初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程完美版课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程完美版课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，讲授新课，合并同类项，系数化为1，依据等式性质2，当堂练习，x-1+x56，解得x1500，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）
约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.
利用合并同类项解简单的一元一次方程
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
依据：乘法对加法的分配律
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13.
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(　　)A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
2.解下列方程：(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1)合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
(2)合并同类项，得 2x=7,
根据“总量=各部分量的和”列方程
例2 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是 －1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
例3 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务． 由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ 答：需 小时才能完成任务．
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是(　　)A．0　　　　 B．2　　　　C．－2　　　 　D．－6
设前年的产值是x万元.x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）A．-1 B．1 C．-3 D．3
若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(　　)A．100元 B．105元C．108元 D．118元
5. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.
6. 某洗衣厂2021年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
则2x=3000，14x=21000.
利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数．注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．