期末素养综合测试(二)--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(二)--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.已知☉O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,当OP=6 cm时,点A与☉O的位置关系是(M7213003)( )
A.点A在☉O内 B.点A在☉O上
C.点A在☉O外 D.不能确定
2.下列说法:①对顶角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;④一个锐角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.【新独家原创】在暑假社会实践活动中,新华中学派出的A、B两个小组的位置如图所示,由B组测得A组所在的方向是( )
A.北偏西30° B.北偏西60° C.南偏东30° D.南偏东60°
4.(2023山东济南槐荫一模)如图,PN⊥OB于点N,且PM∥OB交OA于点M,若∠OPM=30°,则∠OPN的度数为( )
A.70° B.60° C.50° D.45°
5.(2023山东青岛市南期中)用公式法分解因式:①x2+xy+y2=(x+y)2;②-x2+2xy-y2=-(x-y)2;③x2+6xy-9y2=(x-3y)2;④-x2+14=12+x12-x.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2023山东日照东港期末)点P(x,y)在第二象限,且P点到x轴、y轴的距离分别为3,7,则P点的坐标为( )
A.(-3,7) B.(-7,3) C.(3,-7) D.(7,-3)
7.若x+y=3,xy=1,则(1-2x)(1-2y)=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是( )
A.12 B.14 C.16 D.17
9.(2023浙江杭州拱墅大关中学三模)若方程组3x+5y=6,6x+15y=15的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( )
A.6 B.10
C.9 D.353
10.【生命安全与健康】(2022江苏镇江丹阳期末)有资料表明,一粒纽扣大的废旧电池大约会污染600 000 L水.如果这些有毒物质通过各种途径进入人体内,长期积累难以排除,那么会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼,甚至致癌.为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池,第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500 g;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310 g.设1节1号电池的质量为x g,1节5号电池的质量为y g,可列方程组为( )
A.5x+6y=5003x+4y=310 B.5x+5y=500x+4y=310
C.x+5y=5003x+4y=310 D.5x+6y=500x+4y=310
11.算式(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+3的计算结果的个位数字是( )
A.4 B.2 C.8 D.6
12.(2023广东梅州一模)如图,△ABC的面积为30,BD=2CD,E为AB的中点,则△ADE的面积等于( )
A.15 B.12 C.10 D.9
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.【易错题】(2023浙江金华金东期末)若x2-2(m+3)x+9是关于x的完全平方式,则m的值为 .
14.(2022湖北襄阳老河口期末)二氧化碳是一种碳氧化合物,分子直径约为0.35~0.51 nm,用科学记数法表示0.51 nm= m.(1 nm=10-9 m)
15.将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示第m排从左到右数第n个数,如(4,3)表示9,则(15,4)表示 .
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
16.(2023山东淄博张店期中)已知4a·8b=32,则2a+3b的值为 .
17.用边长相等的正三角形和正六边形的地砖铺地面时,在每个顶点处有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0),则a+b的值为 .
18.【分类讨论思想】如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边CD恰好与边AB平行.
三、解答题(共66分)
19.[含评分细则](2022湖北十堰期中)(8分)按要求解二元一次方程组:
(1)2x+y=5,3x-4y=2.(用代入消元法解)
(2)4x+3y=3,3x-2y=15.(用加减消元法解)
20.[含评分细则](2023河南郑州惠济期末)(9分)(1)计算:(-1)2 024+13-2-(3.14-π)0.
(2)化简求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=2,y=3.
21.[含评分细则](8分)已知a,b,c分别是△ABC的三边长.
(1)分别将多项式ac-bc,-a2+2ab-b2进行因式分解.
(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,试判断△ABC的形状,并说明理由.
22.[含评分细则](2023山东青岛崂山实验中学期末)(9分)某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如下表所示,二等座学生票可打7.5折.若所有人员都买一等座单程火车票,共需花费5 395元;若所有人员都买二等座单程火车票,在学生享受购票折扣后,总票款为2 730元.
(1)参加社会实践活动的老师与学生各有多少人?
(2)若二等座高铁票只能买到30张,则如何购票最省钱?此时总票款是多少元?
23.[含评分细则](10分)如图所示,点A(0,a),点B(b,0),且a,b满足(a-4)2+|2+b|=0,点C的坐标是(3,2).
(1)分别写出点A,B的坐标.
(2)求△ABC的面积.
(3)在坐标轴上是否存在一点D,使△ABD的面积为8?若存在,直接写出所有满足条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
24.[含评分细则](2023山东泰安肥城期中)(10分)在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B.
(1)如图1,若AD⊥BC于点D,∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠EAD的度数.(写出解答过程)
(2)如图1,根据(1)的解答过程,猜想并写出∠ABC、∠ACB、∠EAD之间的数量关系,并说明理由.
(3)小明继续探究,如图2,在线段AE上任取一点P,过点P作PD⊥BC于点D,请尝试写出∠ABC、∠ACB、∠EPD之间的数量关系,并说明理由.

25.[含评分细则]【项目式学习试题】(2023江苏无锡新吴期中)(12分)【概念认识】
如图①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.

【问题解决】
(1)如图①,若∠ABC=60°,BD,BE是∠ABC的“三分线”,则∠ABE= .
(2)如图②,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=48°,若∠ABC的三分线BD交AC于点D,则∠BDC= .
(3)如图③,在△ABC中,BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”,且∠BPC=140°,求∠A的度数.
【延伸推广】
(4)在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°,∠ABC=n°,直接写出∠BPC的度数.(用含m,n的代数式表示)
答案全解全析
1.答案 A 因为OP=6 cm,A为线段OP的中点,所以OA=3 cm,因为3 cm<5 cm,所以点A在☉O内.
2.答案 B 若一个锐角为α,则它的补角为180°-α,它的余角为90°-α,180°-α-(90°-α)=90°,所以一个锐角的补角比它的余角大90°,故④错误.易知①②③正确.故选B.
3.答案 B 根据方向角的概念可知,由B组测得A组所在的方向应该是北偏西60°.故选B.
4.答案 B ∵PM∥OB,∠OPM=30°,
∴∠BOC=∠OPM=30°,
∵PN⊥OB于点N,
∴∠ONP=90°,
∴∠OPN+∠BOC=90°,
∴∠OPN=60°.
5.答案 B x2+2xy+y2=(x+y)2,故①不正确;-x2+2xy-y2=-(x-y)2,故②正确;x2-6xy+9y2=(x-3y)2,故③不正确;-x2+14=12+x12-x,故④正确.所以正确的有2个,故选B.
6.答案 B ∵P点到x轴、y轴的距离分别为3,7,
∴P点的横坐标的绝对值为7,纵坐标的绝对值为3,
∵点P(x,y)在第二象限,
∴P点的坐标为(-7,3).故选B.
7.答案 B 原式=1-2y-2x+4xy=1-2(x+y)+4xy,当x+y=3,xy=1时,原式=1-2×3+4×1=1-6+4=-1,故选B.
8.答案 B 因为AB=2,BC=6,所以6-29.答案 D 3x+5y=6①,6x+15y=15②,
①×2-②,得-5y=-3,∴y=35,
把y=35代入①,得3x+3=6,∴x=1,
把x=1,y=35代入方程3x+ky=10,得3+k×35=10,
∴k=353.故选D.
10.答案 A 由题意得5x+6y=500,3x+4y=310.故选A.
11.答案 C 原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+3=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+3=(24-1)×(24+1)×…×(232+1)+3=…=(232-1)×(232+1)+3=264-1+3=264+2,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底数为2的连续正整数次幂的结果的个位数字以2、4、8、6为一个循环组,依次循环,64÷4=16,所以264的结果的个位数字是6,6+2=8.故选C.
12.答案 C ∵在△ABD和△ACD中,边BD与CD上的高相等,BD=2CD,
∴根据三角形的面积公式得S△ABD=23S△ABC=23×30=20.
在△ADE和△BDE中,边AE与BE上的高相等,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
根据三角形的面积公式得S△ADE=12S△ABD=12×20=10.故选C.
13.答案 0或-6
解析 ∵x2-2(m+3)x+9是关于x的完全平方式,∴m+3=±3,解得m=0或-6,故答案为0或-6.
14.答案 5.1×10-10
解析 0.51 nm=0.51×10-9 m=5.1×10-10 m.
15.答案 109
解析 前14排共有1+2+3+…+14=105个数,所以第15排从左到右数第4个数为109,即(15,4)表示109.
16.答案 5
解析 ∵4a·8b=32,∴(22)a·(23)b=25,
∴22a+3b=25,∴2a+3b=5.
17.答案 4或5
解析 易知正三角形的每个内角为60°,正六边形的每个内角为120°,根据题意得60a+120b=360,即a+2b=6.因为a,b为正整数,所以a=2,b=2或a=4,b=1,所以a+b=4或a+b=5.
18.答案 10或28
解析 分两种情况考虑:
①当Rt△AOB和Rt△COD在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E.
因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°,
在△COD中,因为∠C=60°,∠COD=90°,
所以∠D=90°-∠C=30°,
所以∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
所以旋转角为∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.
因为每秒旋转10°,所以旋转时间为100°÷10°=10秒.
②当Rt△AOB和Rt△COD在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E.
因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°,
所以∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
所以旋转角为∠AOB+∠BOE+∠DOE=90°+180°+10°=280°.
因为每秒旋转10°,所以旋转时间为280°÷10°=28秒.
综上所述,在第10秒或第28秒时,边CD恰好与边AB平行.
19.解析 (1)2x+y=5,①3x-4y=2,②
由①得y=5-2x,③
把③代入②,得3x-4(5-2x)=2,解得x=2,………………………………………………………2分
把x=2代入③,得y=5-2×2=1,
∴原方程组的解为x=2,y=1.……………………………………………………………………4分
(2)4x+3y=3,①3x-2y=15,②
①×2,得8x+6y=6,③
②×3,得9x-6y=45,④
③+④,得17x=51,解得x=3,……………………………………………………………………6分
把x=3代入①,得12+3y=3,解得y=-3,
∴原方程组的解为x=3,y=-3.……………………………………………………………………8分
20.解析 (1)(-1)2 024+13-2-(3.14-π)0
=1+9-1 …………………………………………………………………………………………3分
=9.………………………………………………………………………………………………4分
(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x……………………………………………………………………………6分
=2xy-1,…………………………………………………………………………………………8分
当x=2,y=3时,原式=2×2×3-1=12-1=11.………………………………………………………9分
21.解析 (1)ac-bc=c(a-b).………………………………………………………………………1分
-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2. ………………………………………………………………3分
(2)△ABC是等腰三角形.………………………………………………………………………4分
理由:因为ac-bc=-a2+2ab-b2,
所以c(a-b)=-(a-b)2,
所以c(a-b)+(a-b)2=0,
所以(a-b)(c+a-b)=0. ……………………………………………………………………………6分
因为a,b,c分别是△ABC的三边长,且三角形任意两边之和大于第三边,所以c+a>b,
所以c+a-b>0,所以a-b=0,即a=b.………………………………………………………………7分
故△ABC是等腰三角形. ………………………………………………………………………8分
22.解析 (1)设参加社会实践活动的老师有x人,学生有y人,
由题意得(x+y)×83=5 395,52x+52×0.75y=2 730,…………………………………………………………3分
解得x=15,y=50.
答:参加社会实践活动的老师有15人,学生有50人.…………………………………………5分
(2)若二等座高铁票只能买到30张,且30张二等座高铁票都为学生票,
则需要购买15+50-30=35张一等座高铁票,按这种情况购票最省钱,………………………7分
总票款为30×52×0.75+35×83=4 075(元).……………………………………………………8分
答:30张二等座高铁票都为学生票,再购买35张一等座高铁票最省钱,此时总票款为4 075元.………………………………………………………………………………………………9分
23.解析 (1)因为(a-4)2+|2+b|=0,且(a-4)2≥0,|2+b|≥0,
所以(a-4)2=0,|2+b|=0,…………………………………………………………………………1分
所以a=4,b=-2,
所以点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-2,0).………………………………………………3分
(2)如图,过点B作BE⊥x轴,过点C作CG⊥x轴,垂足为G,过点A作y轴的垂线,交BE于点E,交GC的延长线于点F.
…………………………………………………………………………………………………4分
因为A(0,4),B(-2,0),C(3,2),
所以AE=BO=2,BE=AO=4,AF=OG=3,CG=CF=2,BG=5, ……………………………………6分
所以S△ABC=S长方形BEFG-S△ABE-S△BCG-S△ACF=5×4-12×2×4−12×5×2−12×3×2=8.…………7分
(3)存在.D1(-6,0),D2(2,0),D3(0,-4),D4(0,12). …………………………………………………10分
24.解析 (1)∵∠ABC=40°,∠ACB=60°,
∴∠CAB=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°, ……………………………………………………1分
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠ACB=60°,
∴∠DAC=180°-90°-60°=30°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°.……………………………………………………2分
(2)猜想:∠EAD=12(∠ACB-∠ABC).…………………………………………………………3分
理由:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB),
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=12∠BAC=12[180°-(∠ABC+∠ACB)]=90°-12(∠ABC+∠ACB),……………………4分
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠ACB,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-12(∠ABC+∠ACB)-(90°-∠ACB)=12(∠ACB-∠ABC),
即∠EAD=12(∠ACB-∠ABC).…………………………………………………………………5分
(3)∠EPD=12∠ACB-12∠ABC.…………………………………………………………………6分
理由:如图,过点A作AG⊥BC于点G,
∵PD⊥BC,∴AG∥PD,
∴∠GAE=∠DPE,………………………………………………………………………………7分
∵∠CAB=180°-(∠ABC+∠ACB),AE平分∠BAC,
∴∠EAC=12∠BAC=12[180°-(∠ABC+∠ACB)]=90°-12∠ABC-12∠ACB, ……………………8分
∵AG⊥BC,∴∠AGC=90°,
∴∠GAC=90°-∠ACB,
∴∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°-12∠ABC-12∠ACB-(90°-∠ACB)=12∠ACB-12∠ABC,………9分
∴∠EPD=12∠ACB-12∠ABC.…………………………………………………………………10分
25.解析 (1)∵∠ABC=60°,BD,BE是∠ABC的“三分线”,
∴∠ABD=∠DBE=∠EBC=13∠ABC=13×60°=20°,
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=20°+20°=40°,
故答案为40°.……………………………………………………………………………………1分
(2)如图,BD,BD'是∠ABC的“三分线”.
BD是“邻AB三分线”,
∵∠A=60°,∠ABC=48°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+13×48°=76°;
BD'是“邻BC三分线”,
∵∠A=60°,∠ABC=48°,
∴∠BD'C=∠A+∠ABD'=60°+23×48°=92°.
综上所述,∠BDC=76°或92°.
故答案为76°或92°.……………………………………………………………………………3分
(3)∵∠BPC=140°,
∴∠PBC+∠PCB=40°,…………………………………………………………………………4分
∵BP,CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”,
∴∠PBC=13∠ABC,∠PCB=13∠ACB,
∴13∠ABC+13∠ACB=40°,………………………………………………………………………5分
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°.………………………………………………7分
(4)∠BPC的度数是23m°或2m°+n°3或m°-n°3或n°-m°3或13m°. ……………………………………12分
详解:分为四种情况:
情况一:如图1,当BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACD的“邻AC三分线”时,
∠PBC=23∠ABC=23n°,∠PCD=23∠ACD=23(m°+n°),
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=23(m°+n°)−23n°=23m°.
情况二:如图2,当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACD的“邻AC三分线”时,
∠PBC=13∠ABC=13n°,∠PCD=23∠ACD=23(m°+n°),
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=23(m°+n°)−13n°=2m°+n°3.
情况三:若BP和CP分别是∠ABC的“邻AB三分线”和∠ACD的“邻CD三分线”,
当m°>n°时,如图3,
∠PBC=23∠ABC=23n°,∠PCD=13∠ACD=13(m°+n°),
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=13(m°+n°)−23n°=m°-n°3.
当m°∠FBC=23∠ABC=23n°,∠DCE=∠PCB=13∠ACD=13(m°+n°),
∴∠BPC=∠FBC-∠PCB=23n°−13(m°+n°)=n°-m°3.
情况四:如图5,当BP和CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACD的“邻CD三分线”时,
∠PBC=13∠ABC=13n°,∠PCD=13∠ACD=13(m°+n°),
∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=13(m°+n°)−13n°=13m°.
综合上述,∠BPC的度数是23m°或2m°+n°3或m°-n°3或n°-m°3或13m°.
青岛北—潍坊票价
一等座
二等座
83元
52元