初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数示范课ppt课件

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二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k之间的关系
2. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象的画法把二次函数y=ax2+bx+c 化成y=a(x－h)2+k 的形式.方法一：描点法. 利用顶点，对称轴，与x，y 轴的交点画图象.方法二：平移法. 作出二次函数y=ax2 的图象，然后平移，使其顶点平移到(h，k).
对于抛物线y=x2－4x+3.
解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答.
(1)将抛物线的表达式化为顶点式.
解：∵ y=x2－4x+3=(x2－4x+4)－4+3=(x－2)2－1，∴顶点式为y=(x－2)2－1.
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点.
抛物线如图2-2-20.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
活学巧记曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值，如果要画抛物线，描点平移两条路.提取配方定顶点，平移描点皆成图.列表描点后连线，五点大致定全图.若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变.
已知抛物线y=2x2－4x－6.(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
解：开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，－8)
(2)求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.
解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).令x=0，得y=－6.∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，－6).
解题秘方：类比一次函数的方法，求图象与x 轴的交点坐标，令y=0，再解方程；求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，再代入求值.
(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？
解：当x ≥ 1 时，y 随x 的增大而增大.
2-1. 已知二次函数y=x2－4x+m 的最小值是－2，则m 的值为________ .2-2. [中考· 兰州]已知二次函数y=2x2－4x+5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　　)A．x＜1 B．x＞1C．x＜2 D．x＞2