08直线的方程-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

这是一份08直线的方程-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．（2024上·上海·高二上海市复兴高级中学校考期末）已知直线，直线，则是直线的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
2．（2023下·上海宝山·高二统考期末）若，，则直线不经过第象限（ ）
A．一B．二C．三D．四
3．（2022上·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021上·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）关于方程所表示的曲线，下列说法正确的是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于轴对称D．关于原点中心对称
二、填空题
6．（2023上·上海·高二校考期末）直线的斜率为，则实数的值为 .
7．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）直线的倾斜角的大小为 .
8．（2023上·上海·高二上海市延安中学校考期末）已知直线：恒过定点，则定点坐标是 .
9．（2023上·上海·高二上海市延安中学校考期末）经过，两点的直线方程的一般式是 .
10．（2023下·上海浦东新·高二统考期末）过点且与直线平行的直线方程是 ．
11．（2023下·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考期末）已知直线，则直线的斜率 ．
12．（2023下·上海宝山·高二统考期末）直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 .
13．（2022上·上海松江·高二上海市松江一中校考期末）过点，且法向量是的直线的点法向式方程是 .
三、解答题
14．（2023上·上海·高二校联考期末）已知直线过点．
(1)若直线过点，求直线的方程；
(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程．
15．（2022上·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期末）已知△ABC中，A(2，－1)，B(4，3)，C(3，－2)，求：
(1)BC边上的高所在直线方程；
(2)AB边中垂线方程.
参考答案：
1．A
【分析】充分性与必要性分析即可.
【详解】充分性：若，则，则直线，充分性满足；
必要性：若直线，则，
当时，不成立，则必要性不满足,
所以是直线的充分不必要条件.
故选：A
2．D
【分析】将直线方程化为，由斜率以及纵截距的正负判断即可.
【详解】依题意、、均不为，所以直线可化为，
因为，，所以，，
所以直线的斜率为正，纵截距为正，
即直线通过第一、二、三象限，不通过第四象限.
故选：D
3．B
【分析】根据给定条件，利用直线的点斜式方程求解作答.
【详解】依题意，直线的斜率，
所以直线方程为：，即.
故选：B
4．C
【解析】可分类讨论求出对称直线的倾斜角，然后判断．
【详解】当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，因此ABD均可能，只有C不可能．实际上当直线倾斜角为时，直线与直线关于和轴垂直的直线对称．
故选：C．
5．D
【分析】根据题意，由曲线方程，依次分析选项即可得出答案.
【详解】对于A，将方程中换为，则有，
则，与原方程不同，所以方程不关于轴对称；
对于B，将方程中换为，则有，
则，与原方程不同，所以方程不关于轴对称；
对于C，将方程中换为，换为，则有，
与原方程相同，所以方程不关于轴对称；
对于D，将方程中换为，换为，则有，
则，与原方程相同，所以方程关于原点中心对称.
故选：D.
6．/
【分析】根据斜率列方程，即可得到的值.
【详解】因为直线的斜率为，
所以，解得.
故答案为：.
7．
【分析】根据直线方程得出，再利用斜率与倾斜角间的关系即可求出结果.
【详解】由得到，所以，
由，且，得到，
故答案为：.
8．
【分析】根据题意令，运算求解即可.
【详解】令，即，可得，
所以直线：恒过定点.
故答案为：.
9．
【分析】由两点求出斜率，写出点斜式，再化成一般式.
【详解】由，得直线的斜率
所以直线的点斜式方程为，化为一般式方程为
故答案为：.
10．
【分析】根据给定条件，设出所求直线的方程，利用待定系数法求解作答.
【详解】设与直线平行的直线方程是，
依题意，，解得，
所以所求直线方程是.
故答案为：
11．/
【分析】将直线的方程化为斜截式，即可得出直线的斜率.
【详解】将直线的方程化为斜截式方程可得，
因此，直线的斜率为.
故答案为：.
12．
【分析】依题意可得直线的斜率，再由点斜式求出直线方程.
【详解】因为直线过点，且与向量垂直，
所以直线的斜率，所以直线的方程为，
即.
故答案为：
13．
【分析】利用直线的点法式方程写出即可.
【详解】根据直线的点法式方程可得直线的点法式方程：.
故答案为：
14．(1)
(2)或
【分析】（1）根据直线过两点求出斜率，由点斜式方程求出直线方程；
（2）设出直线的点斜式方程，列式运算即可得出直线方程.
【详解】（1）由直线过点，，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
（2）直线过点，在轴和轴上的截距相等，
设直线的方程为，，
令得，令得，则，
解得或，
所以直线的方程为或.
15．(1)；
(2)．
【分析】(1)先求BC边的斜率，进而得垂线的斜率，由点斜式即可得方程；
(2)先求AB的中点，再求AB边斜率，进而得垂线斜率，由点斜式求直线方程即可.
【详解】（1）∵ kBC=5，∴ =.
∴ AD：y+1=(x－2) 即x+5y+3=0.
（2）∵ AB中点为(3，1)，kAB=2 .
∴ AB中垂线方程为x+2y－5=0.