安徽省宿州市砀山县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省宿州市砀山县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．tan60° 是（ ）
A．3B．33C．32D．22
2．若二次函数y=x2-3x+a的图象过原点，则a的值为（ ）
A．2B．1C．0D．-1
3．如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=1 ，则 sinA 的值为（ ）
A．1B．1BCC．ACD．BC
4．如图所示的正三棱柱，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．将二次函数 y=−x2−2x−3 化为顶点式正确的是（ ）
A．y=−(x−1)2−4B．y=−(x+1)2−2
C．y=−(x+1)2+2D．y=(x−1)2+4
6．某市为改善城市的空气质量，提倡“绿色呼吸”，计划用两年的时间，增加城市绿地面积44%，若这两年平均每年绿地面积的增长率为x，有（ ）
A．2x=44%B．1+2x=44%
C．(1+x)2=144%D．1+x2=144%
7．若将抛物线 y=2x2+1 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2(x+1)2−1B．y=2(x+1)2+3
C．y=2(x−1)2−1D．y=2(x−1)2+3
8．如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥BC 交对角线 BD 于点 E ，且 DE=CE ，若 AB=3 ，则 DE 等于（ ）
A．1B．32C．12D．33
9．如图，在 3×3 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 sin∠BAC 的值是（ ）
A．12B．23C．53D．255
10．如图所示的是二次函数 y=ax2−bx+c （ a，b，c 为常数，且 a≠0 ）的图象，其对称轴为直线 x=−1 ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（ ）
A．a−b+c<0B．abc<0C．4a+2b+c<0D．c−a>1
二、填空题
11．二次函数 y=2x2−3x−1 的二次项系数与常数项的和是 ．
12．如图，已知tanα＝ 12 ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 y=ax2(a≠0) 与线段AB有交点，则 a 的取值范围是 .
14．如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ， E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F ．
（1）FDAF= ；
（2）若 △AEF 的面积为 4 ，则平行四边形 ABCD 的面积为 ．
三、解答题
15．计算： (12)−1+4sin60°−12
16．如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式
17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4， AC=33 ，∠A=30°.
（1）请求出线段AD的长度.
（2）请求出 sinC 的值.
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.
（1）求证： ADCP=DFCF .
（2）若 DF=2CF ， AB=6 ，求DG的长.
19．图 1 是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时的部分示意图， AC 是可以伸缩的布料臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为3.5米，当布料臂 AC 的长度为8米，张角 ∠HAC 为 118° 时，求布料口 C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位；参考数据： sin28°≈0.47 ， cs28°≈0.88 ， tan28°≈0.53 ）
20．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A．韭菜包，B．豆沙包，C．鸡蛋，D．油条．超市约定：“随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．”
（1）按约定，某顾客该天“早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）：
（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天“早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条”的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 y=mx(m≠0) 的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.
（1）求m的值和点D的坐标.
（2）求 tan∠BAO 的值.
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22．某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示：
（1）求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围
（2）若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位：天)的函数关系为 y=4x(0≤x≤10，且x为整数）12x(1023．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（2，1），将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.
（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解： tan60° = 3
故答案为：A．
【分析】特殊三角函数值的运算。
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】把原点坐标（0，0）代入，得
0=0-0+a，
∴a=0.
故答案为：C.
【分析】把原点坐标（0，0）代入即可求出a的值。
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=1 ，
∴sinA=BCAB=BC1=BC ；
故答案为：D．
【分析】由正弦的定义求解即可得到答案。
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、此图形是该几何体的主视图，不符合题意；
B、此图形是该几何体的左视图，不符合题意；
C、此图形不是该几何体的三视图，不符合题意；
D、此图形是该几何体的俯视图，符合题意；
故答案为：D．
【分析】三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。俯视图为由物体上方向下做投影得到的视图。
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： y=−x2−2x−3=−(x2+2x+1−1)−3=−(x+1)2+1−3=−(x+1)2−2 ．
故答案为：B．
【分析】利用配方法将一般式化成顶点式即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意得
(1+x)2=144%.
故答案为：C.
【分析】根据“用两年的时间，增加城市绿地面积44%”列出方程即可。
7．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-1，-1），所以新抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1．
故答案为：A．
【分析】掌握抛物线平移的规律，向左向右平移横坐标发生变化，向上向下平移纵坐标发生变化。
8．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意，
在菱形ABCD中，有
AB=BC=CD= 3 ，
∴∠CBD=∠CDB ，
∵DE=CE ，
∴∠ECD=∠CDB ，
∴∠BEC=∠ECD+∠CDB=2∠CDB=2∠CBD ，
∵CE⊥BC ，即 ∠BCE=90° ，
∴∠CBD+∠BEC=90° ，
∴3∠CBD=90° ，
∴ ，
在Rt△BCE中，有
tan∠CBD=tan30°=CEBC ，
∴CE3=33 ，
∴CE=1 ．
故答案为：A．
【分析】根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC，从而可求 ∠CBD=30°，在Rt△BCE中，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可。
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，sin∠BAC= CHAC=23 ，
故答案为：B．
【分析】锐角三角函数是在一个直角三角形中，首先构建直角三角形。然后列出求正弦的代数式，三角形中，角的对边与斜边的比值。
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：A.∵x=1时，y＜0，∴a-b+c＜0，该选项不符合题意．
B.∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在y轴左侧，∴- −b2a ＜0，∴b > 0，
∵抛物线经过点（0，1），∴c=1＞0，∴abc<0 ，该选项不符合题意．
C. 根据抛物线的对称性可得x=-2时，y=1，∴4a+2b+c=1＞0，该选项符合题意．
D.∵c=1，a＜0；∴c−a=1−a>1 ，该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案。
11．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是 −1 ，
−1+2=1 ；
故答案为：1；
【分析】根据二次函数的定义，即可得出答案。
12．【答案】(4，2)
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】过 F 作 FC⊥x 轴于 C ，
∵F(4，y) ，
则 OC=4，CF=y ，
在 Rt△OFC 中， tanα=CFOC=12 ，
即 CF4=12 ， ∴CF=2 ，
即 y=2 .
故答案为：(4，2).
【分析】过 F 作 FC⊥x 轴于 C ，根据锐角三角函数的定义得出tanα=CFOC=12，代入求出CF，即可得出答案。
13．【答案】−1≤a≤−14
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a= −14 ；
把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，
所以a的取值范围为 −1≤a≤−14
故答案为： −1≤a≤−14
【分析】分别把A、B点的坐标，代入y=ax2得出A的值，根据二次函数的性质得出A的取值范围。
14．【答案】（1）2
（2）96
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，AO= 12 AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE= 13 CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴AFBC=AECE=13 ，
∵AD=BC，
∴AF= 13 AD，
∴FDAF= 2；
（2）由（1）得△AFE∽△CBE，且 AECE=13 ， △AEF 的面积为 4 ，
∴S△CEB=9S△AEF=36 ，
∵E为AO的中点，AO=CO，
∴S△BAE=13S△CEB=12 ，
∴S△ABC=48 ，
∴S四边形ABCD=2S△ABC=96 ，
故答案为：2，96．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AE= 13 CE，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得出AF= 13 AD，即可得出FDAF的值；
（2）先得出 S△CEB=9S△AEF=36，再利用E为AO的中点，AO=CO，得出S△ABC=48 ，即可得出答案。
15．【答案】解：原式 =2+4×32−23
=2+23−23
=2 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】用特殊角的三角函数值和指数幂的性质，及二次根式的性质化简在计算即可。
16．【答案】解：设该二次函数的表达式为 y=a(x−ℎ)2+k ．
∵ 图象经过顶点 (−1，−4) 和点 (1，0) ，
∴y=a(x+1)2−4 ．
将 (1，0) 代入可得 a=1 ，
∴y=(x+1)2−4 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】设该二次函数的表达式为 y=a(x−ℎ)2+k ．由图象经过顶点 (−1，−4) 和点 (1，0) ，得出y=a(x+1)2−4，将 (1，0) 代入可得 a=1 ，即可得出二次函数的表达式。
17．【答案】（1）解：在 RtΔABD 中，∵∠ADB=90° ， AB=4 ， ∠A=30° ，
∴AD=AB⋅cs30°=4×32=23
（2）解：在 RtΔABD 中，∵∠ADB=90° ， AB=4 ， ∠A=30° ，
∴BD=12AB=2 ，
∵AC=33 ， AD=23 ，
∴CD=AC−AD=3 ，
在 RtΔCBD 中，
∵∠CDB=90° ， BD=2 ， CD=3 ，
∴BC=BD2+CD2=7 ，
∴sinC=BDBC=27=277
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）三角形中特殊三角函数值的运算。
（2）求 sinC ，首先先确定对应的边，由（1）可得CD、BD，根据勾股定理求得BC，即而求出 sinC 的值。
18．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，
∵AD//BP ，
∴△ DAF ~△ CPF,
∴ADCP=DFCF
（2）解：由⑴知 ADCP=DFCF ，
又∵DF=2CF ， AB=6 ，∴CP=3 ，
∵点E是BC的中点，∴EC=3 ，∴EP=AD=6 .
∵AD//EP ，
∴∠DAG=∠P，∠ADG=∠GEP ，
∴△ADG≌△PEG（ASA） ，
∴DG=GE .
∵DE=EC2+CD2=32+62=35 ,
∴DG=12DE=352
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据问题判断是各边长的对应比，即可联想到三角形相似，求证 △ DAF ~△ CPF 即可。
（2）根据相似三角形的性质可求出CP，即而求出EP。根据已知条件判定 △ADG≌△PEG，得DG=GE。根据勾股定理求得ED，从而求出DG。
19．【答案】解：如图，作 CE⊥BD 于点 E ， AF⊥CE 于点 F ，
易得四边形 AHEF 为矩形，
∴EF=AH=3.5 米， ∠HAF=90° ，
∴∠CAF=∠CAH−∠HAF=118°−90°=28° ．
在 Rt△ACF 中， ∵sin∠CAF=CFAC ，
∴CF=8sin28° ，
∴CE=CF+EF=8sin28°+3.5≈7.3 （米）．
答：布料口 C 离地面的高度约为 7.3 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作 CE⊥BD 于点 E ， AF⊥CE 于点 F ，易得四边形 AHEF 为矩形，则EF=AH=3.5 米， ∠HAF=90° ，再计算出∠CAF=28°，则在 Rt△ACF 中，利用正弦可计算出CF，再计算CE=CF+EF 即可。
20．【答案】（1）不可能
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条有2种，
所以早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条的概率＝ 212 ＝ 16 ．
【知识点】列表法与树状图法；事件发生的可能性
【解析】【解答】（1）某顾客在该天“早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为：不可能；
【分析】（1）利用确定时间和随机事件的定义进行判断即可；
（2）根据题意，画出树状图得出所有等可能的结果数和早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条的结果数，再根据概率公式计算即可。
21．【答案】（1）解：把C（6，-1）代入 y=mx ，得 m=6×(−1)=−6 .
则反比例函数的解析式为 y=−6x ，
把 y=3 代入 y=−6x ，得 x=−2 ，
∴点D的坐标为（-2，3）
（2）解：将C（6，-1）、D（-2，3）代入 y=kx+b ，得
6k+b=−1−2k+b=3 ，解得 k=−12b=2 .
∴一次函数的解析式为 y=−12x+2 ，
∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（4，0）.
∴OA=4，OB=2 ，
在在 RtΔABO 中，
∴tan∠BAO=OBOA=24=12
（3）解：根据函数图象可知，当 x<−2 或 0【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比函数图象上点的性质，将其代入可求出m值，将y代入即可求得x，即n的值。
（2）一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求解一次函数表达式。即而求出坐标轴交点。然后正切函数值运算。
（3）根据图像，直观比较一次函数与反比例函数y值大小，并对应x取值范围即可。
22．【答案】（1）解：y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入可得
c=025a+5b=25100a+10b=40 ，解得 a=−15b=6c=0 ，
∴y1=−15x2+6x ，（0≤x≤30，且为整数）；
（2）解：依题意有y=y1+y2，
当0≤x≤10时，
y=−15x2+6x+4x=−15x2+10x =−15(x−25)2+125 ，
∴当x=10时，y取得最大值80；
当10y=−15x2+6x+12x=−15x2+18x =−15(x−45)2+405
∴当x=30时，y取得最大值360；
综上可知，当x=30时，y取得最大值360.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）y1=ax2+bx+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入可得方程组，解之得出a、b、c的值，即可得出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）分两种情况：当0≤x≤10时，当1023．【答案】（1）解：由题意可知，点E的坐标为（-1，2）.
把（2，1），（-1，2）分别代入 y=−x2+bx+c ，
可得 −4+2b+c=1−1−b+c=2 ，解得 b=23c=113 .
∴此抛物线的解析式为 y=−x2+23x+113
（2）解：如图，
由平移可知DF扫过的面积为平行四边形DD’F’F的面积.
当点E向右平移后的对应点E’在抛物线上时，
有 y=2 ，则 −x2+23x+112=2 ，解得 x1=−1 ， x2=53 ，
∴E’（ 53，2 ），
∴FF'=1+53=83 ，
∴平行四边形DD’F’F的面积为 83×2=163 .
（3）解：∵y=−x2+23x+113=−(x−13)2+349 ，
∴抛物线的顶点坐标为（ 13，349 ），
∵B（2，1），
∴平移的距离 d=349 或 349−1=259
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）抛物线过B、E两点，待定系数法将其两点代入，即可求解b.c，即可写出二次函数解析式。
（2）学习平移的规律，根据抛物线上点的特点，求出 E’的坐标。求平行四边形 DD’F’F 的面积即 线段DF扫过的面积 。
（3）先将抛物线转为为顶点式，写出顶点坐标。向上向下只有纵坐标发生变化，根据题意顶点在边OA和BC上两种情况，从而求出d的大小。时间x(天)
0
5
10
15
20
25
30
日销售量y(套)
0
25
40
45
40
25
0