沪科版七年级下册第6章 实数6.2 实数同步达标检测题

这是一份沪科版七年级下册第6章 实数6.2 实数同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了2　实数，下列各数是无理数的是，在113,0,5,3，【新独家原创】下列说法正确的是，把下列各数写成分数形式，把下列各数填入相应的大括号内，根据表格解答下列问题，44的平方根是　　　　等内容，欢迎下载使用。

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知识点1 无理数
1.(2023安徽安庆二中二模)下列各数是无理数的是(M7206005)( )
A.0 B.-1 C.2
2.(2023安徽滁州月考)在113,0,5,3.141 592 6,3-27,π5,这6个数中,无理数共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.【新独家原创】下列说法正确的是( )
A.无理数是没有道理的数,生活中不存在
B.无理数可能不含小数部分
C.无理数与有理数不可能相等
D.35既是分数,也是无理数
知识点2 实数及其分类
4.把下列各数写成分数形式:
(1)3.24= ;(2)0.3·6·= ;
(3)1.7·= ;(4)0.7·35·= .
5.(2023安徽六安金寨期中)把下列各数填入相应的大括号内:(填序号)(M7206005)
①-(+5),②-3.141 592 6,③|-4|,④227,⑤-12.101 001…(每相邻两个1之间依次多一个0),⑥0,
⑦-|-2.1|,⑧-(-2 024),⑨-π3.
整数:{ };
分数:{ };
负有理数:{ };
无理数:{ }.
知识点3 无理数的估算
6.【一题多变·单个数】(2023江苏徐州中考)2023的值介于(M7206007)( )
A.25与30之间 B.30与35之间 C.35与40之间 D.40与45之间
[变式1·“组合型”数]【夹逼法】(2023安徽合肥琥珀中学期中)估算23-1的结果(M7206007)( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
[变式2·由确定整数范围变为确定整数](2022海南中考)写出一个比3大且比10小的整数: .(M7206007)
7.【革命文化】(2022安徽淮北模拟)某英雄纪念碑的底座的底面是面积为14 m2的正方形,现在沿底座的底面四周修建一个正方形护栏,护栏和底座的底面外沿的间距均为2 m.设护栏的边长为x m,x介于整数n和n+1之间,则n的值为 .(M7206007)
8.(2023安徽芜湖无为期中)根据表格解答下列问题:(M7206007)
(1)190.44的平方根是 .
(2)176.9≈ ,18769= .
(3)若13.5知识点4 实数与数轴
9.【一题多变·可见点】(2023安徽合肥期中)如图,5在数轴上对应的点可能是(M7206005)( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
[变式1·被覆盖点](2023安徽合肥瑶海期末)若将三个数-5,7,15表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .(M7206005)
[变式2·由定点变为动点]如图,数轴上点A所表示的数为3,沿数轴移动点A到达点B,使得点B到点A的距离为3个单位长度,则点B表示的数是 .(M7206005)
10.(2023福建厦门模拟)如图,A,B是数轴上的两点,点E和点A到原点O的距离相等,以AB为边作正方形ABCD.若点A表示的数为1,正方形ABCD的面积为7,则B,E两点之间的距离是 ( )
A. 7+2 B. 7-2 C. 7+1 D. 7-1
知识点5 实数的运算
11.(2023安徽淮北月考)-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C.13 D.3
12.(2023安徽芜湖模拟)2-5的相反数是( )
A.-2-5 B.2-5 C.5-2 D.2+5
13.(2023安徽合肥瑶海期末)实数a的立方根与4的倒数相等,则a的值为( )
A.8 B.-8 C.18 D.-18
14.(2023安徽合肥长丰期末)1-5的绝对值是 .(M7206006)
15.计算:(M7206006)
(1)(2023安徽合肥庐江期中)-12+(-3)2-38.
(2)(2023安徽六安金寨模拟)(-3)2+|1-3|+3×(-4).
16.【新课标例65变式】近似计算:(精确到0.01)(M7206004)
(1)36-π- 2;
(2)π+ 12-45+337.
知识点6 实数的大小比较
17.(2023河南中考)下列各数中最小的数是(M7206005)( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
18.(2023江苏扬州中考)已知a=5,b=2,c=3,则a、b、c的大小关系是(M7206005)( )
A.b>a>c B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
19.【一题多解】估计5-12与0.5的大小关系:5-12 0.5.(填“>”“=”或“<”)(M7206007)
20.【数形结合思想】把-(-2),3338,-9,|-5|四个数表示在数轴上,并用“>”连接起来.(M7206005)
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21.(2023浙江中考,1,★☆☆)下面四个数中,比1小的正无理数是(M7206005)( )
A.63 B.-33 C.13 D.π3
22.【数形结合思想】(2023内蒙古赤峰中考,4,★☆☆)如图,数轴上表示实数7的点可能是(M7206005)( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
23.(2022安徽合肥蜀山期末,5,★★☆)下列说法正确的是(M7206005)( )
A.无限小数都是无理数
B.两个无理数的和一定是无理数
C.分数可能是无理数
D.实数可以用数轴上的点来表示
24.【新考向·开放型试题】(2023湖南湘潭中考,13,★☆☆)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数为 .(写出一个即可)
25.【教材变式·P20T5】(2022安徽滁州定远民族中学期末,11,★★☆)如图,在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆,A是半圆弧的中点,半圆直径的一个端点位于原点O,该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动,当点A第一次落在数轴上时,点A表示的数为 .(结果保留π)(M7206005)
26.【数学文化】(2023安徽合肥蜀山二模,12,★★☆)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式,即设三角形的三边长分别为a,b,c,记p=12(a+b+c),那么其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).如果某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S的值介于整数n-1和n之间,那么n的值是 .
27.(2022安徽合肥瑶海期中,18,★★☆)把下列各数填入相应的括号中:-211、316、0.618、π2、 36、3-64、0、0.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次增加一个2).(M7206005)
(1)正实数:{ };
(2)负实数:{ };
(3)有理数:{ };
(4)无理数:{ }.
28.(2023安徽合肥四中期中,19,★★☆)已知某个正数的两个平方根分别是a-12和a+34,b-8的立方根是2.(M7206006)
(1)求ab的值;
(2)求a+b的平方根.
29.(2023安徽芜湖期中,22,★★☆)阅读下列解题过程:(M7206006)
①1−34=14=122=12;
②1−59=49=232=23;
③1−716=916=342=34;
……
(1)计算:1−1349= ;
(2)按照你所发现的规律,猜想:1−2n+1(n+1)2= ;(n为正整数)
(3)计算:1−34×1−59×1−716×…×1−19910000.
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30.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】(2023安徽滁州期末)阅读下面的文字,解答问题.(M7206007)
因为4<7<9,所以2<7<3,所以7的整数部分为2,小数部分为7-2.
(1)15的整数部分是 ;
(2)已知:8-15的小数部分是m,8+15的小数部分是n,且(x-1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
第6章 实数
6.2 实数
答案全解全析
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1.C 0和-1是整数,3.14是有限小数,都是有理数;2是开方开不尽的数,所以2是无理数.
2.C 113,0,3.141 592 6是有理数,3-27=-3,是有理数,5和π5是无理数,无理数共有2个.
3.C 无理数不是没有道理的数,生活中的无理数无处不在,例如圆周率π;无理数的小数部分是无限不循环的,故无理数必有小数部分;无理数和有理数的定义不同,故它们不可能相等;35是无理数,而分数是有理数.
4. 答案 (1)3625 (2)411 (3)169 (4)245333
解析 (1)3.24=324100=3625.
(2)设0.3·6·=x,由0.3·6·=0.363 6…,得36.3·6·=36.36…=36+0.3·6·,所以100x=36+x,解得x=411,所以0.3·6·=411.
(3)设1.7·=x①,两边同时乘10,得10x=17.7·②,②-①得10x-x=17.7·-1.7·,整理得9x=16,解得x=169.
(4)设0.7·35·=x,则1 000x=735.7·35·,即1 000x-x=735,解方程,得x=735999=245333.
5. 解析 整数:{①③⑥⑧}.
分数:{②④⑦}.
负有理数:{①②⑦}.
无理数:{⑤⑨}.
6.D 因为1 600<2 023<2 025,所以1600<2023<2025,即40<2023<45.
[变式1] B 因为16<23<25,所以16 <23<25,即4<23<5,则3<23-1<4.
方法解读 利用夹逼法确定含二次根号的无理数的范围的步骤:①确定根号下的数在哪两个连续平方整数之间,并用“<”连接;②将三个数开方.
[变式2] 答案 2(或3)
解析 因为3<4<9<10,所以3<4<9<10,即3<2<3<10,故比3大且比10小的整数是2和3.
7. 答案 7
解析 因为英雄纪念碑的底座的底面是面积为14 m2的正方形,所以其边长为14 m.又因为护栏和底座的底面外沿的间距均为2 m,护栏的边长为x m,所以x=14+4.因为3<14<4,所以7<14+4<8.因为x介于整数n和n+1之间,所以整数n=7.
8. 解析 (1)由表格中的数据可知,13.82=190.44,因为(-13.8)2=13.82,所以190.44的平方根为±13.8.
故答案为±13.8.
(2)因为13.32=176.89≈176.9,13.72=187.69,所以176.9≈13.3,18769=187.69×10=137.
故答案为13.3;137.
(3)由表格中的数据可知,当13.59.D 因为4<5<9,所以4<5<9,即2<5<3,故点Q符合题意.
[变式1] 答案 7
解析 因为-3<-5<-2,2<7<3,3<15<4,所以能被墨迹覆盖的数是7.
[变式2] 答案 3-3或3+3
解析 将点A向左平移3个单位长度,得到的点表示的数为3-3;将点A向右平移3个单位长度,得到的点表示的数为3+3,故点B表示的数是3-3或3+3.
10.A 因为正方形ABCD的面积为7,所以AB=7,因为点E和点A到原点O的距离相等且点A表示的数为1,所以OA=OE=1,所以BE=AB+OE+OA=7+2.
11.A 只有符号不同的两个数互为相反数,故-3的相反数是3.
12.C 2-5的相反数是-(2-5),即5-2.
13.C 4=2,故4的倒数是12,所以3a=12,所以a=18.
14. 答案 5-1
解析 因为1-5<0,所以|1-5|=-(1-5)=5-1.
15. 解析 (1)原式=-1+3-2=0.
(2)原式=9+3-1-12=3-4.
16. 解析 (1)原式≈1.817-3.142-1.414
=-2.739≈-2.74.
(2)原式≈3.142+3.464-0.8+0.754=6.56.
17.A 负数小于正数和0,故-1在四个数中最小.
18.C 因为5>4>3,所以5>4>3,所以5>2>3,即a>b>c.
19. 答案 >
解析 方法一:因为5>2,所以5-12>2−12=0.5,即5-12>0.5.
方法二:5-12-0.5=5-22>0,故5-12>0.5.
20. 解析 -(-2)=2,3338=3278=32,-9=-3,
|-5|=5.
则该四个数表示在数轴上如图所示:
用“>”连接起来为|-5|>-(-2)>3338>-9.
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21.A 正无理数有63和π3,其中π3>1,63<1,所以比1小的正无理数是63.
22.B 因为4<7<9,所以4<7<9,即2<7<3,故点Q符合题意.
23.D 无限小数不一定是无理数,例如无限循环小数是有理数;两个无理数的和不一定是无理数,例如-2+2=0;分数是有理数,不可能是无理数;实数与数轴上的点一一对应.故选D.
24. 答案 0(答案不唯一)
解析 数轴上到原点的距离小于5的点所表示的数为-5与5之间的所有数,其中整数有-2,-1,0,1,2,共5个,写出一个即可.
25. 答案 4+π
解析 当点A第一次落在数轴上时,点A表示的数为4+12×12×π×4=4+π.
26. 答案 3
解析 三角形的三边长分别为2,3,3,则p=12(2+3+3)=4,即S=4×(4−2)×(4−3)×(4−3)=8,因为4<8<9,所以2<8<3,因为S的值介于整数n-1和n之间,所以n的值为3.
27. 解析 (1)正实数:316、0.618、π2、 36、0.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次增加一个2).
(2)负实数:-211、3-64.
(3)有理数:-211、0.618、 36、3-64、0.
(4)无理数:316、π2、0.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次增加一个2).
28. 解析 (1)根据题意,得a-12+a+34=0,b-8=8,解得a=9,b=16,所以ab=9×16=144.
(2)由(1)得a+b=9+16=25,所以a+b的平方根为±25=±5.
29. 解析 (1)1−1349=3649=67.
(2)1−2n+1(n+1)2=nn+1.
(3)原式=12×23×34×…×99100=1100.
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30. 解析 (1)因为9< 15< 16,
所以3< 15<4,所以 15的整数部分为3.
(2)因为3< 15<4,所以11<8+15<12,-4<- 15<-3,所以4<8- 15<5,
所以8- 15的小数部分m=8- 15-4=4- 15,
8+ 15的小数部分n=8+ 15-11= 15-3,
所以(x-1)2=4- 15+ 15-3=1,
解得x=0或x=2.x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
x2
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
x
13.6
13.7
13.8
13.9
14
x2
184.96
187.69
190.44
193.21
196