北师大版九年级下册1 二次函数教学课件ppt

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1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.
1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.
a>0 向上
a<0 向下
2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
y=ax2 y=ax2+c
当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到
当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
观察上表，你能发现2(x-1)²与2x²的值有什么关系？
左右平移规律：括号内左加右减.
当h>0时，向右平移h个单位长度;当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
二次函数 的图象与 的图象的关系：
二次函数 y=a(x-h)2的性质
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝－ .
分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
1. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
4. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
因此可设这段抛物线对应的函数是
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
探索y=a(x-h)2的图象及性质
1.布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)2.完成练习册中本课时的练习.