期末素养综合测试(一)--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期末素养综合测试(一)--2024年青岛版数学七年级下册精品同步练习，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题3分,共24分)
1.【跨学科·生物】(2023四川眉山中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米,数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是(M7211001)( )
A.2.1×10-6 B.21×10-6
C.2.1×10-5 D.21×10-5
2.(2023吉林长春中考)下列运算正确的是( )
A.a3-a2=a B.a2·a=a3
C.(a2)3=a5 D.a6÷a2=a3
3.(2023山东济南长清期末)小静有两根长度为5 cm和8 cm的木条,她想钉一个三角形的木框,那她第三根木条选择的长度可以为( )
A.2 cm B.3 cm C.8 cm D.15 cm
4.(2023山东济南高新区期末)如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=58°,∠BOD=74°,则∠COD等于( )
A.42° B.46° C.48° D.51°
5.下列说法正确的有( )
①半圆是弧;②三角形的角平分线是射线;③在一个三角形中至少有一个角不大于60°;④过圆内一点可以画无数条弦;⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.对于①(x+2)(x-1)=x2+x-2,②x-4xy=x(1-4y),从左到右的变形表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
7.(2023山东菏泽牡丹二模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在AD边上,BD平分∠EBC.下列角中,与∠BDE相等的是( )
A.∠ABE B.∠AEB C.∠EBD D.∠BDC
8.(2023山东淄博十一中二模)如图,一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
二、多项选择题(每小题3分,共12分.每小题的四个选项有多项正确,全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.(2023江苏南通崇川启秀中学期末)如图,已知FG⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论正确的有( )
A.GH∥BC B.DE∥FG
C.HE平分∠AHG D.HE⊥AB
10.按如图所示方式折叠一张对边互相平行的纸条,EF是折痕,若∠EFB=34°,则以下结论正确的有( )
A.∠C'EF=34° B.∠AEC=146°
C.∠BGE=68° D.∠BFD=112°
11.【中华优秀传统文化】(2022山东潍坊期末)同学们玩过五子棋吗?它的比赛规则是只要同色的5颗棋子连成一条直线就算胜.两人玩的一盘棋如图所示,若白①的位置是(1,-1),黑②的位置是(2,0),现轮到黑棋走,则黑棋放在 就胜利了.( )
A.(2,4) B.(2,5)
C.(7,0) D.(7,-1)
12.某宾馆有两人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间,若每个房间都住满,则下列租房方案可行的有(M7210002)( )
A.两人间的客房租3间、三人间的客房租5间、四人间的客房租1间
B.两人间的客房租4间、三人间的客房租3间、四人间的客房租2间
C.两人间的客房租5间、三人间的客房租1间、四人间的客房租3间
D.两人间的客房租3间、三人间的客房租3间、四人间的客房租3间
三、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2023山东东营胜利一中三模)把-6xy2+9x2y+y3因式分解的结果是 .
14.(2023重庆中考A卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为 .
15.【新独家原创】若4x2-(k-8)x+81是完全平方式,则m的值是 .
16.已知a,b满足a+b=2,ab=34,则a-b= .
17.放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图如图所示,已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB,主柱AD垂直于地面.调整前,横梁EF与上拉杆CF形成的∠F=140°,调整后,当∠CDB=20°时,点H,D,B在同一条直线上,此时∠H的度数是 .
18.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),AB∥y轴,点P为直线AB上一点,且PA=2PB,则点P的坐标为 .
四、解答题(共66分)
19.[含评分细则](2023山东青岛市北期中)(8分)分解因式.
(1)-a3b2+4a2b2-4ab2.
(2)16(a-b)2-9(a+b)2.
20.[含评分细则](9分)计算:
(1)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2).
(2)(-2m)2·(-m·m2+3m3).
(3)(2x-1)2-4(x-1)(1+x).
21.[含评分细则](2023湖南衡阳衡山福田二中期中)(8分)解方程组.
(1)2x-y=5,7x-3y=20.
(2)3x+2y+z=13,x+y+2z=7,2x+3y-z=12.
22.[含评分细则](2023安徽合肥四十五中期末)(8分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,∠DAC=10°,AE是△BAC外角∠CAM的平分线,BF平分∠ABC交AE于点F,若∠ABC=48°,求∠AFB的度数.
23.[含评分细则]【生命安全与健康】(2022山东济南长清期末)(10分)某学校为了增强学生体质,鼓励学生加强体育锻炼,开展了“阳光大课间”活动,并让各班购买跳绳和毽子作为活动器材,已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元,购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买1根跳绳和1个毽子分别需要多少元.
(2)某班需要购买18根跳绳和22个毽子,请求出该班在这次活动中购买跳绳和毽子一共花费多少元.
24.[含评分细则]【数形结合思想】(11分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3b,0)为x轴负半轴上一点,点B(0,4b)为y轴正半轴上一点,其中b满足方程3(b+1)=6.
(1)求点A,B的坐标.
(2)点C为y轴负半轴上一点,且△ABC的面积为12,求点C的坐标.
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.[含评分细则]【角平分线+平行线】(2023广东清远清新二中期中)(12分)如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)∠ABN= .
(2)∠CBD= .
(3)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC= .
(4)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.
答案全解全析
1.答案 A 0.000 002 1=2.1×10-6.故选A.
2.答案 B A.a3-a2,无法合并;B.a2·a=a3;C.(a2)3=a6;
D.a6÷a2=a4.故选B.
3.答案 C 设第三根木条的长度为x cm,由题意得8-5结合选项,只有8 cm适合,故选C.
4.答案 C 因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°.故选C.
5.答案 C 三角形的角平分线是线段;各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,故②⑤错误.①③④正确.故选C.
6.答案 D ①是乘法运算,②是因式分解,故选D.
7.答案 C ∵AD∥BC,∴∠BDE=∠CBD,
∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠CBD,
∴∠BDE=∠EBD.故选C.
8.答案 B 如图所示.
∵直尺的对边平行,∴∠3=∠1=20°.
又∵∠2+∠3=90°-30°=60°,
∴∠2=60°-∠3=60°-20°=40°.故选B.
9.答案 ABD ∵∠B=∠AGH,
∴GH∥BC,故A正确;
∵GH∥BC,
∴∠1=∠HGF,
∵∠1=∠2,∴∠2=∠HGF,
∴DE∥FG,故B正确;
∵DE∥FG,∴∠F=∠AHE,
∵GH∥BC,∴∠D=∠2,
∵∠D不一定等于∠F,
∴∠2不一定等于∠AHE,故C错误;
∵FG⊥AB,GF∥HE,∴HE⊥AB,故D正确.
故选ABD.
10.答案 ACD ∵AC'∥BD',∠EFB=34°,
∴∠C'EF=∠EFB=34°,故A正确;
由折叠可知∠CEF=∠C'EF=34°,
∴∠AEC=180°-∠CEF-∠C'EF=112°,故B错误;
∵AC'∥BD',∠AEC=112°,
∴∠BGE=180°-∠AEC=68°,故C正确;
∵CE∥DF,∠BGE=∠CGF=68°,
∴∠BFD=180°-∠CGF=112°,故D正确.
故选ACD.
11.答案 AD 根据题意建立平面直角坐标系,如图所示,
由图可知,黑棋放在(2,4)或(7,-1)就胜利了.故选AD.
12.答案 ABC 设两人间的客房租x间,三人间的客房租y间,四人间的客房租z间,
根据题意,得2x+3y+4z=25,①x+y+z=9,②
①-②×2,得y+2z=7,即y=7-2z.
因为x,y,z都是小于9的正整数,且x+y+z=9,
所以当z=1时,y=5,x=3;
当z=2时,y=3,x=4;
当z=3时,y=1,x=5.
所以租住方案有3种.
方案一:两人间的客房租3间、三人间的客房租5间、四人间的客房租1间;
方案二:两人间的客房租4间、三人间的客房租3间、四人间的客房租2间;
方案三:两人间的客房租5间、三人间的客房租1间、四人间的客房租3间.故选ABC.
13.答案 y(y-3x)2
解析 -6xy2+9x2y+y3
=y(y2-6xy+9x2)
=y(y-3x)2.
14.答案 800°
解析 七边形的内角和为(7-2)×180°=900°,
∵该七边形的一个内角为100°,
∴其余六个内角之和为900°-100°=800°,故答案为800°.
15.答案 44或-28
解析 ∵4x2-(k-8)x+81是完全平方式,
∴-(k-8)x=±2×2x×9,解得k=44或k=-28.
16.答案 1或-1
解析 ∵a+b=2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=4,
又ab=34,
∴a2 +b2=(a+b)2-2ab=4-2×34=52,
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=52−2×34=1,
∴a-b=1或a-b=-1.
17.答案 120°
解析 过点D作DI∥EF,如图,
∴∠F+∠FDI=180°,
∵∠F=140°,∴∠FDI=40°.
∵∠CDB=20°,主柱AD垂直于地面,EF始终平行于底座AB,∴∠ADB=180°-∠ADI-∠BDC-∠FDI=180°-90°-20°-40°=30°,
∴∠ABH=90°-∠ADB=90°-30°=60°.
∵GH∥AB,∴∠H+∠ABH=180°,
∴∠H=180°-60°=120°.
18.答案 (-3,3)或(-3,-1)
解析 因为AB∥y轴,所以3a-6=-3,解得a=1,所以A(-3,5),又B(-3,2),所以AB=5-2=3,B在A的下方.分三种情况考虑:
①当P在线段AB上时,因为PA=2PB,所以PA=23AB=2,此时点P的坐标为(-3,3);
②当P在AB的延长线上时,因为PA=2PB,所以AB=PB,所以PA=2AB=6,此时点P的坐标为(-3,-1);
③当P在BA的延长线上时,PB>PA,不合题意.
综上,点P的坐标为(-3,3)或(-3,-1).
19.解析 (1)-a3b2+4a2b2-4ab2
=-ab2(a2-4a+4) …………………………………………………………………………………2分
=-ab2(a-2)2.………………………………………………………………………………………4分
(2)16(a-b)2-9(a+b)2
=[4(a-b)-3(a+b)][4(a-b)+3(a+b)] ………………………………………………………………6分
=(a-7b)(7a-b).……………………………………………………………………………………8分
20.解析 (1)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2)
=4x6y2·(-2xy)+(-8x9y3)÷(2x2)……………………………………………………………………1分
=-8x7y3+(-4x7y3)…………………………………………………………………………………2分
=-12x7y3.…………………………………………………………………………………………3分
(2)(-2m)2·(-m·m2+3m3)
=4m2·(-m3+3m3)…………………………………………………………………………………4分
=4m2·2m3 ………………………………………………………………………………………5分
=8m5.……………………………………………………………………………………………6分
(3)(2x-1)2-4(x-1)(1+x)
=4x2-4x+1-4(x2-1)………………………………………………………………………………7分
=4x2-4x+1-4x2+4 ………………………………………………………………………………8分
=-4x+5. …………………………………………………………………………………………9分
21.解析 (1)2x-y=5①,7x-3y=20②,
由①得y=2x-5③,………………………………………………………………………………2分
将③代入②得7x-3(2x-5)=20,
解得x=5,………………………………………………………………………………………3分
将x=5代入③得y=2×5-5=5,
故原方程组的解为x=5,y=5.……………………………………………………………………4分
(2)3x+2y+z=13①,x+y+2z=7②,2x+3y-z=12③,
①-②×2得x-3z=-1④,
②×3-③得x+7z=9⑤,…………………………………………………………………………5分
⑤-④得10z=10,
解得z=1,………………………………………………………………………………………6分
将z=1代入④得x-3×1=-1,
解得x=2,………………………………………………………………………………………7分
将x=2,z=1代入②得2+y+2×1=7,
解得y=3,
故原方程组的解为x=2,y=3,z=1.……………………………………………………………………8分
22.解析 ∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°, ………………………………………………………………………………1分
∴∠BAD=90°-∠ABC=42°,……………………………………………………………………2分
又∵∠DAC=10°,
∴∠BAC=52°,…………………………………………………………………………………3分
∴∠MAC=128°,………………………………………………………………………………4分
∵AE是∠CAM的平分线,
∴∠MAE=12∠MAC=64°,………………………………………………………………………6分
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=12∠ABC=24°,………………………………………………………………………7分
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.………………………………………………………………8分
23.解析 (1)设购买1根跳绳需要x元,购买1个毽子需要y元,
依题意得2x+5y=32,4x+3y=36,………………………………………………………………………3分
解得x=6,y=4.……………………………………………………………………………………6分
所以购买1根跳绳需要6元,购买1个毽子需要4元. ……………………………………7分
(2)6×18+4×22=108+88=196(元).
所以该班在这次活动中购买跳绳和毽子一共花费196元 .………………………………10分
24.解析 (1)解3(b+1)=6,得b=1,
∴A(-3,0),B(0,4). ………………………………………………………………………………2分
(2)由(1)知,A(-3,0),∴OA=3.……………………………………………………………………3分
∵S△ABC=12BC·OA=12×3×BC=12,∴BC=8.
由(1)知,B(0,4),∴OB=4,∴OC=4,
∴C(0,-4).………………………………………………………………………………………6分
(3)在x轴上存在点P,使△PBC的面积等于△ABC的面积的一半.…………………………7分
∵OA=3,
∴△PBC中,BC边上的高OP=32,………………………………………………………………9分
∴点P的坐标为32,0或-32,0.……………………………………………………………11分
25.解析 (1)∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,
∵∠A=60°,∴∠ABN=180°-∠A=120°,
故答案为120°.…………………………………………………………………………………2分
(2)由(1)得∠ABN=120°,
又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)=12∠ABN=60°,
故答案为60°.……………………………………………………………………………………4分
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=14∠ABN=30°,
故答案为30°.……………………………………………………………………………………8分
(4)不变.…………………………………………………………………………………………9分
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,…………………………………………………………10分
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB,
∴∠APB∶∠ADB=2∶1.
故∠APB与∠ADB的比值不变,为2.………………………………………………………12分