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北师大版五年级上册2 图形中的规律教学设计
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这是一份北师大版五年级上册2 图形中的规律教学设计，共8页。教案主要包含了引出课题，探究规律，运用规律，拓展延伸，联系生活，总结提升等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，能在观察活动中发现图形中的规律，体会数与形的关系。
2. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
3. 感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
教学重、难点
教学重点：让学生经历动手操作、探索发现的过程，从多角度探究这一类数学知识的方法。
教学难点：渗透，感悟化繁为简，数形结合的数学思想。
教学过程
一、引出课题
课前，每位同学都用小棒摆三角形，我们一起来看看你们所摆出的图案。（前置学习反馈）
观察这四幅图，你有什么发现？
像①号图形这样摆，摆100个三角形需要多少根小棒？
后面的这些摆法还需要那么多根小棒吗？
今天我们就以②号为例来研究到底需要多少根小棒？三角形的个数与小棒根数之间存在什么关系？
二、探究规律
1. 感悟化繁为简。
我们要研究摆100个这样的三角形需要多少根小棒？你们打算怎么做？
（生可能会说不需要摆100个，摆几个就可以，因为它们的摆法是有规律的）
我们把这个复杂问题转化为简单问题 ，现在就让我们摆几个三角形来找到它们之间存在的规律吧。
2. 摆一摆，画一画，写一写。
3. 交流汇报。
（1）同桌讨论交流各自的想法，选择其中一人的方法上台交流汇报，汇报时明确1人摆（注意小棒颜色选取，让台下的同学一眼能看懂你们的想法），另1人讲算式中每一个数字表达的意义。
（2）汇报。
师：有结果了吗？哪一组愿意给大家分享呢？
（3）全班汇报。（分小组汇报）
方法一：
预设：先摆一个完整的三角形，下一个三角形在第一个的基础上每次增加两个小棒。
这样一直摆下去，100个三角形需要3+2+2+····+2
算式是3+2×99=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：3表示什么？2表示什么？2×99表示什么？为什么要用100-1？
方法二：
预设：先固定一根小棒，所有的三角形都需要两个小棒。
这样一直摆下去，100个三角形需要1+2+2+····+2
算式是1+2×100=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：1表示什么？2表示什么？2×100表示什么？
预设：1+2×100（1表示开口的第一根小棒，2×100表示后面的100个三角形各自需要两根小棒。）
方法三：先把每个三角形都摆成一个完整的三角形，这时候就会有99根重合的边
这样一直摆下去，100个三角形需要3×100-1-1····-1
算式是300-1×99=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：3表示什么？100表示什么？1×99表示什么？为什么要×99？
预设：3×100-9（3×100表示先算出独立摆放100个三角形需要300根小棒，再减去连续摆放100个三角形就有99根小棒公用，减去公用的就是最终的小棒根数。）
4.规律总结。
我们发现摆100个三角形需要201根小棒，那摆N 个三角形需要多少根小棒？
预设：3+2×（n-1）或1+2×n或3×n-（n-1）
我们从不同的角度观察得到不同的算式，这三个算式都是解决的像这样摆N 个三角形需要多少根小棒，所以它们最终都可以化成同一个算式。
5.反思小结
回头看，我们在探究三角形的个数与小棒根数之间的关系的活动过程中，你有什么感受？
预设：不管是独立摆还是有公用边的摆法都把这样的复杂问题转化为简单问题，再利用发现的规律来解决这个复杂的问题。
预设：我们可以从多角度思考，解决三角形个数与小棒根数之间的关系。
三、运用规律
通过前面的探究活动我们知道三角形的个数可以解决需要多少跟小棒，反过来，你能解决吗？
把你的想法写在学力单上
全班汇报
这几个算式分别是从哪种摆法来解决的？
四、拓展延伸
借助今天的学习经验，如果所摆图形的边数继续增加，你能说出图形的个数和小棒的根数之间有什么规律吗？请同学们看活动要求，小组合作，尝试探究。
活动要求：
（1）同桌合作，在上面的正多边形中选一种图形进行探究，摆出图形的个数和小棒的根数之间有什么规律？
（2）请将你们探究的过程和得出的结论记录在学习单中。
全班汇报
正方形的规律是
正五边形的规律是
正六边形的规律是
回头看，你又有什么发现？
五、联系生活
利用刚才的探究来解决实际问题，请看，按这样的方式摆放桌子和椅子，10张桌子连续摆放可以坐多少人？n张呢？
将桌子两两拼在一起还有别的拼接方式吗？这时桌子的张数和可坐人数之间又有什么关系？
六、总结提升
在今天的探索活动中，你有哪些收获？
探索的道路各式各样，规律的呈现千变万化，在这一过程中我们感受到数学的美，希望大家将今天的收获更好的运用到今后的学习和生活中。
教学目标
1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法，能在观察活动中发现图形中的规律，体会数与形的关系。
2. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
3. 感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
教学重、难点
教学重点：让学生经历动手操作、探索发现的过程，从多角度探究这一类数学知识的方法。
教学难点：渗透，感悟化繁为简，数形结合的数学思想。
教学过程
一、引出课题
课前，每位同学都用小棒摆三角形，我们一起来看看你们所摆出的图案。（前置学习反馈）
观察这四幅图，你有什么发现？
像①号图形这样摆，摆100个三角形需要多少根小棒？
后面的这些摆法还需要那么多根小棒吗？
今天我们就以②号为例来研究到底需要多少根小棒？三角形的个数与小棒根数之间存在什么关系？
二、探究规律
1. 感悟化繁为简。
我们要研究摆100个这样的三角形需要多少根小棒？你们打算怎么做？
（生可能会说不需要摆100个，摆几个就可以，因为它们的摆法是有规律的）
我们把这个复杂问题转化为简单问题 ，现在就让我们摆几个三角形来找到它们之间存在的规律吧。
2. 摆一摆，画一画，写一写。
3. 交流汇报。
（1）同桌讨论交流各自的想法，选择其中一人的方法上台交流汇报，汇报时明确1人摆（注意小棒颜色选取，让台下的同学一眼能看懂你们的想法），另1人讲算式中每一个数字表达的意义。
（2）汇报。
师：有结果了吗？哪一组愿意给大家分享呢？
（3）全班汇报。（分小组汇报）
方法一：
预设：先摆一个完整的三角形，下一个三角形在第一个的基础上每次增加两个小棒。
这样一直摆下去，100个三角形需要3+2+2+····+2
算式是3+2×99=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：3表示什么？2表示什么？2×99表示什么？为什么要用100-1？
方法二：
预设：先固定一根小棒，所有的三角形都需要两个小棒。
这样一直摆下去，100个三角形需要1+2+2+····+2
算式是1+2×100=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：1表示什么？2表示什么？2×100表示什么？
预设：1+2×100（1表示开口的第一根小棒，2×100表示后面的100个三角形各自需要两根小棒。）
方法三：先把每个三角形都摆成一个完整的三角形，这时候就会有99根重合的边
这样一直摆下去，100个三角形需要3×100-1-1····-1
算式是300-1×99=201（根）
预设：这是我们小组得出的结论，请问谁还有疑问或补充？
预设：3表示什么？100表示什么？1×99表示什么？为什么要×99？
预设：3×100-9（3×100表示先算出独立摆放100个三角形需要300根小棒，再减去连续摆放100个三角形就有99根小棒公用，减去公用的就是最终的小棒根数。）
4.规律总结。
我们发现摆100个三角形需要201根小棒，那摆N 个三角形需要多少根小棒？
预设：3+2×（n-1）或1+2×n或3×n-（n-1）
我们从不同的角度观察得到不同的算式，这三个算式都是解决的像这样摆N 个三角形需要多少根小棒，所以它们最终都可以化成同一个算式。
5.反思小结
回头看，我们在探究三角形的个数与小棒根数之间的关系的活动过程中，你有什么感受？
预设：不管是独立摆还是有公用边的摆法都把这样的复杂问题转化为简单问题，再利用发现的规律来解决这个复杂的问题。
预设：我们可以从多角度思考，解决三角形个数与小棒根数之间的关系。
三、运用规律
通过前面的探究活动我们知道三角形的个数可以解决需要多少跟小棒，反过来，你能解决吗？
把你的想法写在学力单上
全班汇报
这几个算式分别是从哪种摆法来解决的？
四、拓展延伸
借助今天的学习经验，如果所摆图形的边数继续增加，你能说出图形的个数和小棒的根数之间有什么规律吗？请同学们看活动要求，小组合作，尝试探究。
活动要求：
（1）同桌合作，在上面的正多边形中选一种图形进行探究，摆出图形的个数和小棒的根数之间有什么规律？
（2）请将你们探究的过程和得出的结论记录在学习单中。
全班汇报
正方形的规律是
正五边形的规律是
正六边形的规律是
回头看，你又有什么发现？
五、联系生活
利用刚才的探究来解决实际问题，请看，按这样的方式摆放桌子和椅子，10张桌子连续摆放可以坐多少人？n张呢？
将桌子两两拼在一起还有别的拼接方式吗？这时桌子的张数和可坐人数之间又有什么关系？
六、总结提升
在今天的探索活动中，你有哪些收获？
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