请你用三种不同的方法过点P作的一条切线，要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
34．（2022·北京海淀·九年级期末）下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：及外一点．
求作：直线和直线，使切于点，切于点．
作法：如图，
①连接，分别以点和点为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点，；
②连接，交于点，再以点为圆心，的长为半径作弧，交于点和点；
③作直线和直线．
所以直线和就是所求作的直线．
根据小乐设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵是的直径，
∴________（________）（填推理的依据）．
∴，．
∵，是的半径，
∴，是的切线．
35．（2022·北京海淀·九年级期末）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，和外一点．
求作：过点的的切线．
作法：如图2，
①连结，作线段的中点；
②以为圆心，的长为半径作圆，交于点；
③作直线和，直线即为所求作的切线．
请在图2中补全图形，并完成下面的证明．
证明：连接，如图2，
由作法可知，为的直径，
∴（_____________）（填推理的依据），
∴，
∵点在上，
∴直线是圆的切线（_____________）（填推理的依据），
同理，直线也是圆的切线．
【考点8 尺规作正多边形】
36．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）作图题：
(1)尺规作图：如图，已知线段．求作线段的垂直平分线l，交于点C；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)已知六边形是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形的全部图形，并写出作法．
37．（2020·浙江·九年级期末）尺规作图：如图，为的直径．
（1）求作：的内接正六边形；（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中已画出的图形上连接，已知的半径为4，求的长．晓敏的解法如下，请你完善解答过程中的两个空格的内容．
解：在中，连接．
∵正六边形内接于，
∴，
∴，
∴________（填推理的依据）．
∵为直径，
∴，
∵，
∴________．
38．（2022春·全国·九年级专题练习）已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
39．（2022·北京房山·统考二模）已知：射线
求作：，使得点在射线上，，．
作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵ 为⊙的直径，
∴__________．
∵，
∴等边三角形．
∴．
∵点，都在⊙上，
∴ ．（ ）（填推理的依据）
∴．
即为所求的三角形．
40．（2022·江苏镇江·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，AB=2.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．
（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积．
【考点9 格点作图】
41．（2022·浙江宁波·一模）如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.
(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.
42．（2022·广东广州·广州市第一中学校考三模）图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；
(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．
43．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
(1)画；画，垂足为E；
(2)比较大小：线段______线段，理由是______．
44．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，在的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
(2)与全等，且不与重合．
45．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．是的角平分线，其中，，为格点．
(1)画出的中点；
(2)在上画点，使；
(3)画点关于的对称点；
(4)若是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点的个数．
【考点10 无刻度直尺作图】
46．（2022秋·全国·九年级专题练习）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
（1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行；
（2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF；
（3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行．
47．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）
(1)在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形；
(2)在图（2）中，以为边作．
48．（2022秋·江苏宿迁·八年级校联考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
49．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期中）已知正方形，点F是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹），
(1)在图①中，画出正方形的中心O；将线段绕正方形中心旋转；
(2)在图②中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转；
(3)在图③中，点F为正方形边上任意一点，作F关于的对称点H．
50．（2022秋·江西宜春·九年级统考期中）如图，内接于，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
(1)如图，，作一个的圆周角；
(2)如图，，作一个的圆心角．