数学8.4 三元一次方程组的解法备课课件ppt

这是一份数学8.4 三元一次方程组的解法备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，练习回顾，由题意可得到方程组，概念剖析，含有三个未知数，典型例题，当堂检测，想一想，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

1.知道三元一次方程和三元一次方程组的定义,会识别三元一次方程和三元一次方程组.2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,增强运算技能.3.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”的思想.
已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄.
解：设甲年龄为x，乙年龄为y；
答：甲为9岁，乙为8岁.
（一）三元一次方程（组）的概念
若此时正好甲数的朋友丙数正好来了，条件变成甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，你能求这三个数吗？
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
像 x + y + z = 23 这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z = 23
未知数的项的次数都是1
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例1.你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
上述得到的三元一次方程组怎么解呢？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例2：（1）试试代入消元法解方程组
解：由方程②得x=y+1 ④
消去未知数x，方程变成二元一次方程组
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
将y=8代入④中，得x=9
解由⑤⑥得到的二元一次方程组，得
把 ④分别代入①③，得
（2）你还有别的方法解这个方程组吗？
消去未知数y，方程变成二元一次方程组
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
将x=9代入②中，得y=8
联立方程④⑤得
②+③得3x-z=21 ⑤
解：①+②得2x+z=24 ④
解三元一次方程的一般步骤：
（5）将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值;
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程;
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值;
（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
解：（1）由 ② 得：x = y + 1 ④；
把 ④ 代入 ① 得：2y + z = 25 ⑤；
把 ④ 代入 ③ 得：y + z = 16 ⑥；
把y = 9代入 ④ 得：x = 10；
（2）①+②，得3x+4y=24 ④
将x=4，y=3代入②，得：4+3+z=15，z=8，
将x=4代入⑤，得：8-y=5，y=3，
④+⑤×4，得：11x=44，x=4，
③+②，得6x-3y=15，即2x-y=5 ⑤，