人教版七年级上册1.1 正数和负数优秀导学案

这是一份人教版七年级上册1.1 正数和负数优秀导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，例题导析，学法指导2，自我探究，自主测评等内容，欢迎下载使用。

◆【学习目标】
1、了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数；
2、借助生活中的实际引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际生活中的应用.
3、知道0既不是正数也不是负数.
◆【学习重、难点】
学习重点：理解正数、负数的意义.
学习难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：回顾小学我们以前学习那些数，同学们能够写出来吗？
我们以前学习的数有自然数，如1；有小数，如0.3；有分数，如 .
新知自研：1、课本第2页到4页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 在生活中，我们经常会和很多的数打交道，比如今天的温度是多少度，买东西要花多少钱等等，今天就让我们一起走进数的世界…
自学指导：
【学法指导1】
自研课本2页到3页例1以上内容，思考：
1.在课本中出现有些数与以前学过的数中不一样，如-3等，这些不一样的“数”叫做 负数 ；
2.我们以前学过的比0大的“数”叫做 正数 ；这些“数”前面的符号是“＋”，通常可以 省略不写 .
3.像﹣，﹣3，﹣1.5，﹣2.7%这样的数是 负 数.
★聪明的你，还有一个很特殊的数，它是 0 . 想一想，它特殊在哪里?
0 特殊在它既不是正数也不是负数 .
4.总结归纳正数和负数的意义,(完成在随堂笔记处)
【例题导析】
自研课本第3页的例题，思考：
体重增加用 正 数表示，体重减少用 负 数表示；体重无变化怎么表示： 0 .
2.用正数表示出口额的 增加 ；用负数表示出口额的 减少 ；什么情况下增长率为0？ 出口额不增加也不减少.
3.总结归纳在同一个问题中出现相反意义的量该如何表示？
在同一个问题中出现相反意义的量 ，我们可以用正数和负数分别表示它们，其中的一个量用正数表示，与之相反的量就用负数表示.
【学法指导2】
自研教材教材P4的内容，思考：
①思考栏里的海拔高度怎样用正负数表示；它以什么为分界点的？
通常用正数表示高于海平面的海拔高度，用负数表示低于海平面的海拔高度，它是以海平面为分界点的.
②存折中出现的正负数表示的含义是什么？
收入的用正数表示，支出的用负数表示 .
【自我探究】
1.你能再列举一些用正负数表示数量的实例吗？（比一比，看谁的阅历最丰富）
上升100米，记作﹢100m,下降50米，记作﹣50m.
2.直径是30（单位：mm）表示的意义是： 最大不超过标准直径的0.03mm，最小不少于标准直径的0.02mm .
3.药品保存温度是（202）℃，说明在 18 ℃～ 22 ℃范围内药品保存合适.
你还能举出用正负数表示某个范围的其它例子吗？为什么会出现这样的情况？
饮料外包装上有500±30（ml）字样，它的范围是470ml ～ 530ml；因为会有误差，所以会出现这样的情况.
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、根据学法指导指出正负数的区别；
B、探讨正负数的实际生活的意义，并举例说明；
C、举例实际生活中可以用正负数表示的数学问题并讨论自研自探的问题；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：概念导析
①结合生活中的一些实例，大量的举出与它们相关的数；
②从数的特性和与“0”的大小关系两方面总结什么样的数是正数,什么样的数是负数。
方案预设2：
主题：例题导析
①理清正负数在表示海拔高度及收支情况中所蕴含的意义；
②搜索生活中大量的正负数的运用实例，并例举一些出来；
③相反意义的量包含的两个要素.
方案预设3：
主题：问题探究
①说明日常生活中，误差是客观存在的，然后介绍自研自探内容；
②搜索日常生活中用正负数表示的误差，比一比看谁搜索得最多。
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2022•藤县一模）在下列的数中，是负数的是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．0
【分析】根据负数的定义可以判断选项中哪些数是负数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵1＞0，3＞0，﹣1＜0，0＝0，
∴﹣1是负数，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．
2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元
【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的实际意义，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
3．（2022•盈江县模拟）挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ）
A．﹣5℃B．﹣10℃C．0℃D．+10℃
【分析】根据正数与负数的概念解答即可．
【解答】解：水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为：0﹣5＝﹣5（℃）．
故选：A．
【点评】此题考查的是正数和负数的概念，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
4．（2022•莲池区校级一模）若+500元表示收入500元．则﹣135元表示（ ）
A．盈利135元B．收入与支出相差135元
C．支出135元D．支出﹣135元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，若+500元表示收入500元．则﹣135元表示支出135元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．用正负数表示下面的数量：
（1）如果向东走350米，可以记作+350米，那么走“﹣300米”，表示向 走了 米；
（2）中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，记做 米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记做 米；
（3）零下20摄氏度记做 ，零上38摄氏度记做 ；
（4）一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣210米，一条鲨鱼在它下面50米，鲨鱼所在的位置是海拔 ．
【答案】（1）西，300；（2）+3193，﹣11034；（3）﹣20℃，+38℃；（4）﹣260米．
【分析】（1）向东记为正数，则负数表示向西；
（2）高于海平面记为正数，低于海平面记为负数；
（3）零下记为负数，零上记为正数；
（4）下面是减法，上面是加法，所以列式﹣210﹣50＝﹣260，可解答．
【解答】解：（1）如果向东走350米，可以记作+350米，那么走“﹣300米”，表示向西走了300米；
故答案为：西，300；
（2）中国最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，记做+3193米；太平洋的马里亚纳海沟最深处低于海平面11034米，记做﹣11034米；
故答案为：+3193，﹣11034；
（3）零下20摄氏度记做﹣20℃，零上38摄氏度记做+38℃；
故答案为：﹣20℃，+38℃；
（4）由题意得：﹣210﹣50＝﹣260，
则鲨鱼所在的位置是海拔﹣260米．
故答案为：﹣260米．
【点评】本题考查了正数和负数，利用正负数表示相反意义的量．
6.（拓展题）（2021秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
【分析】将质量要求50±0.20克化为50﹣0.20克至50+0.20克，即可求解．
【解答】解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50﹣0.20克至50+0.20克，
∵50﹣0.20＝49.80，50+0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50﹣0.20克至50+0.20克．
【随堂笔记】
●●●正负数的意义：
大于0 的数叫做正数；
在正数的前面加上符合“﹣” （负） 的数叫做负数；
数0既不是 正数 ，也不是 负数 .
●●●相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量.
“日清过关”巩固提升三阶训练题
【基础过关题】
1．（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据负数小于0判断即可．
【解答】解：在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，−12中，负数有﹣1，﹣3.05，﹣π，−12，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，理解正负数的意义是判断的前提．
2．（2022•昆明模拟）冬残奥会举办最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，那么﹣17℃表示（ ）
A．零上17℃B．零上27℃C．零下17℃D．零下﹣17℃
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案．
【解答】解：﹣17℃表示零下17℃，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
3．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm
【分析】根据高于标准身高记为正，低于标准身高记为负即可得出答案．
【解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），
身高170cm应记作：﹣5cm，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
4．（2021秋•槐荫区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，
上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，
超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，
增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查正数和负数，掌握互为相反意义的量的含义是解题的关键．
5．（2021秋•滨城区期末）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【解答】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
﹣6.3表示支出6.3元，
故选：C．
【点评】本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
6．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量：
（1）收入50元， 16元；
（2）高出海平面500m， 海平面130m；
（3）减少16kg， 28kg；
（4）向南走15米， 走6米．
【分析】为了更好地区分具有相反意义的量，如果我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示；生活中常见具有相反意义的词语有：增加和减少，前进和后退，收入和支出，向东和向西，上升和下降等，先读懂题意，填入相应的词语即可．
【解答】解：（1）收入50元，支出16元；
（2）高出海平面500m，低于海平面130m；
（3）减少16kg，增加28kg；
（4）向南走15米，向北走6米．
故答案：（1）支出；（2）低于；（3）增加；（4）向北．
【点评】本题考查了正数和负数，利用正负数表示相反意义的量．
【能力提升题】
7．某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存折上存入、支出情况显示为（ ）
A．+800，+350，﹣100B．+800，+350，+100
C．+800，﹣350，﹣100D．﹣800，﹣350，+100
【分析】根据存入为正数，支出为负数，即可解答．
【解答】解：根据题意得：+800，﹣350，﹣100，
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（ ）
A．﹣4℃～4℃B．16℃～20℃C．20℃～24℃D．16℃～24℃
【分析】依据正负号的意义计算即可．
【解答】解：20+4＝24℃，20﹣4＝16℃．
由此可知该药品在16℃至24℃范围内保存才合适．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．
9．（2021秋•新罗区期末）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ．
【分析】根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．
故答案为：①④②③．
【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．
10．（2021秋•上思县期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为400±10mm，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位：mm）305，408，402，380，405．该车床所生产的工件的合格率是多少？
【分析】工件的标准直径为400±10mm，合格件数除以总件数×100%，是合格率．
【解答】解：∵工件的标准直径为400±10mm，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：35×100%＝60%．
答：该车床所生产的工件的合格率是60%．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数定义是解题的关键．
11．现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm
（1）求这四名同学的平均身高；
（2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示？
（3）在（2）的条件下，若甲同学的身高记作+10cm，则他的实际身高是多少？甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少？
【分析】（1）将四名同学的身高相加，再除以4即可得平均身高；
（2）用正负数来表示相反意义的量：选平均身高为标准记为0，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；
（3）用标准身高加10即可得其实际身高，将甲同学身高减去最矮的同学的身高即可得．
【解答】解：（1）这四名同学的平均身高为：156+158+153+1574=156（cm）；
（2）若以156cm为标准，这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1；
（3）若甲同学的身高记作+10cm，则甲同学的实际身高为156+10＝166（cm），
甲同学比这四名同学中最矮的同学高166﹣153＝13cm．
【点评】本题主要考查正数和负数、平均数的计算，首先要知道以谁为标准，规定超出标准记为正，低于标准记为负，用正负数解答即可．
【思维拓展题】
12．观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？
（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2， ， ， …
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6， ， ， …
（3）−12，14，−16，18，−110， ， ， …
【分析】（1）第一个数是正2，第二个数时﹣2，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时﹣2；
（2）第一个数是﹣1，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是﹣n，第n（偶数）为n；
（3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数．
【解答】解：（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，2，
第100个数为﹣2，第2016个数为﹣2，
规律为第n个数为（﹣1）n+1×2 （n≥1，且n为整数），
故答案为：2，﹣2，2；
（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，
第100个数为：100，第2016个数为2016，
规律为第n个数为（﹣1）n•n （n≥1，且n为整数）；
故答案为：﹣7，8，﹣9；
（3）−12，14，−16，18，−110，112，−114，116，
第100个数为1200，第2016个数为14032，
规律为：（﹣1）n•12n （n≥1，且n为整数），
故答案为：112，−114，116．
【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
城市
伦敦
悉尼
纽约
时差
﹣8
+2
﹣13