2024春九年级数学下册第24章圆学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春九年级数学下册第24章圆学情评估试卷（安徽专版沪科版），共12页。

第24章学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列天气图形符号中是中心对称图形的是(　　) 2．如果圆O的直径为8 cm，点P到圆心O的距离为5 cm，那么点P与圆O的位置关系是(　　) A．点P在圆O外 B．点P在圆O上 C．点P在圆O内 D．不能确定 3．在平面直角坐标系中，若点(2m，－5)与点(－2，2n－1)关于原点对称，则m－n的值是(　　) A．－4 B．－2 C．3 D．－3 4．如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，AB＝AD，∠AOB＝60°，则∠CDO的度数是(　　) A．60° B．45° C．35° D．30° (第4题)　　　(第5题) 5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 6．下列说法正确的是(　　) A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等 7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD＝2 cm，则截面圆中弦AB的长为(　　) (第7题) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 8．如图，⊙O的周长为6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于(　　) A．3 eq \r(3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(3 \r(3),2) D．3 (第8题)　　　(第9题) 9．如图，直线y＝－eq \r(3)x＋3 eq \r(3)与x轴、y轴分别交于A，B两点，P(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，将⊙P向上平移m个单位，当⊙P与直线AB第一次相切时，m的值是(　　) A．2 eq \r(3)－2 B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3)－3 D．2 eq \r(3)－3 10．如图，矩形ABCD的顶点A，C在半径为5的⊙O上，D(2，1)，当点A在⊙O上运动时，点C也随之运动，则矩形ABCD的对角线AC的长度的最小值为(　　) A．2 eq \r(5) B．10－eq \r(5) C．10＋eq \r(5) D．10－2 eq \r(5) (第10题)　　(第11题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________． 12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________． (第12题) 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°. (第13题)　　　(第14题) 14.如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C. (1)∠C的度数是________； (2)△ABC的最大面积是________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数． 　(第15题) 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)． (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1. (第16题) 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去弧长为eq \f(1,5)圆周长的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高． 18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC. (1)请判断直线AC是不是⊙O的切线，并说明理由． (2)若CD＝2，CA＝4，求⊙O的直径． 　(第18题) 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的圆切BC于点D，⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OD. (1)求证：D为eq \o(EF,\s\up8(︵))的中点； (2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的直径AE的长． 　(第19题) 20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P. (第20题) (1)求证：AP＝AC； (2)若AC＝3，求PC的长． 六、(本题满分12分) 21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10. (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积． (第21题) 七、(本题满分12分) 22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取eq \o(BF,\s\up8(︵))的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H. (1)求证：△HBE∽△ABC； (2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长． 　(第22题) 八、(本题满分14分) 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，OD交⊙O于点E，且∠CBD＝∠COD.作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G. (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若E为线段OD的中点，判断以O，A，C，E为顶点的四边形的形状并证明； (3)求eq \f(FG,FC)的值． (第23题) 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.D　5.B　6.D　7.C 8.C　点拨：设⊙O的半径为R， ∴2πR＝6π，∴R＝3.连接OC和OD， 则OC＝OD＝3.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝eq \f(360°,6)＝60°，∴△OCD是等边三角形， ∴OG垂直平分CD，CD＝OC＝3，∴CG＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(3,2)， ∴OG＝eq \r(OC2－CG2)＝eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝eq \f(3 \r(3),2). 9.A　思路点睛：求出点A，B的坐标，得到OA，OB，AB的长，设⊙P平移后得到的⊙P′与直线AB相切于点E，与y轴相切于点F，连接P′E，P′F，P′A，P′B，PP′，则可知四边形PP′FO是矩形，然后利用面积法求解即可. 10.A 二、11.2　12.（4，6）　13.115 14.（1）60°　（2）eq \f(\r(3),4) 三、15.解：连接BC.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°， ∴∠CAB＝90°－26°＝64°. 16.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为（－2，－1）. （第16题） （2）如图所示，△A2B2C1即为所作. 四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去弧长为eq \f(1,5)圆周长的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长为eq \f(4×2π×5,5)＝8π（cm）. ∵圆锥底面圆的周长等于留下的扇形弧长， ∴圆锥的底面圆的半径为eq \f(8π,2π)＝4（cm）， ∴圆锥的高为eq \r(52－42)＝3（cm）. 18.解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下： 如图所示，连接OA， （第18题） ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB＋∠OAD＝90°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC.又∵∠CAD＝∠ABC， ∴∠OAB＝∠CAD，∴∠OAD＋∠CAD＝90°. 又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线. （2）在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2＝AC2＋AO2， ∵CD＝2，CA＝4，∴OC＝OD＋CD＝OA＋CD＝OA＋2， ∴（OA＋2）2＝16＋OA2，∴OA＝3， ∴BD＝2OA＝6，∴⊙O的直径为6. 五、19.（1）证明：如图，连接AD， ∵OA＝OD，∴∠DAE＝∠ODA.∵BC与⊙O相切于点D， ∴∠ODB＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC， ∴∠DAF＝∠ODA，∴∠DAE＝∠DAF，∴eq \o(DE,\s\up8(︵))＝eq \o(DF,\s\up8(︵))， ∴D为eq \o(EF,\s\up8(︵))的中点. （第19题） （2）解：设OD＝OA＝OE＝r， ∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13. ∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC， ∴eq \f(OB,AB)＝eq \f(OD,AC)，∴eq \f(13－r,13)＝eq \f(r,5)，∴r＝eq \f(65,18)， ∴AE＝2r＝2×eq \f(65,18)＝eq \f(65,9)， ∴⊙O的直径AE的长为eq \f(65,9). 20.（1）证明：如图，连接OA. （第20题） 根据题意，得∠OAP＝90°.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°， ∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°， ∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC. （2）解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.∵∠OAP＝90°，∠P＝30°， ∴OA＝eq \r(3)，OP＝2 eq \r(3)，∴OC＝eq \r(3).∴PC＝OP＋OC＝3 eq \r(3). 六、21.解：（1）∵AD∥BC，∠ADC＝120°， ∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°. ∵CA平分∠BCD， ∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°. ∴eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∠BAC＝90°， ∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD. ∵四边形ABCD的周长为10， ∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4. ∴此圆的半径为2. （2）设BC的中点为O. 由（1）可知点O即为圆心，如图所示， 连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E， ∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，∠OAD＝60°， ∴OE＝OA·sin 60°＝eq \r(3). ∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq \f(60×π×22,360)－eq \f(1,2)×2× eq \r(3)＝eq \f(2π,3)－eq \r(3). （第21题） 七、22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴CA⊥AB，又∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°. ∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC. （2）解：如图，连接AF.∵AB是⊙O的直径， ∴易知∠AFB＝∠CFA＝90°.∵CF＝4，BF＝5， ∴CB＝9.∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA， ∴eq \f(CA,CB)＝eq \f(CF,CA)，∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6（负值已舍去）， ∴AB＝eq \r(BC2－AC2)＝3 eq \r(5)，∴AF＝eq \r(AB2－BF2)＝2 eq \r(5). ∵D为eq \o(BF,\s\up8(︵))的中点，∴eq \o(DF,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，∴∠EAF＝∠EAH. ∵EF⊥AF，EH⊥AB， ∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 eq \r(5)， 设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得（5－x）2＝x2＋（3 eq \r(5)－2 eq \r(5)）2，解得x＝2，∴EH＝2. （第22题） 八、23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB＝90°. ∵OD∥AC，∠CBD＝∠COD，∴易得∠ACO＝∠CBD. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°， ∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线. （2）解：四边形OACE是菱形.证明：连接BE. ∵OE＝ED，∠OBD＝90°，∴BE＝OE， ∴OB＝OE＝EB，∴△OBE为等边三角形， ∴∠BOE＝60°.又∵OD∥AC，∴∠OAC＝60°.又∵OA＝OC， ∴△OAC为等边三角形，∴AC＝OA，∴AC＝OE.又∵AC∥OE， ∴四边形OACE是平行四边形.又∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形. （3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠OBD，∴FG∥BD. ∵OD∥AC，∴∠CAF＝∠DOB，∴Rt△AFC∽Rt△OBD， ∴eq \f(FC,BD)＝eq \f(AF,OB)，∴FC＝eq \f(BD·AF,OB).∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD， ∴eq \f(FG,BD)＝eq \f(AF,AB)，∴FG＝eq \f(BD·AF,AB)，∴eq \f(FG,FC)＝eq \f(1,2).