人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组巩固练习

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组巩固练习，共28页。

【例题讲解】
某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
由题意可得：，解得：，
答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；
(2)解：由题意，
，
解得．答：a的值是10．
【综合解答】
1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；
(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
(1)求A，B两种商品的售价；
(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？
5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；
(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？
6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．
(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：
（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？
（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？
11．某景点的门票价格如表：
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
12．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．
(1)求商品和商品的售价分别是多少元？
(2)在商品售出，商品售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求的最小值．
13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为我们仨和围城．已知购买本《我们仨》和本《围城》共需元．购进本《我们仨》和本《围城》共需元．
(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？
(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共本，且总费用不超过元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？
14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．
(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？
(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：
若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？
15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；
(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了m罐，红油味销售价降m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m的最大值．
16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了，请求出a的值．
17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升千克，销售总额超过了12月份销售总额；求的取值范围．
18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了千克黄瓜和千克茄子（、为整数），求的值．
19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
销售数量/件
总销售金额/元
A
B
第一天
20
10
560
第二天
15
15
540
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
型号
价格
A型
200元/只
B型
240元/只
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
“漫步星河”纪念品
“梦想远航”纪念品
活动一
每份为原价的
每份5折
活动二
每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
【例题讲解】
某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
由题意可得：，解得：，
答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；
(2)解：由题意，
，
解得．答：a的值是10．
【综合解答】
1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；
(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
【答案】(1)A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元
(2)最多可以购买66个A型纪念品
【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方程组为：，解方程组得：．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
（2）设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000元．可列出不等式为：，解不等式得：．由于a是整数，所以a的最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品．
（1）解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元由题意列方程组得：解得：答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
（2）解：设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品由题意列不等式得：解得： a是整数a的最大值为66答：最多可以购买66个A型纪念品．
【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．
3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)最多可购买31个篮球；
(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个； ②购买篮球31个，购买足球44个． 其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【分析】（1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；
（2）设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；
（3）由购买的总费用不超过5700元可求出m的范围，结论（2）中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省钱的方案．
(1)
解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，
由题意得，
解得，，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)
设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，
根据题意得： 75-m≥1.4m，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可购买31个篮球；
(3)
根据题意得，70m+80（75-m）≤5700，
解得m≥30，
又∵m≤31，
∴，
∵为正整数，
∴或
∴有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；
②购买篮球31个，购买足球44个．
方案①的总费用为30×70+45×80=5700（元）；
方案②的总费用为31×70+44×80=5690（元）；
∵5690＜5700，
∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．
4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
(1)求A，B两种商品的售价；
(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？
【答案】(1)A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元
(2)至少销售A商品25件
(3)A商品的利润率是28.6%
【分析】（1）设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，根据表格列方程组，可解得A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
（2）设销售A商品m件，根据两者总利润不低于210元得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，解得至少销售A商品25件；
（3）根据利润率＝×100%列式可得答案．
(1)
解：设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，
根据表格可得： ，
解得 ，
答：A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元；
(2)
解：设销售A商品m件，则销售B商品（40﹣m）件，
根据题意得：（20﹣14）m+（16﹣12）（40﹣m）≥210，
解得m≥25，
答：至少销售A商品25件；
(3)
解：A商品的利润率是×100%≈28.6%，
答：A商品的利润率是28.6%．
【点睛】本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组和不等式．
5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；
(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？
【答案】(1)帐篷120元，棉被90元
(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床
【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；
（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．
(1)
解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，
则，
解得：．
答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；
(2)
解：设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，
由题意，得：，
解得：，
∴a取41，42，43共三种．
①购买41顶帐篷39床被子；
②购买42顶帐篷38床被子；
③购买43顶帐篷37床被子；
【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出相等关系列出方程组或不等式组．
6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元
(2)超市最多采购种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元
(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析
【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售利润为2100元时的种型号电风扇采购台数，再判断即可．
(1)
解：设 、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，解得：，
答： 、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；
(2)
解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，解得：．
答：超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；
(3)
解：依题意有：，解得：，
∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．
答：超市不能实现利润2100元的目标．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．
8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
【答案】118， 75．
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．
9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．
(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元
(2)至多进货甲商品40件
【分析】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是元、元，根据“1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设进货甲商品件，则乙商品件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
(1)
设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是元、元，得

解得：
答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.
(2)
设进货甲商品件，则乙商品件，依题意得：
，
解得
因此，至多进货甲商品40件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：
（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？
（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？
【答案】（1）购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只；（2）15只
【分析】（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省的总费用＝每只节省的费用×购买B型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只．
依题意得： ．
解得：．
答：购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只．
（2）设再次购买A型垃圾回收箱m只，则购买B型垃圾回收箱（40﹣m）只，
依题意得：200m+240（40﹣m）≤9000，
解得：m≥15．
答：至少购买A型垃圾回收箱15只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
11．某景点的门票价格如表：
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．
【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．
考点：二元一次方程组的应用．
12．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．
(1)求商品和商品的售价分别是多少元？
(2)在商品售出，商品售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求的最小值．
【答案】(1)每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
(2)7.5
【分析】（1）设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得出二元一次方程组，求解即可得出结论；
（2）根据题意得出关于a的不等式，求解即可得出结论．
（1）
解∶设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
（2）
解：根据题意得：，
解得：，
即的最小值为7.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为我们仨和围城．已知购买本《我们仨》和本《围城》共需元．购进本《我们仨》和本《围城》共需元．
(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？
(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共本，且总费用不超过元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买一本我们仨需元，购买一本围城需元
(2)有种购买方案：①购买我们仨本，购买围城本；②购买我们仨本，购买围城本；③购买我们仨本，购买围城本．
【分析】（1）设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元，由题意：购买本《我们仨》和本《围城》共需元．购进本《我们仨》和本《围城》共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买《我们仨》本，购买《围城》本，由题意：总费用不超过元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，列出一元一次不等式组，解不等式即可解决问题．
（1）
解：设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元，
由题意得：，
解得：．
答：购买一本我们仨需元，购买一本围城需元．
（2）
设购买《我们仨》本，购买《围城》本，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的值为、、，
∴有种购买方案：
①购买我们仨本，购买围城本；
②购买我们仨本，购买围城本；
③购买我们仨本，购买围城本．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．
(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？
(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：
若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？
【答案】(1)每份“漫步星河”纪念品套餐30元，每份“梦想远航”纪念品套餐20元
(2)购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同
【分析】（1）设每份“漫步星河”纪念品套餐元，每份“梦想远航”纪念品套餐元，根据购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元；购买2份“漫步星河"比购买1份“梦想远航”多付款40元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“漫步星河”纪念品套餐份，则购买“梦想远航”纪念品套餐份，选择优惠活动一所需费用为元，选择优惠活动二所需费用为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设每份“漫步星河”纪念品套餐元，每份“梦想远航”纪念品套餐元，
依题意得：，
解得：．
答：每份“漫步星河”纪念品套餐30元，每份“梦想远航”纪念品套餐20元．
（2）设购买“漫步星河”纪念品套餐份，则购买“梦想远航”纪念品套餐份，
∴选择优惠活动一所需费用为：（元），
选择优惠活动二所需费用为：（元）
依题意得：，
解得：
答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；
(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了m罐，红油味销售价降m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m的最大值．
【答案】(1)60，50
(2)20
【分析】（1）分别设麻辣味和红油味一罐的销售价为x和y元，有两个等量关系，年1月的总收入5300元，2月的总收入7800元，根据题意列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意，今年3月的总销售额比1月的销售额至少增加2812元，列出不等式计算即可求解．
【详解】（1）解：设一罐麻辣味和红油味腐乳分别为x和y元，得：
，解得，
故麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐．
（2）由题意可知，今年3月，麻辣味销售价为元/罐，销售量为（）罐，红油味销售价为（）元/罐，销售量为罐．列出不等式得，
解得，
故m的最大值为20．
答：（1）麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐；（2）m的最大值为20．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系．
16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了，请求出a的值．
【答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵
(2)a的值为5
【分析】( 1 )根据题意可得等量关系∶①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；
(2)用a表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为72元，再根据总费用比第一 次多了0，列出一元-次方程，解方程即可．
(1)
解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得：
，
解得∶，
答∶甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵；
(2)
解：由题意得∶甲种树木单价为 (元)，乙种树木单价为 (元)，
由题意得∶
解得∶ a=5，
答∶a的值为5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶ （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升千克，销售总额超过了12月份销售总额；求的取值范围．
【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元
(2)m>5
【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总额，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
(1)
解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则
，
解得：，
∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
(2)
解：12月的销售总额为：（元），
∴，
整理得：80m+6600>7000
解得：m>5
即的取值范围为m>5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式并正确计算．
18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了千克黄瓜和千克茄子（、为整数），求的值．
【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克
(2)或或或
【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x千克和y千克，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；
(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据为整数，即可求得
(1)
解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x千克和y千克，
根据题意得
整理得：
由得，5y=125，
解得y=25，
把y=25代入②得，x+75=90，
解得x=15，
故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；
(2)
解：根据题意得3m+4n=50，
得，
、为整数，
或或或．
【点睛】本题考查了二元一次方程及方程组的实际应用，二元一次方程的整数解问题，根据题意列出方程或方程组是解决本题的关键．
19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？
【答案】(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果
(2)该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答；
（2）设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于864元”列出不等式并解答．
(1)
解：设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．
根据题意得
，
解得，
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果；
(2)
解：第一次所购该水果的重量为（千克）．
第二次所购该水果的重量为（千克）．
设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a元，
根据题意得
，
解得，
则，
即该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．
答：该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
销售数量/件
总销售金额/元
A
B
第一天
20
10
560
第二天
15
15
540
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一个月
3台
5台
2300元
第二个月
4台
10台
4000元
月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
120
40
17160
第2个月
150
60
22200
型号
价格
A型
200元/只
B型
240元/只
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
“漫步星河”纪念品
“梦想远航”纪念品
活动一
每份为原价的
每份5折
活动二
每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7