北师大版九年级数学上册同步精品课堂 第三章 概率的进一步认识（单元小结）（课件）

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新课标 北师大版九年级上册 第三章 概率的进一步认识单元小结本章知识架构现实生活中的随机现象随机事件的概率概率的定义概率的应用概率的计算概率与频率的关系试验估算列表画树状图模拟试验知识专题1.画树状图法 画树状图法是列举随机事件的所有可能结果的重要方法.画树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层,第二步的结果写在第二层,以此类推,把事件所有可能的结果一一列出.2.列表法 列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法,当一次试验涉及两个步骤时,将其中一个步骤作为行,另一个步骤作为列,列出表格,将事件所有可能的结果列在表格中.知识专题知识专题二、画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.知识专题四、列表法求概率应注意的问题：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. （1）列表格；（2）在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；（3）代入概率公式计算事件的概率.三、列表法求概率的基本步骤知识专题五、如何选择使用“列表法”还是“树形图法”：1.利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 2.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.知识专题六、判断游戏公平性： 1、判断游戏公平性的两种类型（1）若游戏中不计得分情况，则可通过计算概率来判断是否公平，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平。（2）若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算出得分。若得分相同，则游戏公平；若得分不相同，则游戏不公平。知识专题2、把不公平的游戏变公平的方法（1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。（2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。知识专题在利用列表或画树状图的方法求概率时，往往会出现这样的问题，如“配紫色”游戏中转动两个转盘，求当转盘停止时，两个转盘的指针所指扇形的颜色恰好能配成紫色的概率，而所给转盘被分割成几个大小不同的扇形并在上面涂上某种颜色，显然指针指向这些不同扇形的可能性是不同的，那么这类问题该如何解决呢？方法是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率。七、将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率知识专题八、用频率估计概率(1)用频率估计概率：从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性 . 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 知识专题特别提醒1.试验得出的频率只是概率的估计值.2.对一个机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.知识专题九、 频率与概率的关系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.知识专题考点专练1.在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有数-1, 1, 2, 在乙口袋中也有三张完全相同的卡片,分别标有数-2, 3, 4, 从这两个口袋中各随机取出一张卡片. (1)用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果； (2)求两次取出卡片上的数之积为正数的概率．考点专练考点专练考点专练2.为了估计暗箱里 白球的数量 ( 箱内只有白 球), 将5个红球放进去, 随机摸出一个球, 记下颜色后放回, 搅匀后再摸出一个球记下颜色, 多次重复后发现红球出现的频率约为0.2, 那么可以估计暗箱里白球的数量为＿＿个.20考点专练【要点指导】用画树状图或列表的方法求出的概率是理论概率. 当某个事件发生的概率无法用列举法计算时, 我们可以通过试验获得概率的近似值, 当试验次数足够多时, 事件发生的频率就稳定在理论概率附近, 这时就可以利用频率来估计概率.考点专练3.现有一个六面分别标有数 字1, 2, 3, 4, 5, 6且质地均匀 的正方体骰子, 另有三张正面分别标有数字1, 2, 3的卡 片(卡片除数字不同外, 其他 都相同), 先由小明投骰子一次, 记下骰子向上一面出现的数字, 然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的 卡片中随机抽取一张, 记下卡片上的数字．考点专练(1)请用列表或画树状图的方法, 求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率． (2)小明和小王做游戏, 约定游戏规则如下：若骰子向上 一面出现的数字与卡片上的 数字之积大于7, 则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7, 则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性大？请说明理由.考点专练考点专练考点专练【要点指导】利用概率解答游戏规则是否公平的问题, 实质仍是概 率的计算问题. 通过概率的计算, 既可以判断游戏是否公平, 也可以用来 修改游戏规则.谢 谢 ~