人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法精品学案设计

这是一份人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法精品学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1.认识同底数幂；
2.同底数幂的乘法法则及法则的正确运用；
3.同底数幂的乘法法则的推导；
二、学习重难点：
重点:正确理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算；
难点:同底数幂的乘法推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题；
探究案
三、合作探究
1.一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
(1)列出算式：
（2）你会计算吗？
（3）观察可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法。
2.计算下列各式：
（1）25×22=
（2）a3.a2=
（3）5m×5n= (m,n都是正整数)
想一想：
计算前后格式的两边底数有什么关系？
总结：
= 1 \* Arabic 1.这三个式子都是底数相同的幂相乘
2.相乘结果的底数与原来底数_________，指数是原来两个幂的指数的________。
提出问题：对于任意底数a, am.an=________(m,n都是正整数)
3. 对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？
归纳：
同底数幂相乘，________________________________________
思考：
反过来，am+n=am.an (m,n都是正整数)成立吗？
例题解析：
例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.
（1）a2+a2＝a4 （2）a2•a3＝a6 （3）a2•a3＝a5
（4）xm+xm＝2xm (5) xm•xm＝2xm （6）3m+2m＝5m
例题2：计算
（1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7
（3）- a3•a6 （4）a3m•a2m-1 (m是正整数)
归纳:
同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：
（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.
（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.
（5）幂的个数可以推广到任意个数.
随堂检测
知识点1 直接运用法则计算
1．计算：
(1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；
(3)(－eq \f(1,2))2×(－eq \f(1,2))3; (4)(x－y)3·(x－y)2.
知识点2 灵活运用法则计算
2．已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
3.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有较数字）？
提示：3840亿次= 3.84×103×108次、24时=24×3.6×103
4.计算
（1）10×104×103×105 （2）a2•a3•a5
5.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
合作探究
(1) 1015×103
（2）1015×103=1018
2.（1） 27
（2）a5
（3）5m+n
想一想：
底数不变
总结：
2.相同 和 am+n
3. am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
m个a n个a
＝( a×a×…×a)
(m+n)个a
＝am+n
归纳：
底数不变，指数相加
思考：
成立
例题解析：
例题1：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对
（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误
例题2：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17
（2）x•x7= x1+7= x8
（3）- a3•a6=-a3+6=-a9
（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1
随堂检测
1．(1)原式＝a1＋9＝a10. (2)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
(3)原式＝(－eq \f(1,2))2＋3＝(－eq \f(1,2))5＝－eq \f(1,25). (4)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.
2．am＋n＝am·an＝2×5＝10.
3. （3.84×103×108）× (24×3.6×103)
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016（次）
4.（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013
（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10
5.参考答案：2.844×107（米）