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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀同步训练题
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1．关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ）
A．在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量
B．在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量
C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向
D．线速度、角速度都是矢量
【答案】A
【详解】AB．在匀速圆周运动中线速度大小不变，方向在变，故线速度是变量；角速度是恒量，故A错误，B正确；
C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向，C正确；
D．线速度、角速度都是矢量，D正确。
本题选不正确的，故选A。
2．风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐减小B．角速度不变
C．平均速率为D．平均速率为
【答案】D
【详解】AB．根据图乙可知，在凸轮圆盘转动一圈的过程中，探测器接收到光的时间越来越短，说明凸轮圆盘转动速度越来越快，所以该时间段内风轮叶片的转速逐渐增大，角速度逐渐增大，故A正确，B错误；
CD．根据图乙可知，在该时间内，凸轮圆盘转动了4圈，所以风轮叶片转动了4n圈，则风轮叶片转动的平均角速度为
则风轮叶片转动的平均速率为
故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有
f=mg
当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得
N=mω2r
而
f=μN
联立以上三式解得
故选D。
4．如图为某品牌自行车的部分结构示意图。A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点，现在提起自行车后轮，转动脚踏板，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，下列说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小与飞轮、大齿盘半径成反比
D．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为3∶1
【答案】B
【详解】A．A、B、C三点通过同一链条传动，线速度大小相等，A正确不符合题意；
BD．由ω＝可知，A、B两点的角速度大小不相等，且
B错误符合题意，D正确不符合题意；
C．由a＝可知，A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比，C正确不符合题意。
故选B。
5．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力全部用来提供向心力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
【答案】D
【详解】A．图a中汽车通过拱桥得最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，故A错误；
B．图b所示是一圆锥摆，圆锥摆的合力指向圆心，故B错误；
C．图c中小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力和重力的合力提供向心力，指向圆心，故C错误；
D．图d中火车周围时以规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力完全提供向心力，当火车的速度超过规定速度时，火车有做离心运动的趋势，火车的轮缘对外轨有向外的挤压力，故D正确。
故选D。
6．一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则物体对半球顶点压力为mg
B．若，则物体对半球顶点的压力为
C．若，则物体对半球顶点的压力为
D．若，则物体对半球顶点的压力为零
【答案】B
【详解】A．根据题意，在最高点有
若解得
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为0，故A错误；
B．同理可得，若则有
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为
故B正确；
CD．若，物体处于平衡状态，则有
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为，故CD错误。
故选B。
7．游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”上，“魔盘”绕着通过顶点O的竖直轴MN转动，当“魔盘”转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向“魔盘”的边缘，其简化结构如图所示。游客视作质点，游客坐的位置与“魔盘”顶点O的距离为L。游客与“魔盘”之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当游客即将相对“魔盘”滑动时，“魔盘”转动的角速度ω等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】对人进行受力分析如图所示
则有
由于游客即将相对“魔盘”滑动时，则有
解得
故选D。
二、多选题
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【答案】BC
【详解】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，故A错误；
B．当半径减小时，由知半径减小为原来的倍，变大，为原来的2倍，故B正确；
C．由知向心加速度突然增大为原来的2倍，故C正确；
D．在最低点，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，故D错误。
故选BC。
9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
【答案】BC
【详解】试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcsθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcsθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcsθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．
考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡．
10．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为rA、rB，且rA = 2rB，则有（ ）
A．A、B两点的线速度之比为2：1B．A、B两点的角速度之比为1：2
C．A、B两点的周期之比为1：2D．A、B两点的向心加速度之比为1：2
【答案】BD
【详解】AD．A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
因为
A、B两点的向心加速度之比为
故A错误、D正确；
BC．因为
所以A、B两点的角速度之比为
又因为
A、B两点的周期之比为
故B正确、C错误。
故选BD。
三、实验题
11．用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速轮塔2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）本实验采用的科学研究方法是 （填字母代号）；
A．控制变量法 B．累积法 C．微元法
（2）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究 （填字母代号）；
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
（3）某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球（钢球质量更大）分别放在长槽和短槽如图中所在位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等，在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会 （选填“变大”、“不变”、“变小”或“无法确定”）。
【答案】 A C 不变
【详解】（1）[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需要分别保持质量m、角速度和半径r中的两个量不变，研究向心力F与另一个量的关系，所以该实验采用的科学研究方法是控制变量法。
故选A。
（2）[2]两个小球质量相同，它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，从而改变小球的转动角速度，这可以探究向心力的大小与角速度的关系。
故选C。
（3）[3]钢球质量大于铝球质量，分别放在如图中所在位置，则圆周运动半径相同，皮带所在左、右塔轮的半径相等，则转动的角速度相同，由向心力公式可知，露出的长度之比为
所以逐渐加速转动手柄过程中，即角速度增大时，露出的长度之比不变。
12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度，如下表：
（1）请你根据表中的数据在图甲上绘出的关系图像。( )
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出 关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出的结论。你认为他们的依据是： ；
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度、半径r的数学关系式是，且他们从图甲中得到坐标（20rad/s，1.2N），计算后得到比例系数k＝ kg。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】 做一条平行于纵轴的辅助线，求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立，则说明F与r成正比。 0.038
【详解】（1）[1]描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示
（2）[2]通过绘出F与关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与的关系式应当为一条倾斜直线；
（3）[3]他们的依据是：做一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比；
（4）[4]做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度、半径r的数学关系式是，代入甲图中任意一点的坐标数值，比如：甲（20，1.2），此时半径为0.08m，得
解得
四、解答题
13．如果某品牌汽车的质量为m，汽车在水平弯道转弯，弯道部分的半径r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，为使汽车转弯时不打滑。求：
（1）汽车行驶的最大速度是多少？
（2）为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。若某汽车的质量为m=1.5×103kg，弯道部分的半径为r=30m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ=0.5，路面设计的倾角为，如图所示。（g=10m/s2，）求∶汽车行驶的最大速度是多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因为汽车在水平弯道拐弯时，由摩擦力提供所需的向心力，所以当汽车速度最大时，由最大静摩擦提供向心力，即
解得汽车行驶的最大速度为
（2）若将弯道部分设计成外高内低的斜面时，对汽车受力分析如图
则当汽车行驶速度最大时，竖直方向满足
水平方向满足
其中
联立解得最大速度为
代入数据得
14．如图，一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度。
（1）小球运动到最低点时，求杆对球的拉力大小；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的向心力大小；
（3）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）小球运动到最低点时，设杆对球的作用力，由牛顿第二定律可得
可得杆对球的拉力大小为
（2）小球运动到水平位置A时，水平方向有
（3）小球运动到最高点时，设杆对球的作用力大小，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
可得
当，即时，，即杆对球没有作用力；
当时，，，杆对球的作用力竖直向下；
当时，，，杆对球的作用力竖直向上。
15．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
1．关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ）
A．在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量
B．在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量
C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向
D．线速度、角速度都是矢量
【答案】A
【详解】AB．在匀速圆周运动中线速度大小不变，方向在变，故线速度是变量；角速度是恒量，故A错误，B正确；
C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向，C正确；
D．线速度、角速度都是矢量，D正确。
本题选不正确的，故选A。
2．风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
A．转速逐渐减小B．角速度不变
C．平均速率为D．平均速率为
【答案】D
【详解】AB．根据图乙可知，在凸轮圆盘转动一圈的过程中，探测器接收到光的时间越来越短，说明凸轮圆盘转动速度越来越快，所以该时间段内风轮叶片的转速逐渐增大，角速度逐渐增大，故A正确，B错误；
CD．根据图乙可知，在该时间内，凸轮圆盘转动了4圈，所以风轮叶片转动了4n圈，则风轮叶片转动的平均角速度为
则风轮叶片转动的平均速率为
故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有
f=mg
当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得
N=mω2r
而
f=μN
联立以上三式解得
故选D。
4．如图为某品牌自行车的部分结构示意图。A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点，现在提起自行车后轮，转动脚踏板，使大齿盘和飞轮在链条带动下转动，下列说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小与飞轮、大齿盘半径成反比
D．由图中信息可知，A、B两点的角速度之比为3∶1
【答案】B
【详解】A．A、B、C三点通过同一链条传动，线速度大小相等，A正确不符合题意；
BD．由ω＝可知，A、B两点的角速度大小不相等，且
B错误符合题意，D正确不符合题意；
C．由a＝可知，A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比，C正确不符合题意。
故选B。
5．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力全部用来提供向心力
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
【答案】D
【详解】A．图a中汽车通过拱桥得最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，故A错误；
B．图b所示是一圆锥摆，圆锥摆的合力指向圆心，故B错误；
C．图c中小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力和重力的合力提供向心力，指向圆心，故C错误；
D．图d中火车周围时以规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力完全提供向心力，当火车的速度超过规定速度时，火车有做离心运动的趋势，火车的轮缘对外轨有向外的挤压力，故D正确。
故选D。
6．一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则物体对半球顶点压力为mg
B．若，则物体对半球顶点的压力为
C．若，则物体对半球顶点的压力为
D．若，则物体对半球顶点的压力为零
【答案】B
【详解】A．根据题意，在最高点有
若解得
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为0，故A错误；
B．同理可得，若则有
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为
故B正确；
CD．若，物体处于平衡状态，则有
由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为，故CD错误。
故选B。
7．游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的“魔盘”上，“魔盘”绕着通过顶点O的竖直轴MN转动，当“魔盘”转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向“魔盘”的边缘，其简化结构如图所示。游客视作质点，游客坐的位置与“魔盘”顶点O的距离为L。游客与“魔盘”之间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当游客即将相对“魔盘”滑动时，“魔盘”转动的角速度ω等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】对人进行受力分析如图所示
则有
由于游客即将相对“魔盘”滑动时，则有
解得
故选D。
二、多选题
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【答案】BC
【详解】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，故A错误；
B．当半径减小时，由知半径减小为原来的倍，变大，为原来的2倍，故B正确；
C．由知向心加速度突然增大为原来的2倍，故C正确；
D．在最低点，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，故D错误。
故选BC。
9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
【答案】BC
【详解】试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcsθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcsθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcsθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．
考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡．
10．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为rA、rB，且rA = 2rB，则有（ ）
A．A、B两点的线速度之比为2：1B．A、B两点的角速度之比为1：2
C．A、B两点的周期之比为1：2D．A、B两点的向心加速度之比为1：2
【答案】BD
【详解】AD．A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
因为
A、B两点的向心加速度之比为
故A错误、D正确；
BC．因为
所以A、B两点的角速度之比为
又因为
A、B两点的周期之比为
故B正确、C错误。
故选BD。
三、实验题
11．用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速轮塔2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）本实验采用的科学研究方法是 （填字母代号）；
A．控制变量法 B．累积法 C．微元法
（2）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，可以探究 （填字母代号）；
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
（3）某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球（钢球质量更大）分别放在长槽和短槽如图中所在位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等，在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会 （选填“变大”、“不变”、“变小”或“无法确定”）。
【答案】 A C 不变
【详解】（1）[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需要分别保持质量m、角速度和半径r中的两个量不变，研究向心力F与另一个量的关系，所以该实验采用的科学研究方法是控制变量法。
故选A。
（2）[2]两个小球质量相同，它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，从而改变小球的转动角速度，这可以探究向心力的大小与角速度的关系。
故选C。
（3）[3]钢球质量大于铝球质量，分别放在如图中所在位置，则圆周运动半径相同，皮带所在左、右塔轮的半径相等，则转动的角速度相同，由向心力公式可知，露出的长度之比为
所以逐渐加速转动手柄过程中，即角速度增大时，露出的长度之比不变。
12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度，如下表：
（1）请你根据表中的数据在图甲上绘出的关系图像。( )
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与成正比。你认为，可以通过进一步转换，做出 关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出的结论。你认为他们的依据是： ；
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度、半径r的数学关系式是，且他们从图甲中得到坐标（20rad/s，1.2N），计算后得到比例系数k＝ kg。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】 做一条平行于纵轴的辅助线，求出辅助线和图像的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立，则说明F与r成正比。 0.038
【详解】（1）[1]描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的让其均匀分布在两侧，如图所示
（2）[2]通过绘出F与关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与的关系式应当为一条倾斜直线；
（3）[3]他们的依据是：做一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比；
（4）[4]做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度、半径r的数学关系式是，代入甲图中任意一点的坐标数值，比如：甲（20，1.2），此时半径为0.08m，得
解得
四、解答题
13．如果某品牌汽车的质量为m，汽车在水平弯道转弯，弯道部分的半径r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，为使汽车转弯时不打滑。求：
（1）汽车行驶的最大速度是多少？
（2）为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。若某汽车的质量为m=1.5×103kg，弯道部分的半径为r=30m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ=0.5，路面设计的倾角为，如图所示。（g=10m/s2，）求∶汽车行驶的最大速度是多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因为汽车在水平弯道拐弯时，由摩擦力提供所需的向心力，所以当汽车速度最大时，由最大静摩擦提供向心力，即
解得汽车行驶的最大速度为
（2）若将弯道部分设计成外高内低的斜面时，对汽车受力分析如图
则当汽车行驶速度最大时，竖直方向满足
水平方向满足
其中
联立解得最大速度为
代入数据得
14．如图，一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度。
（1）小球运动到最低点时，求杆对球的拉力大小；
（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的向心力大小；
（3）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）小球运动到最低点时，设杆对球的作用力，由牛顿第二定律可得
可得杆对球的拉力大小为
（2）小球运动到水平位置A时，水平方向有
（3）小球运动到最高点时，设杆对球的作用力大小，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
可得
当，即时，，即杆对球没有作用力；
当时，，，杆对球的作用力竖直向下；
当时，，，杆对球的作用力竖直向上。
15．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如图1所示。
图1
根据牛顿第二定律有
①
解得
②
（2）当陶罐旋转的角速度ω达到最大值时，摩擦力沿罐壁切线向下达到最大值，如图2所示。
图2
在竖直方向上根据平衡条件有
③
在水平方向上根据牛顿第二定律有
④
联立③④并代入数据解得
⑤
当陶罐旋转的角速度ω达到最小值时，摩擦力沿罐壁切线向上达到最大值，如图3所示。
图3
在竖直方向上根据平衡条件有
⑥
在水平方向上根据牛顿第二定律有
⑦
联立⑥⑦并代入数据解得
⑧
综上所述，陶罐旋转的角速度ω的取值范围是
⑨
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
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