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苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第04讲 频数分布表和频数分布直方图（学生版+教师版）
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这是一份苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第04讲 频数分布表和频数分布直方图（学生版+教师版），文件包含苏科版八年级数学下册同步精品讲义第04讲频数分布表和频数分布直方图教师版docx、苏科版八年级数学下册同步精品讲义第04讲频数分布表和频数分布直方图学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共46页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数。
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率。
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1。
【微点拨】
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表。
【即学即练1】
【即学即练2】
知识点02 频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
【微点拨】频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
【即学即练3】某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：
132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 151
152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159
159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166
（1）该调查中的个体是 ；
（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
【即学即练4】某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？
能力拓展
考法 绘制频数分布直方图
【典例1】随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．游戏；D．看小说；E．其它），清明节后某中学在全校范围内随机抽取了名学生进行调查，得到如下表格（部分信息未给出）：根据以下信息解答下列问题：
八年级m名同学使用手机情况人数分布扇形统计图
（1）本次调查的样本为________；
（2）根据表格和扇形统计图，可求________，________；
（3）根据调查结果，绘制抽取的m名学生使用手机情况分布直方图；
（4）若该中学有800名学生，试估计该校八年级学生使用手机玩游戏或看小说的学生总人数．
分层提分
题组A 基础过关练
1．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9B．18C．60D．400
2．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4
3．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ）
A．4B．14C．13和15D．2
4．在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A．小于数据总数B．等于数据总数C．大于数据总数D．不能确定
5．已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A．5组B．6组C．7组D．8组
6．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
7．一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．
8．如图是八年级班一次数学测验成绩统计图，则这一组的频数是________．
9．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到60个数据，最大数据是64升，最小数据是45升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
10．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人_____．
11．某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分分）将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为，，，第二小组的频数为．
（1）本次测试中抽取的学生有多少人？
（2）分数在89.5-100.5这一组的频率是多少，有多少人？
（3）若这次成绩在分以上（含分）为优秀，则优秀率不低于多少？
题组B 能力提升练
1．如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则：
（1）该班有50名同学参赛；
（2）第五组的百分比为16%；
（3）成绩在70——80分的人数为20名；
（4）70分以上的学生有20名．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人
C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人
3．某班统计了该班全体学生秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：
给出以下结论：①组数是；②组距是；③全班有名学生；④高抬腿次数在范围内的学生占全班学生的．其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
4．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各个小矩形的高的比依次是2：3：4：1，则第二个小矩形表示的频数是（ ）
A．14B．12C．9D．8
5．为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（ ）
A．7组B．6组C．5组D．4组
6．容量为80的样本最大值为150，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．9组C．10组D．11组
7．某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．
8．一个样本有个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组．
9．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有_________名．
10．对某班最近一次数学测试成绩得分取整数进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等分以上，不含80分的百分率为______ 精确到
11．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．
（1）第4组的频数是多少？
（2）第5组的频率是多少？
（3）哪一组的频数最大？
（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．
12．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
题组C 培优拔尖练
1．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（ ）
①第五组的百分比为16%；
②参加统计调查的竞赛学生共有100人；
③成绩在70-80分的人数最多；
④80分以上（不含80分）的学生有14名．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小王随机抽取了100名员工
B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
3．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
4．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高 之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在组；
③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
5．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．
其中合理的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
6．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( )
A．2∶3∶5∶7∶2B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2D．2∶4∶5∶4∶2
7．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．
8．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．
9．年月日至日我市空气质量指数()分别为，，，，，，，，，，将数据进行分组，落在这一组的频数是__________．
10．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据(单位：次)：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，9l，93，100，102，108，109．则跳绳次数在81～95这一组的频率是____．
11．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．
（2）表中组距是 次，组数是 组．
（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 人，全班共有 人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
12．去年疫情期间，某学校积极响应教育部“停课不停学”的号召，积极组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行质量测评．以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中a和b的值各是多少？
（2）此次抽样的样本容量是 ，补全频数分布直方图；
（3）样本中，若某同学测试的数学成绩为76分，则这个样本中，测试分数高于76分的至少有 人，至多有 人．
13．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级一个班的50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）请把条形图补充完整；
（2）这个样本的中位数落在第__________组；
（3）请计算出该班级学生跳绳的平均成绩；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数达到160（含160）以上为优秀，该年级共有400名学生，试估计该年级跳绳达到优秀的人数．
14．某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数____________人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
课程标准
课标解读
通过实例，理解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.
脉搏次数x（次/分）
频数/学生人数
132≤x＜137
2
137≤x＜
≤x＜147
147≤x＜152
6
152≤x＜157
8
157≤x＜162
12
162≤x＜167
10
使用手机情况分组
聊天
学习
游戏
看小说
其它
频数
4
8
n
8
4
年 龄
13
14
15
16
人数（人）
4
5
4
3
次数
频数
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
个人旅游年 消费金额/元
频数
组别
身高（cm）
A
150≤x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
170≤x＜175
次数
频数
60≤x＜80
a
80≤x＜100
4
100≤x＜120
18
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
4
180≤x＜200
1
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
组别
次数
人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
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知识精讲
知识点01 频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）。
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数。
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率。
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1。
【微点拨】
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表。
【即学即练1】
【即学即练2】
知识点02 频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
【微点拨】频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
【即学即练3】某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：
132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 151
152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159
159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166
（1）该调查中的个体是 ；
（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
【即学即练4】某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？
能力拓展
考法 绘制频数分布直方图
【典例1】随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．游戏；D．看小说；E．其它），清明节后某中学在全校范围内随机抽取了名学生进行调查，得到如下表格（部分信息未给出）：根据以下信息解答下列问题：
八年级m名同学使用手机情况人数分布扇形统计图
（1）本次调查的样本为________；
（2）根据表格和扇形统计图，可求________，________；
（3）根据调查结果，绘制抽取的m名学生使用手机情况分布直方图；
（4）若该中学有800名学生，试估计该校八年级学生使用手机玩游戏或看小说的学生总人数．
分层提分
题组A 基础过关练
1．某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9B．18C．60D．400
2．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4
3．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ）
A．4B．14C．13和15D．2
4．在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A．小于数据总数B．等于数据总数C．大于数据总数D．不能确定
5．已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A．5组B．6组C．7组D．8组
6．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
7．一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．
8．如图是八年级班一次数学测验成绩统计图，则这一组的频数是________．
9．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到60个数据，最大数据是64升，最小数据是45升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
10．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人_____．
11．某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分分）将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为，，，第二小组的频数为．
（1）本次测试中抽取的学生有多少人？
（2）分数在89.5-100.5这一组的频率是多少，有多少人？
（3）若这次成绩在分以上（含分）为优秀，则优秀率不低于多少？
题组B 能力提升练
1．如图，是李老师将八一班安全知识竞赛成绩整理后绘制成的直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则：
（1）该班有50名同学参赛；
（2）第五组的百分比为16%；
（3）成绩在70——80分的人数为20名；
（4）70分以上的学生有20名．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为2.4m的有10人B．成绩为2.4m的有15人
C．成绩为2.6m的有10人D．成绩为2.8m的有10人
3．某班统计了该班全体学生秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：
给出以下结论：①组数是；②组距是；③全班有名学生；④高抬腿次数在范围内的学生占全班学生的．其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
4．在某班30位男生跳高成绩绘制的频数直方图中，若各个小矩形的高的比依次是2：3：4：1，则第二个小矩形表示的频数是（ ）
A．14B．12C．9D．8
5．为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50女生进行1min跳绳测验，得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为（ ）
A．7组B．6组C．5组D．4组
6．容量为80的样本最大值为150，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．9组C．10组D．11组
7．某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．
8．一个样本有个数据：，，，，，，，，，，如果组距为，则应分成______组．
9．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有_________名．
10．对某班最近一次数学测试成绩得分取整数进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等分以上，不含80分的百分率为______ 精确到
11．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．
（1）第4组的频数是多少？
（2）第5组的频率是多少？
（3）哪一组的频数最大？
（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．
12．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
题组C 培优拔尖练
1．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（ ）
①第五组的百分比为16%；
②参加统计调查的竞赛学生共有100人；
③成绩在70-80分的人数最多；
④80分以上（不含80分）的学生有14名．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
A．小王随机抽取了100名员工
B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
3．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
4．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高 之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在组；
③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在 之间的学生约有800人．其中合理的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
5．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．
其中合理的是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
6．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( )
A．2∶3∶5∶7∶2B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2D．2∶4∶5∶4∶2
7．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．
8．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．
9．年月日至日我市空气质量指数()分别为，，，，，，，，，，将数据进行分组，落在这一组的频数是__________．
10．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据(单位：次)：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，9l，93，100，102，108，109．则跳绳次数在81～95这一组的频率是____．
11．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．
（2）表中组距是 次，组数是 组．
（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 人，全班共有 人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
12．去年疫情期间，某学校积极响应教育部“停课不停学”的号召，积极组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行质量测评．以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）统计表中a和b的值各是多少？
（2）此次抽样的样本容量是 ，补全频数分布直方图；
（3）样本中，若某同学测试的数学成绩为76分，则这个样本中，测试分数高于76分的至少有 人，至多有 人．
13．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级一个班的50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）请把条形图补充完整；
（2）这个样本的中位数落在第__________组；
（3）请计算出该班级学生跳绳的平均成绩；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数达到160（含160）以上为优秀，该年级共有400名学生，试估计该年级跳绳达到优秀的人数．
14．某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数____________人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
课程标准
课标解读
通过实例，理解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.
脉搏次数x（次/分）
频数/学生人数
132≤x＜137
2
137≤x＜
≤x＜147
147≤x＜152
6
152≤x＜157
8
157≤x＜162
12
162≤x＜167
10
使用手机情况分组
聊天
学习
游戏
看小说
其它
频数
4
8
n
8
4
年 龄
13
14
15
16
人数（人）
4
5
4
3
次数
频数
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
个人旅游年 消费金额/元
频数
组别
身高（cm）
A
150≤x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
170≤x＜175
次数
频数
60≤x＜80
a
80≤x＜100
4
100≤x＜120
18
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
4
180≤x＜200
1
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
组别
次数
人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
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