2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第四章） 培优卷

这是一份2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第四章） 培优卷，共14页。

2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第四章） 培优卷一、选择题1．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（　　） A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm2．如图，已知 △ABC 和 △ADE 都是等腰三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， BD，CE 交于点F，连接 AF ，下列结论：①BD=CE ；②BF⊥CF ；③AF 平分 ∠CAD ；④∠AFE=45° .其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图， AB=CD，∠ABD=∠CDB ，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．如图，已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（　　）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，判断△EFA≌△DFC的依据是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=（　　）A．60° B．90° C．100° D．120°7．已知ΔABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ΔABC全等的图形是（　　）A．乙和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．只有丙8．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②ED=FD；③AC=BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，则测量BC的长即可．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行10．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动(转动角度小于180°).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是（　　）A．15°或45°或60° B．45°或60°或75°C．15°或45°或105° D．60°或75°或105°二、填空题11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为　 　．12．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°，则∠DFA的度数为　 　 度.13．如图，△ABC和△BCD的边AC，BD相交于点O，∠ACB=∠DBC．添加一个条件，使得△ABC≌△DCB．这个条件可以是　 　．（填写所有符合要求的条件序号）①AB=DC；②∠ABC=∠DCB；③∠A=∠D；④AC=BD．14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是　 　15．如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点E在AB边上，BE=3cm，点F在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，到达点C后马上折返，向点B运动，点G在线段CD上以vcm/s的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=　 　秒．16．如图，直线GH∥MN，一副三角板按如图1摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°．保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，则经过　 　秒边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行．三、解答题17．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．18．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP=NP；（2）若AB=8，求线段PH的长．19．如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC∥AD，∠CED=∠BAD．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）∠ACB=30°，∠ADE=20°，求∠BAD的度数．20．如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.（1）求证：BD=CE+DE；（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.21．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．（1）证明：∠ABD＝∠ACE；（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．22．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．图1图2（1）如图1，若∠AOB=∠COD=60°．①求证：AC=BD．②求∠APB的度数．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=α，∠APD的大小为　 　（直接写出结果，不证明）．23．（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH＝AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为　 　，位置关系为　 　．（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．24． 综合与实践（1）问题初探如图1，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABD沿着AD折叠得到△AED，AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E，折痕AD交BC于点D.求证：AC=AB+BD； （2）方法迁移如图2，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B.求证：AB=AC+DC；（3）问题拓展如图3，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于点D.请你直接写出线段AC，AB，BD之间的数量关系.答案解析部分1．A2．C3．C4．B5．C6．B7．A8．C9．C10．C11．212．7013．②③④14．ASA15．2或616．15，60，105或15017．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCFBD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．18．（1）证明：如图，过点N作NG⊥AC，交AC的延长线于点G，∵△ABC是等边三角形，MH⊥AC，∴∠A=∠ACB=∠GCN=60°，∠AHM=∠CGN=90°，在△AMH和△CNG中，∠A=∠GCN∠AHM=∠CGNAM=CN，∴△AMH≌△CNG(AAS)，∴MH=NG，在△PHM和△PGN中，∠MPH=∠NPG∠PHM=∠PGN=90°MH=NG，∴△PMH≌△PNG(AAS)，∴MP=NP．（2）解：∵△PMH≌△PNG，∴PH=PG；∵△AMH≌△CNG，∴AH=CG，∴HG=PH+PG=2PH=PH+PC+CG=PH+PC+AH=AC，∵AB=8，等边三角形ABC，∴AB=AC=8，∴PH=12HG=12AC=4．19．（1）证明：∵BC∥AD，∴∠DAE=∠BCA，∵∠CED=∠DAE+∠ADE，∠BAD=∠DAE+∠CAB，∵∠CED=∠BAD，∴∠ADE=∠CAB， 在△ABC与△DEA中，∠DAE=∠BCA∠ADE=∠CABAE=BC，∴ △ABC≌△DEA（2）解：∵△ABC≌△DEA ，∴∠ACB=∠DAE=30°，∠CAB=∠ADE=20°∴∠BAD=∠DAE+∠CAB=50°20．（1）证明：∵△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=CE ∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE∵△ABD≌△CAE∴∠ADB=∠CEA ∵∠ADB=90°∴∠CEA=90°，∠BDE=90°∴∠CEA=∠BDE∴BD∥CE21．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°．设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°，∴∠BMC＝∠BAC＝70°．22．（1）解：①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，AO=BO∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD；②解：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=60°；（2）180°−α23．（1）AC＝BH；AC∥BH（2）证明，延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG证得：△ACD≌△GBD(SAS)∴AC＝BG，∠CAD＝∠BGD∵BF＝AC，∴BG＝BF．∴∠BGD＝∠BFG＝∠AFE∴∠AFE＝∠CAD即∠AFE＝EAF，∴AE＝EF24．（1）解：证明：∵△AED是由△ABD沿着AD折叠得到的∴AB=AE，∠BAD=∠EAD 在△ABD与△AED中AB=AE∠BAD=∠EADAD=AD}∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED=90° ∵AB=BC，∠B=90°∴∠C=45° ∴∠CDE=45°∴∠C=∠CDE ∴CE=DE∴BD=CE∴AC=AE+CE∴AC=AB+BD（2）解：在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的平分线， 如图2，∴∠CAD=∠EAD 在△ACD与△AED中AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD∴△ACD≌△AED（SAS）∴CD=DE，∠C=∠AED∵∠C=2∠B∴∠AED=2∠B∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴BE=DE ∴BE=CD∵AB=AE+BE∴AB=AC+CD（3）BD=AB+AC