专题1.1数据的收集整理与描述精讲精练（8大易错题型深度导练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习高分攻略(苏科版)

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【知识梳理】
1. 全面调查和抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2.总体、个体、样本、样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
4.统计图的选用：
（1）扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
（2）条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
5.频数和频率：
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
7.频数分布直方图：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
【典例剖析】
【考点1】普查与抽样调查
【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列调查，适合用普查方式的是（ ）
A．了解一批电视机显像管的使用寿命B．了解某河段被污染的程度
C．了解你们班同学的视力情况D．了解人体血液的成分
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解： A．了解一批电视机显像管的使用寿命，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意；
B．了解某河段被污染的程度，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意；
C．了解你们班同学的视力情况，适合使用全面调查，即普查，故该选项符合题意；
D．了解人体血液的成分，适合使用抽样调查，故该选项不符合题意．
故选： C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式训练】
1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（ ）．
A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式
B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式
C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式
D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、要了解外地游客对我市景点的满意程度，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，适合采用普查的方式，故B符合题意；
C、审核书稿中的错别字，适合采用普查的方式，故C不符合题意；
D、要了解一批中性笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下面的说法正确的是（ ）
A．调查一批牛奶的质量情况，选择普查
B．为了解长江的水质情况，选择普查
C．为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择普查
D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查
【答案】D
【分析】根据调查方式的选取原则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、调查一批牛奶的质量情况，选择抽样调查，选项错误，不符合题意；
B、为了解长江的水质情况，选择抽样调查，选项错误，不符合题意；
C、为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择抽样调查，选项错误，不符合题意；
D、为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查调查方式的选择．熟练掌握普查的适用范围：总体容量小或具有特殊意义；抽样调查的适用范围：总体容量大或具有破坏性；是解题的关键．
3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）．
A．调查大批产品的次品率情况B．调查某一天离开某市的人口数量
C．调查某城市居民的人均收入情况D．调查某校初中生体育中考的成绩
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A、调查大批产品的次品率情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查某一天离开某市的人口数量调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、调查某城市居民的人均收入情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查某校初中生体育中考的成绩精确度要求高的调查，适合普查，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点2】总体、个体、样本、样本容量
【例2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．总体是该校1200名学生B．200名学生是样本容量
C．200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．总体是该校1200名学生的睡眠情况，不是该校1200名学生，故A错误，不符合题意；
B．200是样本容量，故B错误，不符合题意；
C.200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C错误，不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式训练】
4．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名学生是样本容量
C．每位考生的数学成绩是个体D．约7万名考生是总体
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；
B、1000是样本容量，故此选项不合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意；
D、约7万名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，解题的关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）因疫情反复，苏州某小区决定了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，从全小区3254位居民中随机抽取了120名进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A．所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况
B．3245
C．120名居民
D．3245名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况
【答案】A
【分析】样本是从总体中抽取的部分个体，根据定义判断即可．
【详解】∵了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，随机抽取了120名进行调查，
∴样本是所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况，
故选A．
【点睛】本题考查了样本的理解即从总体中抽取的部分个体，正确理解定义是解题的关键．
6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．5000名学生是总体B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、5000名学生的身高情况是总体，不符合题意；
B、从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握相关知识是解题的关键．
【考点3】用样本估计总体
【例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．
【答案】8枚
【分析】由题意知，袋中冰墩墩纪念币数与10的比值约为0.6，据此知袋中纪念币的总数量为12÷0.6=20（枚），继而得出答案．
【详解】解：由题意知，袋中冰墩墩纪念币数与10的比值约为150.6+0.5+0.6+0.7+0.6=0.6，
所以袋中纪念币的总数量为12÷0.6=20（枚），
所以可估计袋中雪容融纪念币数量为8枚，
故答案为：8枚．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【变式训练】
7．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）
A．280B．100C．380D．260
【答案】C
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～12小时的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时的学生数．
【详解】解：由题意可得，条形统计图中，参加社团活动时间8～12小时的学生有：100−8−24−30＝38（名），
则该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是：1000×38100＝380（名），
故选：C．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．
8．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（ ）
A．2160人B．7200人C．7800人D．4500人
【答案】B
【分析】先求出抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市总人数乘以这个比例，就可得出全市初中学生中视力不良的人数．
【详解】抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为：21604500=0.48，
则全市初中学生中视力不良的人数为：0.48×15000=7200（人），故B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查用样本估计总体，看懂图中数据是解题关键．
9．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（ ）A．400B．600C．800D．900
【答案】B
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到249÷500≈0.5附近，
所以当抛掷硬币的次数为1200时，“正面朝上”的频数最接近1200×0.5=600次，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
【考点4】统计图的选用
【例4】（2023春·八年级单元测试）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是________统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”）
【答案】折线
【分析】根据三种统计图各自的优势选择即可．
【详解】由于需要了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，所以适合采用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
【变式训练】
10．（2023春·八年级单元测试）新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（ ）
A．条形统计图，扇形统计图B．折线统计图，扇形统计图
C．折线统计图，条形统计图D．条形统计图，频数分布直方图
【答案】B
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，
分别选择合适的统计图是折线统计图，扇形统计图．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握各统计图的特点是解题的关键．
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．以上三种统计图都可以
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】解：某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，采用折线统计图比较合适，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了统计图，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点是解决此题关键．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
【答案】B
【分析】根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适适的统计图，要反映数据的变化情况，应当选择折线统计图．
【详解】解：疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表的特征是解题的关键．
【考点5】频数与频率
【例5】（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是__．
【答案】25
【分析】根据频率的计算公式求出第二组与第四组的频数，由此即可得．
【详解】解：∵第二组与第四组的频率之和是0.53，数据总数为100个，
∴第二组与第四组的频数是100×0.53=53，
∵第一组的频数是22，
∴第三组的频数是100−22−53=25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．
【变式训练】
13．（2023春·江苏·八年级专题练习）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．
【答案】0.3##310
【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．
【详解】解：由题意得：第2组的频数=50−35=15，
∴第2组的频率=1550=0.3；
故答案为：0.3．
【点睛】本题考查数据的频率．熟练掌握频率＝频数÷总数，是解题的关键．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．
【答案】16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，即可求解．
【详解】解：本班A型血的人数是40×0.4=16（人），
故答案为：16．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
15．（2023春·江苏·八年级专题练习）重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．
【答案】450
【分析】根据该组的人数所占的百分比和总人数即可进行解答．
【详解】2500×18%=450（人），
故答案为：450．
【点睛】本题主要考查了频数与频率之间的关系，掌握“频数=总数×频率”是解题的关键．
【考点6】有关扇形统计图的解答题
【例6】（2021春·江苏南京·八年级校考期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)填写表中的空格．
(2)指针落在“铅笔”区城的频率稳定在 （精确到0．1）；顾客获得铅笔的概率估计值为 （精确到0．1）．
(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？
【答案】(1)0.701
(2)0.7，0.7
(3)108°
【分析】（1）利用频数÷次数进行计算即可；
（2）根据表格数据，进行作答即可；
（3）用360°×指针落在“可乐”区域的概率进行计算即可．
【详解】（1）解：P=7011000=0.701；
故答案为：0.701；
（2）根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，可知：指针落在“铅笔”区城的频率稳定在0.7，顾客获得铅笔的概率估计值为0.7；
故答案为：0.7，0.7；
（3）解：表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是：360°×1−0.7=108°．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就是事件概率的估计值，是解题的关键．
【变式训练】
16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
(1)求这组数据的最大值与最小值的差；
(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量．
频数分布表
(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：
①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数．
【答案】(1)2kg
(2)见解析
(3)①9人；②54°
【分析】（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；
（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可；
（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．
【详解】（1）解：这组数据的最大值与最小值的差为4.8−2.8=2kg
（2）解：补全频数分布表，如下：
（3）解：①这20名婴儿中是A型血的人数为20×45%=9人；
②表示O型血的扇形的圆心角度数为360°−360°×45%+30%+36°=54°．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
17．（2023春·八年级单元测试）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；
(2)求出a、b的值；
(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．
【答案】(1)200
(2)a=45%,b=70
(3)126°
【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)根据统计图的意义计算即可．
(3)根据扇形统计图的意义计算即可．
【详解】（1）∵30+10÷2000=200(人)，
故答案为：200．
（2）根据题意，得a=1−35%−20%=45%，
所以b=200×35%=70（名）．
（3）∵喜欢占比为35%，
“喜欢”部分扇形所对应的圆心角为：360°×35%=126°．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
18．（2023春·江苏·八年级专题练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表
(1)求m，n的值；
(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
【答案】(1)m=15，n=1
(2)7～8分数段的学生最多
(3)96%
【分析】（1）利用图表可以得出，即m+n=50-（4+12+17+1）=16和17+m=50×64%=32，则可解得m=15，n=1；
（2）由扇形统计图可以看出7-8分数段的学生最多；
（3）及格的人数=4+12+17+15=48人，则可由及格率=及格人数总人数求解．
【详解】（1）解：根据题意，得m+n=50-（4+12+17+1）=16，17+m=50×64%=32
则m+n=1617+m=32，
解之，得m=15n=1；
（2）解：由频数分布表可以看出7～8分数段的学生频数为17，比其他分数段的人数都要多，
所以7～8分数段的学生最多；
（3）解：及格人数=4+12+17+15=48（人），
及格率=4850×100%=96%．
答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96%．
【点睛】本题是考查对扇形统计图及频数分布表，在解答时看懂统计表与统计图得关系式是解题的关键．
【考点7】有关条形统计图的解答题
【例7】（2023春·江苏·八年级专题练习）东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了m名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：
学生最喜欢的社团活动的人数统计表
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______，p=______；
(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；
(3)根据调查结果，请估计我校2000名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．
【答案】(1)200、20、30%
(2)补全图形见解析
(3)估计我校2000名学生中最喜欢足球社团活动的学生有600名
【分析】（1）根据篮球人数及所占百分比可求出m的值，利用足球人数除以被调查的总人数可得到P的值，用总人数乘以排球所对应的百分比可得n的值；
（2）根据表中数据补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中最喜欢足球的人数占总人数的比例即可；
【详解】（1）解：根据题意知被调查的学生总人数m=80÷40%=200（人），
p=60200×100%=30%，n=200×10%=20，
故答案为：200、20、30%；
（2）解：补全图形如下：
（3）解：估计我校2000名学生中最喜欢足球社团活动的学生有2000×60200=600（名）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、样本估计总体等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
【变式训练】
19．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~96分）、B（95~72分）、C（71~48分）、D（47~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
(1)这次随机抽取的学生共有多少人？
(2)请补全条形统计图；
(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？
【答案】(1)40
(2)详见解析
(3)480
【分析】（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%,即可求得总人数．
（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图．
（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可．
【详解】（1）∵C等级有20人，占50%,
∴这次随机抽取的学生共有人数是：20÷50%=40（人）．
（2）B等级人数：40−6−20−4=10（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
1200×6+1040×100%=480（人）
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【考点8】频数分布直方图
【例8】（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
频率分布表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值：
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？
【答案】(1)24
(2)图见解析
(3)120名
【分析】（1）用抽样的总数减去第1组、第2组、第4组和第5组的频数即可求得a值；
（2）根据（1）中求得的a值和第4组的频数补全统计图即可；
（3）用全年级的总人数乘以抽样中成绩不低于90分的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：a=100−8−16−32−20=24；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：600×20100=120（名），
答：估计该校九年级有120名同学可以获得“乒宝”．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、用样本估计总体．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
【变式训练】
20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)如果全校有1500名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？
【答案】(1)一共抽取了80名学生
(2)补全统计图见解析
(3)学校准备的400个自行车停车位不够用
【分析】（1）根据公交车所占比例为40%，而由条形图知一共有32人坐公交车上学，从而求出总人数；
（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全条形图；
（3）根据被调查的总人数及骑自行车上学的人数，用样本中骑自行车人数所占比例乘以总人数1500，与的400个自行车停车位比较即可得答案．
【详解】（1）解：32÷40%=80名，
∴一共抽取了80名学生，
答：一共抽取了80名学生；
（2）解：“步行”的人数为：80×20%=16名，
补全统计图如下：
（3）解：∵样本中，骑自行车上学的学生有24名，
∴估计该校一共有2480×1500=450名学生骑自行车上学，
∵400＜450，
∴学校准备的400个自行车停车位不够用．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度；
(2)此次调查“数学思维”的人数为 ；
(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有 名学生选修“科技制作”项目．
【答案】(1)200，144
(2)40
(3)90
【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术欣赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；
（2）用总学生数减去“艺术欣赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而得出答案；
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数600，即可得出答案．
（1）
解：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），
“艺术欣赏”部分的圆心角是80200×360°=144°；
故答案为：200，144；
（2）
数学思维的人数是：200-80-30-50=40（名），
故答案为：40；
（3）
根据题意得：600×30200=90（名），
答：估计大约有90名学生选修“科技制作”项目．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2023春·江苏·八年级专题练习）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
(1)填空：a=____________，b=_____________，这个班共有____________人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
【答案】(1)2；4；50
(2)见解析
(3)26%
【分析】（1）根据频数分布直方图可得到a=2,b=4，进而求出班级人数；
（2）根据频数分布表可补全频数分布直方图；
（3）求出优秀人数，再求优秀率．
【详解】（1）由频数分布直方图可得到a=2,b=4，
班级人数为：2+4+18+13+8+4+1=50（人），
故答案为：2，4，50；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）跳绳次数不低于140次的人数为：8+4+1=13（人），
所以全班同学跳绳的优秀率=1350×100%=26%．
【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，正确识图是正确解答的前提．
23．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；
(2)请计算并补全频数分布直方图；
(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．
【答案】(1)36
(2)见解析
(3)180人
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A组人数所占比例即可；
（2）根据四个分段人数之和等于被调查总人数求出D组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D组人数所占比例，再乘以一等奖人数的占比即可．
（1）
解：∵被调查的总人数为12÷24%=50（人），
∴A组所对应的扇形圆心角度数为360°×550=36°，
故答案为：36；
（2）
D组人数为50－（5＋12＋18）＝15（人），
补全图形如下：
（3）
估计全校获得一等奖的学生人数为2000×1550×33+7=180（人）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
24．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________．
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】(1)200，70；0.12；
(2)画图见解析
(3)该校安全意识不强的学生约有424人．
【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3）估计样本估计总体，用800乘以前面三分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．
【详解】（1）解：16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
故答案为200，70；0.12；
（2）由（1）得：n=70, 补全图形如下：
（3）800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体,读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键.
抽样人数/人
视力不良的学生人数/人
男生
女生
合计
4500
975
1185
2160
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
52
98
155
201
249
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
转动转费的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的频数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”区域的频率
0．68
0．74
0．68
0．69
0．705
组别(kg)
划记
频数
3.55~3.95
正一
6
合计
20
组别(kg)
划记
频数
2.75~3.15
┬
2
3.15~3.55
正┬
7
3.55~3.95
正一
6
3.95~4.35
┬
2
4.35~4.75
┬
2
4.75~5.15
一
1
合计
20
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不喜欢
人数
90
b
30
10
百分比
a
35%
20%
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
社团活动
学生数
百分比
篮球
80
40%
足球
60
p
排球
n
10%
网球
40
20%
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x<60
8
第2组
60≤x<70
16
第3组
70≤x<80
a
第4组
80≤x<90
32
第5组
90≤x<100
20
次数
频数
60≤x<80
a
80≤x<100
4
100≤x<120
18
120≤x<140
13
140≤x<160
8
160≤x<180
b
180≤x<200
1
分数段
频数
频率
50.5-60.5
16
0.08
60.5-70.5
40
0.2
70.5-80.5
50
0.25
80.5-90.5
m
0.35
90.5-100.5
24
n