沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题03 二次根式章末素养评估卷-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题03 二次根式章末素养评估卷-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·四川省内江市第六中学九年级开学考试）二次根式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
2．(本题4分)(2023·广东禅城·二模）化简的结果是（ ）
A．2B．6C．4D．2
3．(本题4分)(2023·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x<
4．(本题4分)(2023·湖北鹤峰·模拟预测）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．(本题4分)（2022·重庆一中九年级开学考试）估计的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
6．(本题4分)（2016·贵州安顺·中考真题）已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
7．(本题4分)(2023·安徽·马鞍山八中八年级阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2B．cm2C． cm2D． cm2
8．(本题4分)(2023·全国·八年级课时练习）已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
9．(本题4分)(2023·安徽淮南·八年级期中）已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A．9B．C．3D．5
10．(本题4分)(2023·黑龙江林口·八年级期末）对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )
A．+B．2C．D．-
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2020·黑龙江·克东县乾丰镇中学八年级期中）当x____________时，式子有意义．
12．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）已知，，则的值为______
13．(本题5分)(2023·河南三门峡·八年级期中）下表是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为__________．
14．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）已知实数满足，则的值为______.
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·上海浦东新·七年级期中）计算：．
16．(本题8分)(2023·上海松江·七年级期末）计算：．
17．(本题8分)(2023·全国·八年级单元测试）观察下面表中的式子，写出第n个式子(用含n的代数式表示)，并问这个式子一定是二次根式吗？为什么？
18．(本题8分)(2023·山东·滕州市张汪镇蒋庄中学八年级阶段练习）（1）已知，，满足，求的算术平方根；
（2）已知实数，，满足：，的平方根等于它本身．求的值．
19．(本题10分)(2023·全国·八年级单元测试）已知：实数满足，求的值．
20．(本题10分)（2017·山东·临沭县第三初级中学八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
21．(本题12分)(2023·江西·吉安三中八年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；
（2）化简：．
22．(本题12分)(2023·全国·八年级单元测试）区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）
23．(本题14分)（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．
(1)点A的坐标为（ ， ）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
专题03 二次根式章末素养评估卷
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·四川省内江市第六中学九年级开学考试）二次根式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得，x＞2．
故选：B．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
2．(本题4分)(2023·广东禅城·二模）化简的结果是（ ）
A．2B．6C．4D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据进行化简即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简．掌握二次根式化简的方法是解题的关键．
3．(本题4分)(2023·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）若，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x<
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围.
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
4．(本题4分)(2023·湖北鹤峰·模拟预测）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．
【详解】
解：A、原式，故选项A符合题意．
B、原式，故选项B不符合题意．
C、原式=9a2+12ab+4b2，故选项C不符合题意．
D、原式，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．
5．(本题4分)（2022·重庆一中九年级开学考试）估计的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先进行二次根式的混合运算，然后再估算结果的值即可解答．
【详解】
解：
=
=
∵
∴
∴
∴
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，把根号外的数移到根号内然后再进行估算是解题的关键．
6．(本题4分)（2016·贵州安顺·中考真题）已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
7．(本题4分)(2023·安徽·马鞍山八中八年级阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2B．cm2C． cm2D． cm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】
解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键．
8．(本题4分)(2023·全国·八年级课时练习）已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．
【详解】
解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
所以原式==，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．
9．(本题4分)(2023·安徽淮南·八年级期中）已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A．9B．C．3D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】
解：∵
=3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
10．(本题4分)(2023·黑龙江林口·八年级期末）对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )
A．+B．2C．D．-
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用新定义得到原式=，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
解：（3⊗2）+（8⊗12）=
=
=．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2020·黑龙江·克东县乾丰镇中学八年级期中）当x____________时，式子有意义．
【答案】x≥0且x≠9．
【解析】
【详解】
解：由题意得，且，
解得x≥0且x≠9
故答案为：x≥0且x≠9．
12．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）已知，，则的值为______
【答案】5.
【解析】
【分析】
将a与b分母有理化后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
∵a2，b2，∴原式5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
13．(本题5分)(2023·河南三门峡·八年级期中）下表是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可得：()2－1＝3－1=2．
故答案为：2．
14．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）已知实数满足，则的值为______.
【答案】1
【解析】
【分析】
设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，
∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①
∵(x−a)(y−b)=2008……②
∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴+=0，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007
=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007
=2008+3×0−2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·上海浦东新·七年级期中）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义进行运算即可．
【详解】
解：原式＝××
＝
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，注意灵活运用二次根式的性质．
16．(本题8分)(2023·上海松江·七年级期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
先计算乘方，开方，负整数指数幂，然后计算加减即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，乘方，开方．解题的关键在于正确的计算．
17．(本题8分)(2023·全国·八年级单元测试）观察下面表中的式子，写出第n个式子(用含n的代数式表示)，并问这个式子一定是二次根式吗？为什么？
【答案】是二次根式，理由见解析．
【解析】
【分析】
根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．
【详解】
解：第n个式子是，一定是二次根式，
理由如下：的被开方数是非负数，
∴是二次根式．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，利用了二次根式的定义：形如（a≥0）是二次根式．
18．(本题8分)(2023·山东·滕州市张汪镇蒋庄中学八年级阶段练习）（1）已知，，满足，求的算术平方根；
（2）已知实数，，满足：，的平方根等于它本身．求的值．
【答案】（1）；（2）5
【解析】
【分析】
（1）由于绝对值、算术平方根、偶数次幂都是非负数，而它们的和为0，由此即可求出x、y、z的值，代入所求代数式即可求解；
（2）由平方根的性质求出c的值，由二次根式有意义的条件可得a，b的值，进而即可求解．
【详解】
解：（1）∵，即：，
∴，解得：，
∴=，
∴的算术平方根=；
（2）∵：，的平方根等于它本身，
∴c=0，a=3，b=4，
∴=．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，二次根式有意义的条件，非负数的性质，掌握算术平方根，二次根式的非负性是解题的关键．
19．(本题10分)(2023·全国·八年级单元测试）已知：实数满足，求的值．
【答案】-6
【解析】
【分析】
先将方程组解得x，y，再直接带入即可.
【详解】
∵实数x，y满足
∴解得
∴=+=0-6
=-6.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程组，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组.
20．(本题10分)（2017·山东·临沭县第三初级中学八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
【答案】（1）﹣；（2）9；（3）
【解析】
【详解】
试题分析：(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案
试题解析：（1）；
（2）+++…+，
= +++…+，
=﹣1+，
=9；
（3）+++…+，
= +++…+，
= +++…+，
= （﹣1+﹣+﹣+…+﹣），
= （﹣1+）
=
21．(本题12分)(2023·江西·吉安三中八年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；
（2）化简：．
【答案】（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，可得，再由点C与点B关于原点对称，可得，然后代值计算即可；
（2）根据（1）中所求，利用二次根式的性质和绝对值的化简方法求解即可．
【详解】
解：（1）∵A表示一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B
∴，
∵点C与点B关于原点对称，
∴，
∴bc＋6＝．
故答案为：；；；
（2）


．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，化简绝对值，完全平方公式，实数的混合运算等等，解题的关键在于能够熟练掌握实数与数轴的关系．
22．(本题12分)(2023·全国·八年级单元测试）区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）
【答案】（1）m；（2）352.8元．
【解析】
【分析】
（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题；
（2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用．
【详解】
（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：
（）×2==m，
即该长方形土地的周长是m；
（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：
=9=144≈352.8（元），
即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．(本题14分)（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．
(1)点A的坐标为（ ， ）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
【答案】(1)﹣1，5
(2)BC＝6
(3)t的值为或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；
（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．
(1)
∵m、n满足关系式，
∴，
∴n＝5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1，5；
(2)
过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（﹣1，5），
∴AF＝5，
∴S△ABC＝，
∴BC＝6；
(3)
∵BC＝6，B（﹣3，0），
∴C（3，0），
∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，
∴，
∴OE＝，
①若点P在OE上，则PE＝2t，
∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，
∴，
∴；
②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，
∴S△BEP＝＝，
∴，
∴t＝．
综合以上可得t的值为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．