2022-2023学年陕西省西安市莲湖区远东二中七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市莲湖区远东二中七年级（下）第二次月考数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8
2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是
( )
A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B或∠C
3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B. C. D.
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )
A. 105°B. 75°C. 65°D. 55°
5.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为( )
A. 24B. 26C. 32D. 36
6.下列说法正确的是( )
A. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的三条中线交于一点
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
7.如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
8.如图，AD是中△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( )
A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③
10.已知如图，AC=CE，且∠ACE=90°，AB⊥BD于D，ED⊥BD于D.BC=2，CD=3.连接AD，AE.则图中阴影部分的面积为( )
A. 5
B. 6
C. 9
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是______．
12.如图，BD是△ABC的中线，AB=7cm，BC=4cm，那么△ABD的周长比△BCD的周长多______cm．
13.如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______.(只需写出一个条件即可)
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______度．
15.等腰三角形ABC中，AB=3，BC=7，则此等腰三角形的周长为______．
16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△CQP在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
尺规作图：作△ABC，使∠ABC=a，AB=m，BC=n.(保留作图痕迹，不写作法)．
18.(本小题7分)
如图所示，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE/​/BC，求∠CDE的度数．
19.(本小题10分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
20.(本小题8分)
已知如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
21.(本小题8分)
在△ABC中和△BDE中，∠ABC=∠E=90°，点C在BD上.AC⊥BE于点O，AC=BD.已知AC=5，DE=2，求CD的长．
22.(本小题10分)
如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔(小刚的正北方向)，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步．
(1)根据题意，画出示意图；
(2)若小刚一步约0.5米，请求出A、B两点间的距离(写出推理过程)．
23.(本小题11分)
如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点.求证：CA=CD．
24.(本小题11分)
在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF．
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图1线段BF，AD所在直线的位置关系为______，线段BF，AD的数量关系为______．
(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4>5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4<8，不能构成三角形，故D错误．
故选：C．
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠B=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】
解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由三角形的外角性质可知：∠α=30°+45°=75°，
故选：B．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；
①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26−24<18<26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；
②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32−24<12<32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；
③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12<42−14，不能构成三角形．
④选14+24、18、12作为三角形，则三边长38、18、12；12+18<38，不能构成三角形．
故选：C．
若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误；
B、三角形的角平分线是线段，故选项错误；
C、正确；
D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．
故选：C．
根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS)，即可求得答案．
【解答】
解：如图：
在△ABC和△EFD中，
CB=DF=a∠B=∠F=50°AB=EF=c，
∴△ABC≌△EFD(SAS)；
在△ABC和△MNK中，
∠M=∠A∠N=∠BNK=BC，
∴△ABC≌△MNK(AAS)．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD是中△ABC边上的中线，S△ADC=6，
∴S△ABC=2S△ADC=2×6=12，
∵CE是AB边上的高，AB=4，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12，2CE=12，CE=6，
故选：D．
根据AD是中△ABC边上的中线，S△ADC=6得S△ABC=2S△ADC=12，根据CE是AB边上的高，AB=4得S△ABC=12AB⋅CE=12，即可得．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
9.【答案】D
【解析】【分析】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．
如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；又BF=CE，证明△CDE≌△BDF，可得DC=DB，证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接AD，
在△ABE与△ACF中，
AB=AC∠EAB=∠FACAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE，
在△CDE与△BDF中，
∠C=∠B∠CDE=∠BDFCE=BF,
∴△CDE≌△BDF(AAS)，
∴DC=DB，
在△ADC与△ADB中，
AC=AB∠C=∠BDC=DB，
∴△ADC≌△ADB(SAS)，
∴∠CAD=∠BAD，
∴D在∠BAC的平分线上
综上所述，①②③均正确，
故选：D．
10.【答案】A
【解析】解：如图，∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，∠BAC=90°−∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDEAC=CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴DE=BC=2，AB=CD=3，
∴图中阴影部分的面积为12(2+3)×(2+3)−12×(2+3)×3=5，
故选A．
先证明△ABC≌△CDE，利用梯形面积与直角三角形的面积差计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键．
11.【答案】ASA
【解析】解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，
结合所学三角形全等的判定定理有ASA，
故答案为：ASA．
根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=DC，
∴△ABD的周长−△CBD的周长
=(AB+AD+BD)−(BC+DC+BD)
=AB−BC
=7−4
=3(cm)，
∴△ABD的周长比△CBD的周长多3cm，
故答案为：3．
根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
13.【答案】∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，
∵AC=AD，
∴当添加∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．
利用∠1=∠2得到∠BAC=∠EAD，由于AC=AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．
14.【答案】45
【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
∠CAD=∠FBD∠BDF=∠ADCBF=AC，
∴△ADC≌△BDF(AAS)，
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45．
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15.【答案】17
【解析】解：∵AB=3，BC=7，
∴7−3即4∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=7，
∴周长为：7+7+3=17，
故答案为：17．
根据三角形三边的关系得到4本题考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
16.【答案】4或163
【解析】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为v cm/s，则BP=4t cm，CQ=vt cm，
∴CP=(12−4t)cm，
∵∠B=∠C=120°，
∴△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，
当△BAP≌△CQP时，CQ=AB=8cm，BP=CP=12BC=6cm，
∴4t=6，解得：t=32，
∴32v=8，
解得：v=163cm/s；
当△BAP≌△CPQ时，CQ=BP，BP=CQ=vt cm，
∴4t=vt，
解得：v=4cm/s；
综上所述，点Q运动速度为4cm/s或163cm/s．
故答案为：4或163．
设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为v cm/s，则BP=4t cm，CQ=vt cm，根据∠B=∠C=120°，可得△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，再根据全等三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示的△ABC就是所要求作的图形．
【解析】先作出∠MBN=α，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在边BN上截取BC=n得到点C，连接AC，即可得到符合要求的图形．
本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．
18.【答案】解：∵∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°−62°−74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=22°，
∵DE/​/BC，
∴∠CDE=∠DCB=22°．
【解析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
首先利用三角形内角和定理得出∠ACB的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案．
19.【答案】解：(1)因为a=4，b=6，
所以2故周长x的范围为12(2)①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
(2)①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，
∴BC=DE．
【解析】根据∠1=∠2，可以得到∠BAC=∠DAE，然后即可得到△BAC和△DAE全等，从而可以证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：∵∠E=90°，
∴DE⊥BE，
∵AC⊥BE，
∴AC/​/ED，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC和△BED中，
∠ACB=∠D∠ABC=∠EAC=BD，
∴△ABC≌△BED(AAS)，
∴BC=DE=2，
∵BD=AC=5，
∴CD=BD−BC=5−2=3．
【解析】由∠E=90°可得DE⊥BE，又AC⊥BE，可得AC/​/ED，从而得到∠ACB=∠D，进而证明△ABC≌△BED(AAS)，得到BC=DE=2，因此CD=BD−BC即可求解．
本题考查三角形全等的判定与性质，熟练运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：

则画图即为所求．
(2)在△ACB和△DCE中，
∠ACB=∠DCEAC=CD∠BAC=∠EDC，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
∴AB=DE=120−20−20=80(步)，
∵一步约0.5米，
∴AB=80×0.5=40(米)，
答：A、B两点间的距离约为40米．
【解析】(1)根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可；
(2)根据三角形全等，得到AB=DE=120−20−20=80步，结合一步约0.5米，代入计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键．
23.【答案】解：∵∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠2+∠BDP，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BAP=∠BDP，
在△ABP和△DBP中，
∠BAP=∠BDP∠1=∠2BP=BP，
∴△ABP≌△DBP(AAS)，
∴AP=DP，
在△ACP和△DCP中，
AP=DP∠3=∠4PC=PC，
∴△ACP≌△DCP(SAS)，
∴CA=CD．
【解析】根据三角形外角的性质可证∠BAP=∠BDP，从而证明△ABP≌△DBP(AAS)，得到AP=DP，再证△ACP≌△DCP(SAS)，得证CA=CD．
本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】BF⊥AD AD=BF
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∠CAD+∠ABC=90°，
∴CD⊥EF，
∴∠BCD+∠BCF=90°，
∴∠ACD=∠BCF，
在△ACD和△BCF中，
AC=BC∠ACD=∠BCFCD=CE，
∴△ACD≌△BCF(SAS)，
∴∠CAD=∠CBF，AD=BF，
∴∠CBF+∠ABC=90°，
∴AD⊥BF．
故答案为：BF⊥AD，AD=BF．
(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵CD⊥EF，
∴∠DCF=∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCF，
即：∠ACD=∠BCF，
在△ACD和△BCF中，
AC=BC∠ACD=∠BCFCD=CF，
∴△ACD≌△BCF(SAS)，
∴∠CAD=∠CBF，AD=BF，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠CBA+∠CBF=90°，
∴FB⊥AD．
(1)可证∠ACD=∠BCF，从而可证△ACD≌△BCF，即可求解；
(2)可证∠ACD=∠BCF，从而可证△ACD≌△BCF，即可求解．
本题考查了三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．