2023-2024学年河南省郑州市金水区冠军中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市金水区冠军中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0
C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2−1
2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
3.在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( )
A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等
C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
4.根据表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是( )
A. 1.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则EC的长度是( )
A. 5
B. 32
C. 52
D. 3
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，2
7.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈=10尺，1尺=10寸)？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是( )
A. x2+12=(x+0.68)2B. x2+(x+0.68)2=12
C. x2+1002=(x+68)2D. x2+(x+68)2=1002
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.则PE+PF的值为( )
A. 2.5
B. 3
C. 2.4
D. 4.8
10.求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图(1)，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+22×4=49，则该方程的正数解为 49−2×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时，构造出如图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为( )
A. 2 3B. 2C. 3D. 4 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知(m−2)x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是______．
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH= ______．
13.已知α，β是方程x2+2x−2022=0的实数根，求α2+αβ+2α的值为______．
14.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．
15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
用恰当的方法解下列方程：
(1)2x2−9x+8=0；
(2)2x+6=(x+3)2．
17.(本小题7分)
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
18.(本小题8分)
如图，某农户想建一个花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现有一段长为36米的篱笆，利用一面墙(墙的最大可使用长度为13m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD(两种花卉种植面积相等)，设垂直于墙的一边AB为x米．
(1)请你用含x的代数式表示BC的长为______．
(2)若此时花圃的面积刚好为96m2，求此时花圃的长和宽．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形．
(2)若∠ABC=120°，AB=BC=8，则在点E的运动过程中，
①当BE= ______时，四边形BECD是矩形．
②当BE= ______时，四边形BECD是菱形．
20.(本小题10分)
商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件．经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．
(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元；
(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？
(3)在(2)题条件下，降价后每件商品的利润率是______．
21.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，连接DE，CE，对角线BD交于AE于点F．
(1)求证：CE=DE；
(2)求∠EDF的度数．
22.(本小题12分)
已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2+34=0的两个实数根．
(1)当m为何值时，那么▱ABCD的周长为12？
(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求出这时菱形的边长．
23.(本小题13分)
小明在学习了平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______．
(2)【性质探究】通过探究，小明发现了垂美四边形的一些性质：垂美四边形ABCD的面积S与对角线AC，BD的数量关系为：______．
(3)【问题解决】如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和ABDE.连接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5.求证：四边形BCGE为垂美四边形，并求出它的面积．
(4)【学以致用】请直接写出(3)中GE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
B.该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C.ax2+bx+c=0，a=0，b≠0时是一元一次方程，故本选项不符合题意，；
D.该方程整理可得2x+1=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质．
根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可．
【解答】
A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;
B项，菱形对角线不相等，故B项错误;
C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;
D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确，
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
4.【答案】C
【解析】解：当x=1.3时，ax2+bx+c=2.29，
当x=1.4时，ax2+bx+c=3.76，
所以方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是1.3故选：C．
利用表中数据得到x=1.3和x=1.4时，代数式ax2+bx+c的值一个小于3，一个大于3，从而可判断当1.3本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=12AC=5，
∴EC=12DC=2.5．
故选：C．
根据∠EDC：∠EDA=1：2，可得∠EDC=30°，∠EDA=60°，进而得出DC=12AC，进而求得CE的长．
本题主要考查了矩形的性质和直接三角形的性质，根据已知得出∠DAC=30°是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：设一元二次方程x2+mx−8=0的另一实数根为x2，
由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，
解得：x2=−4，m=2，
则另一实数根及m的值分别为−4，2，
故选：D．
根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．
此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故选：B．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：1丈=100寸，6尺8寸=68寸．
设门的宽为x寸，则门的高度为(x+68)寸，
依题意得：x2+(x+68)2=1002．
故选：D．
1丈=100寸，6尺8寸=68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为(x+68)寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈(100寸)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴由勾股定理可得BD= 32+42=5，S△ABD=12AB⋅AD=12BD⋅AG，
即12×3×4=12×5×AG，
解得：AG=125，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S△AOD=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12OD⋅AG，
∴PE+PF=AG=125．
故PE+PF=125=2.4．
故选：C．
连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用面积法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+(52)2×4=39+25=64，
∴该方程的正数解为 64−52×2=3．
故选：C．
根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并数形结合是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：由题意得：|m|=2且m−2≠0，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
利用一元二次方程定义可得：|m|=2且m−2≠0，再解出m的值即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
12.【答案】9.6
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=8，BO=BD=12BD=6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=10，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH，
∴12×16×12=10DH，
∴DH=9.6，
故答案为9.6．
根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=8，BO=BD=6，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH，代入求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线互相垂直平分和菱形ABCD的面积=12×AC×BD=AB×DH是解题关键．
13.【答案】0
【解析】解：α，β是方程x2+2x−2022=0的两个实数根，
可得α+β=−2，αβ=−2022，α2+αβ+2α=α(α+β)+2α=−2α+2α=0．
所以α2+αβ+2α的值为0．
故答案为：0．
由已知中α，β是方程x2+2x−2022=0的两个实数根，结合根与系数的关系转化求解即可．
本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，若α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，α+β=−ba，αβ=ca．
14.【答案】10
【解析】【分析】
此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，
∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，
∴BN=ND，
∴DN+MN=BN+MN，
连接BM交AC于点P，
∵点N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN+MN=BP+PM=BM，
BN+MN的最小值为BM的长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=8，CM=8−2=6，∠BCM=90°，
∴BM= 62+82=10，
∴DN+MN的最小值是10．
故答案为10．
15.【答案】2或1+ 2
【解析】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当∠MND=90°时，
则MN⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴MN//AB，
∵M为对角线BD的中点，
∴AN=DN，
∵AN=AB=1，
∴AD=2AN=2；
如图2，当∠NMD=90°时，
则MN⊥BD，
∵M为对角线BD的中点，
∴BM=DM，
∴MN垂直平分BD，
∴BN=DN，
∵∠A=90°，AB=AN=1，
∴BN= 2AB= 2，
∴AD=AN+DN=1+ 2，
综上所述，AD的长为2或1+ 2．
故答案为：2或1+ 2．
以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当∠MND=90°时，如图2，当∠NMD=90°时，根据矩形的性质和三角形中位线定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，分类讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x2−9x+8=0，
b2−4ac=(−9)2−4×2×8=17，
x=9± 172×2，
x1=9+ 174，x2=9− 174；
(2)2x+6=(x+3)2，
2(x+3)−(x+3)2=0，
(x+3)(2−x−3)=0，
(x+3)(−x−1)=0，
x+3=0或−x−1=0，
x1=−3，x2=−1．
【解析】(1)求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可；
(2)先移项，再用因式分解法即可求出方程的解．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
17.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE/​/AC，DF/​/AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
【解析】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．
18.【答案】(36−3x)米
【解析】解：(1)含x的代数式表示BC的长为(36−3x)米，
故答案为：(36−3x)米；
(2)根据题意得x(36−3x)=96，
解得x1=4，x2=8，
当x=4时，长方形花圃的长为36−3x=24，又墙的最大可用长度a是13m，故舍去；
当x=8时，长方形花圃的长为24−3x=12，符合题意；
答：此时花圃的长和宽分别为12米和8米．
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据矩形的面积公式列方程，即可得到结论．
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】4 8
【解析】(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△DCF和△EBF中，
∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)，
∴DC=BE，
又∵DC/​/AB，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：①∵四边形BECD是矩形，
∴∠CEB=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴∠ECB=30°，
∴BE=12BC=4，
故答案为：4；
②∵四边形BECD是菱形，
∴BE=CE，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=8．
故答案为：8．
(1)证△EBF≌△DCF(AAS)，得DC=BE，再由DC/​/AB，即可得出结论；
(2)①由矩形的在得∠CEB=90°，再求出∠ECB=30°，则BE=12BC=4；
②由菱形的性质得BE=CE，再证△CBE是等边三角形，即可得出BE=BC=8．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明△EBF≌△DCF是解题的关键．
20.【答案】40 1800 15%
【解析】解：(1)30+2×5
=30+10
=40(件)，
(250−5−200)×40
=45×40
=1800(元)，
当商品售价降价5元时，每天销售量可达到40件，每天盈利1800元．
故答案为：40；1800．
(2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(250−x−200)元，平均每天可售出(30+2x)件，
根据题意得：(250−x−200)(30+2x)=2100，
整理得：x2−35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
又∵要让顾客得到更多的实惠，
∴x=20．
答：每件商品应降价20元．
(3)250−20−200200×100%=15%，
∴在(2)题条件下，降价后每件商品的利润率是15%．
故答案为：15%．
(1)利用每天的销售量=30+2×每件商品降低的价钱，可求出每天的销售量；利用每天销售该商品获得的总利润=每件的销售利润×每天的销售量，可求出每天盈利金额；
(2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(250−x−200)元，平均每天可售出(30+2x)件，利用每天销售该商品获得的总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到更多的实惠，可得出每件商品应降价20元；
(3)利用利润率=每件商品的销售利润每件商品的进价×100%，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB=∠EBA=60°，AE=BE=AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BC=AB，∠DAB=∠CBA=90°，
∴∠DAE=∠CBE=90°−60°=30°，AD=AE=BC=BE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，∠ADE=180°−30°2，
∴DE=CE，∠CDE=90°−75°=15°，
∴∠CDE=∠DCE=15°，
∴CE=DE；
(2)解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=45°，
∵∠CDE=∠DCE=15°，
∴∠EDF=90°−45°−15°=30°．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得到∠EAB=∠EBA=60°，AE=BE=AB，根据正方形的性质得到AD=BC=AB，∠DAB=∠CBA=90°，根据全等三角形的性质得到DE=CE，∠CDE=90°−75°=15°，于是得到结论；
(2)根据正方形的性质得到∠ADB=45°，根据∠CDE=∠DCE=15°，于是得到∠EDF=90°−45°−15°=30°．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)因为平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2+34=0的两个实数根，
所以AB+AD=m，
又因为平行四边形ABCD的周长为12，
所以2(AB+AD)=12，
即2m=12，
解得m=6，
所以当m=6时，平行四边形ABCD的周长为12．
(2)因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，
则(−m)2−4×1×(m2+34)=0，
解得m=−1或3．
当m=−1时，
方程为x2+x+14=0，
解得x1=x2=−12，
因为菱形的边长为正数，
所以此情况不符合题意，故舍去；
当m=3时，
方程为x2−3x+94=0，
解得x1=x2=32，
所以这时菱形的边长为32．
综上所述：当m=3时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为32．
【解析】(1)利用根与系数的关系结合平行四边形的周长为12，建立关于m的方程即可．
(2)根据菱形的性质可知方程有2个相等的实数根，据此可解决问题．
本题考查根与系数的关系及菱形的性质与判定，熟知一元二次方程根与系数的关系及菱形的性质是解题的关键．
23.【答案】菱形、正方形 S=12AC⋅BD
【解析】(1)解：∵在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形、正方形，
∴菱形和正方形一定是垂美四边形；
故答案为：菱形、正方形；
(2)解：四边形ABCD的面积S=△ABC的面积+△ADC的面积=12AC⋅BO+12AC⋅DO=12AC⋅BD；
故答案为：S=12AC⋅BD；
(3)①证明：连接CG、BE，设BG、CE交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：
∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，
∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°，FG=AG=AC=CF，AB=AE，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE，
∴△GAB≌△CAE (SAS)，
∴BG=CE，∠ABG=∠AEC，
∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN，
∴∠ABG十∠BMN=90°，
∴∠BNM=90°，
∴BG⊥CE，
∴四边形BCGE为垂美四边形；
②解：∵FG=CF=AC=4，∠ACB=90°，AB=5，
∴BC= AB2−AC2=3，
∴BF=BC+CF=7，
在Rt△BFG中，
BG= BF2+FG2= 65，
∴CE=BG= 65，
∵四边形BCGE为垂美四边形，
∴四边形BCGE的面积=12BG⋅CE=652；
(4)解：∵∠BNC=∠F=90°，∠CBN=∠GBF，
∴△BNC∽△BFG，
∴BCBG=BNBF=CNFG，
∴3 65=BN7=CN4，
∴BN=21 6565，CN=12 6565，
∵CE=BG= 65，
∴NG=44 6565，EN=53 6565，
∵∠GNE=90°，
∴EG= NG2+EN2= 73．
(1)由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可得出结论；
(2)四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=12AC⋅BO+12AC⋅DO=12AC⋅BD；
(3)①连接CG、BE，证出∠GAB=∠CAE，由SAS证明△GAB≌△CAE，得出BG=CE，∠ABG=∠AEC，再由角的互余关系和三角形内角和定理求出∠BNM=90°，得出BG⊥CE即可；②根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算即可；
(4)根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查四边形的综合应用，掌握垂美四边形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
−0.59
0.84
2.29
3.76