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人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 开学收心考试模拟卷02（原卷版+解析）
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这是一份人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 开学收心考试模拟卷02（原卷版+解析），共16页。试卷主要包含了若与是同类项，则、的值分别是，如果，那么下列结论一定成立的是，下列计算结果相等的为，下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A．B．C．D．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）若与是同类项，则、的值分别是
A．，B．，C．，D．以上都不对
6．（3分）如果，那么下列结论一定成立的是
A．，B．，C．D．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A．和B．和C．和D．和
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为
A．B．C．D．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若、互为相反数，则；③若为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．其中正确的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为
A．1B．C．0D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 位．
12．（3分）若的余角为，则的大小为 ．
13．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第10个单项式是 ．
14．（3分）点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为 ．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
16．（3分）若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1）；
（2）．
18．（8分）作图题：如图，为射线外一点．
（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值，其中，
21．（12分）某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
（1）该月，型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
22．（12分）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则 ；
（2）如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即时，求的度数；
（3）当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即，且，其中为正整数）时，则 ．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点，，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点对应的数是，点对应的数是8，则、两点间的距离 ；又点是线段的中点，，则点所表示的数是： ，其中；
（2）如图2，若点对应的数是，点对应的数是，点是线段的中点．则点对应的数是 ；其中；
【发现新知】数轴上有三点、、，点是线段的中点．若点对应的数是，点对应的数是，请你猜想：线段的中点对应的数是 （用含，的代数式表示）．
【综合运用】如图3，、是数轴上两点，点是原点，点对应的数为24（单位长度：，动点、分别从、两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点的速度是点的速度的4倍（速度单位：．设运动时间为，经过后、两点相遇．
（1）求出点、的速度分别是多少？
（2）点对应的数为 ，点对应的数为 ；（用含的代数式表示）
（3）经过秒后，原点、动点、三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案： ．
销售额
奖励工资比例
超过2万元至3万元的部分
5
超过3万元至4万元的部分
7
4万元以上的部分
10
开学收心考试模拟卷02
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
【解答】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”字对面的字是“”，“ ”字对面的字是“”，
所以该盒子的下底面的字母是．
故选：．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
故选：．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
5．（3分）若与是同类项，则、的值分别是
A．，B．，C．，D．以上都不对
【解答】解：与是同类项，
，，
，．
故选：．
6．（3分）如果，那么下列结论一定成立的是
A．，B．，C．D．
【解答】解：，
，即．
故选：．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A．和B．和C．和D．和
【解答】解：．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方以及绝对值的定义，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故符合题意．
故选：．
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设有糖果颗，
根据题意得：．
故选：．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若、互为相反数，则；③若为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．其中正确的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
当、都不等于0时，若、互为相反数，则，若，则无意义，故②错误；
当时，，当时，，故若为任意有理数，则，故③正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
的系数是，故⑥错误；
故选：．
10．（3分）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为
A．1B．C．0D．
【解答】解：，
，
，
，
，
方程无解，
，
解得，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 百 位．
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
12．（3分）若的余角为，则的大小为 ．
【解答】解：根据余角的定义，知这个角的度数是．故答案为．
13．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第10个单项式是 ．
【解答】解：，，，，，，
第个单项式是，
当时，第10个单项式是，
故答案为：．
14．（3分）点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为 或 ．
【解答】解：是线段的中点，，
，
点是线段的三等分点，
①当时，如图，
；
②当时，如图，
．
所以线段的长为或．
故答案为：或．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为 1 ．
【解答】解：根据题意得：
，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故答案为：1．
16．（3分）若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
【解答】解：代数式的值是8，
，
，
原式
，
故答案为：；
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）作图题：如图，为射线外一点．
（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 4 个．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线，垂线即为所求；
（3）如图，点即为所求；
（4）如图，射线即为所求；
（5）观察图形可知：直角有4个．
故答案为：4．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值，其中，
【解答】解：（1）
；
（2）
，
，，
原式．
21．（12分）某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
（1）该月，型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
【解答】解：（1）设型空调销售台，则型空调销售台，
根据题意列方程得，
解得，
（台，
答：型空调销售30台，型空调销售22台；
（2）销售额3万时，可得工资：（元，
销售额4万时，可得工资：（元，
，
销售额超过3万元但不超过4万元，
设销售总额元，则，
解得，
答：销售员甲本月销售总额为38000元．
22．（12分）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则 100 ；
（2）如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即时，求的度数；
（3）当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即，且，其中为正整数）时，则 ．
【解答】解：（1），，
，
；
故答案为：100；
（2），，，
，，
，，
；
（3）①当时，如图1，
，
，
，
；
②当时，如图2，
，
，
，
；
③当时，如图3，
，
，
，
；
综上所述：的度数为．
故答案为：100．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点，，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点对应的数是，点对应的数是8，则、两点间的距离 10 ；又点是线段的中点，，则点所表示的数是： ，其中；
（2）如图2，若点对应的数是，点对应的数是，点是线段的中点．则点对应的数是 ；其中；
【发现新知】数轴上有三点、、，点是线段的中点．若点对应的数是，点对应的数是，请你猜想：线段的中点对应的数是 （用含，的代数式表示）．
【综合运用】如图3，、是数轴上两点，点是原点，点对应的数为24（单位长度：，动点、分别从、两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点的速度是点的速度的4倍（速度单位：．设运动时间为，经过后、两点相遇．
（1）求出点、的速度分别是多少？
（2）点对应的数为 ，点对应的数为 ；（用含的代数式表示）
（3）经过秒后，原点、动点、三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案： ．
【解答】解：【问题情境】
（1）由数轴知，点表示的数为3，
故答案为：10，3；
（2）由数轴知点对应的数是，
故答案为：；
【发现新知】根据【问题情境】的规律可知，
线段的中点对应的数是，
故答案为：；
【综合运用】
（1）设点的速度为，则点的速度是，
由题意知，
解得，
则，
点的速度为，点的速度为；
（2）由（1）知，点对应的数为，点对应的数是，
故答案为：，；
（3）当点是的中点时，
由题意得，
解得，
当点是的中点时，
由题意得，
解得，
当点是的中点时，
由题意得，
解得，
综上，符合条件的值为或3或．销售额
奖励工资比例
超过2万元至3万元的部分
5
超过3万元至4万元的部分
7
4万元以上的部分
10
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A．B．C．D．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）若与是同类项，则、的值分别是
A．，B．，C．，D．以上都不对
6．（3分）如果，那么下列结论一定成立的是
A．，B．，C．D．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A．和B．和C．和D．和
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为
A．B．C．D．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若、互为相反数，则；③若为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．其中正确的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为
A．1B．C．0D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 位．
12．（3分）若的余角为，则的大小为 ．
13．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第10个单项式是 ．
14．（3分）点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为 ．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
16．（3分）若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1）；
（2）．
18．（8分）作图题：如图，为射线外一点．
（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值，其中，
21．（12分）某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
（1）该月，型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
22．（12分）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则 ；
（2）如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即时，求的度数；
（3）当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即，且，其中为正整数）时，则 ．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点，，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点对应的数是，点对应的数是8，则、两点间的距离 ；又点是线段的中点，，则点所表示的数是： ，其中；
（2）如图2，若点对应的数是，点对应的数是，点是线段的中点．则点对应的数是 ；其中；
【发现新知】数轴上有三点、、，点是线段的中点．若点对应的数是，点对应的数是，请你猜想：线段的中点对应的数是 （用含，的代数式表示）．
【综合运用】如图3，、是数轴上两点，点是原点，点对应的数为24（单位长度：，动点、分别从、两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点的速度是点的速度的4倍（速度单位：．设运动时间为，经过后、两点相遇．
（1）求出点、的速度分别是多少？
（2）点对应的数为 ，点对应的数为 ；（用含的代数式表示）
（3）经过秒后，原点、动点、三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案： ．
销售额
奖励工资比例
超过2万元至3万元的部分
5
超过3万元至4万元的部分
7
4万元以上的部分
10
开学收心考试模拟卷02
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
【解答】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：．
2．（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是
A．B．C．D．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”字对面的字是“”，“ ”字对面的字是“”，
所以该盒子的下底面的字母是．
故选：．
3．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
故选：．
4．（3分）神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留6个月进行太空实验研究．将数字393000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
5．（3分）若与是同类项，则、的值分别是
A．，B．，C．，D．以上都不对
【解答】解：与是同类项，
，，
，．
故选：．
6．（3分）如果，那么下列结论一定成立的是
A．，B．，C．D．
【解答】解：，
，即．
故选：．
7．（3分）下列计算结果相等的为
A．和B．和C．和D．和
【解答】解：．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方以及绝对值的定义，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故不符合题意．
．根据有理数的乘方，，，那么，故符合题意．
故选：．
8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设有糖果颗，
根据题意得：．
故选：．
9．（3分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若、互为相反数，则；③若为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．其中正确的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
当、都不等于0时，若、互为相反数，则，若，则无意义，故②错误；
当时，，当时，，故若为任意有理数，则，故③正确；
两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
的系数是，故⑥错误；
故选：．
10．（3分）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为
A．1B．C．0D．
【解答】解：，
，
，
，
，
方程无解，
，
解得，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）近似数8.25万的精确到 百 位．
【解答】解：近似数8.25万的精确到百位．
故答案为：百．
12．（3分）若的余角为，则的大小为 ．
【解答】解：根据余角的定义，知这个角的度数是．故答案为．
13．（3分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第10个单项式是 ．
【解答】解：，，，，，，
第个单项式是，
当时，第10个单项式是，
故答案为：．
14．（3分）点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为 或 ．
【解答】解：是线段的中点，，
，
点是线段的三等分点，
①当时，如图，
；
②当时，如图，
．
所以线段的长为或．
故答案为：或．
15．（3分）已知是关于的一元一次方程，则的值为 1 ．
【解答】解：根据题意得：
，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故答案为：1．
16．（3分）若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
【解答】解：代数式的值是8，
，
，
原式
，
故答案为：；
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（8分）作图题：如图，为射线外一点．
（1）连接；
（2）过点画出射线的垂线，垂足为点；（可以使用各种数学工具）
（3）在线段的延长线上取点，使得；
（4）画出射线；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 4 个．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线，垂线即为所求；
（3）如图，点即为所求；
（4）如图，射线即为所求；
（5）观察图形可知：直角有4个．
故答案为：4．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
20．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值，其中，
【解答】解：（1）
；
（2）
，
，，
原式．
21．（12分）某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：
（1）该月，型号空调各销售多少台？
（2）销售员甲本月领到的工资总额为6060元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
【解答】解：（1）设型空调销售台，则型空调销售台，
根据题意列方程得，
解得，
（台，
答：型空调销售30台，型空调销售22台；
（2）销售额3万时，可得工资：（元，
销售额4万时，可得工资：（元，
，
销售额超过3万元但不超过4万元，
设销售总额元，则，
解得，
答：销售员甲本月销售总额为38000元．
22．（12分）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则 100 ；
（2）如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即时，求的度数；
（3）当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即，且，其中为正整数）时，则 ．
【解答】解：（1），，
，
；
故答案为：100；
（2），，，
，，
，，
；
（3）①当时，如图1，
，
，
，
；
②当时，如图2，
，
，
，
；
③当时，如图3，
，
，
，
；
综上所述：的度数为．
故答案为：100．
23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
【问题情境】已知数轴上有三点，，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点对应的数是，点对应的数是8，则、两点间的距离 10 ；又点是线段的中点，，则点所表示的数是： ，其中；
（2）如图2，若点对应的数是，点对应的数是，点是线段的中点．则点对应的数是 ；其中；
【发现新知】数轴上有三点、、，点是线段的中点．若点对应的数是，点对应的数是，请你猜想：线段的中点对应的数是 （用含，的代数式表示）．
【综合运用】如图3，、是数轴上两点，点是原点，点对应的数为24（单位长度：，动点、分别从、两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点的速度是点的速度的4倍（速度单位：．设运动时间为，经过后、两点相遇．
（1）求出点、的速度分别是多少？
（2）点对应的数为 ，点对应的数为 ；（用含的代数式表示）
（3）经过秒后，原点、动点、三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案： ．
【解答】解：【问题情境】
（1）由数轴知，点表示的数为3，
故答案为：10，3；
（2）由数轴知点对应的数是，
故答案为：；
【发现新知】根据【问题情境】的规律可知，
线段的中点对应的数是，
故答案为：；
【综合运用】
（1）设点的速度为，则点的速度是，
由题意知，
解得，
则，
点的速度为，点的速度为；
（2）由（1）知，点对应的数为，点对应的数是，
故答案为：，；
（3）当点是的中点时，
由题意得，
解得，
当点是的中点时，
由题意得，
解得，
当点是的中点时，
由题意得，
解得，
综上，符合条件的值为或3或．销售额
奖励工资比例
超过2万元至3万元的部分
5
超过3万元至4万元的部分
7
4万元以上的部分
10
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