三年江苏中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数，共12页。试卷主要包含了计算，16的值等于　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•姑苏区校级一模）若a=1，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
2．（2023•玄武区一模）下列整数中，与7最接近的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2023•武进区校级模拟）估算62−2的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．（2023•盐都区一模）若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
5．（2022•鼓楼区一模）下列说法正确的是（ ）
A．212是414的平方根B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根D．2是4的平方根
6．（2022•淮阴区模拟）估计25的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（2021•广陵区校级三模）下列无理数中与3最接近的是（ ）
A．5B．6C．10D．12
8．（2021•盐城模拟）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a＞cB．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d
二．填空题（共7小题）
9．（2023•姑苏区校级二模）计算：4= ．
10．（2023•江都区二模）16的值等于 ．
11．（2023•天宁区校级二模）如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 ．
12．（2022•宜兴市二模）49= ．
13．（2022•灌云县一模）64的平方根是 ．
14．（2021•鼓楼区校级一模）5的平方根是 ．
15．（2021•连云港二模）实数27的立方根是 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•沭阳县三模）计算：(−12)−1−|3−2|−(π−2023)0．
17．（2023•昆山市模拟）计算：27+(12)−1−3tan60°−|3−2|．
18．（2022•海州区校级二模）计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+12．
19．（2022•亭湖区校级二模）计算：﹣32+2tan60°−12+（3﹣π）0．
20．（2022•涟水县校级模拟）（﹣2）0+6cs60°−9．
21．（2021•靖江市校级一模）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（13）﹣2+|1−3|；
（2）解不等式组：12x+1＜321−5(x+1)≤6．
22．（2021•姑苏区校级二模）计算：（3﹣π）0−2cs45°+（12）﹣1﹣|﹣4|．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023•姑苏区校级一模）若a=1，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据a=(a)2，求出a的值即可．
【解答】解：∵a=1，
∴a＝12＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：a=(a)2．
2．（2023•玄武区一模）下列整数中，与7最接近的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∵2.52＝6.25，
∴2.5＜7＜3
∴7更接近3．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
3．（2023•武进区校级模拟）估算62−2的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】先估算出62的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出62−2的取值范围即可．
【解答】解：∵49＜62＜64，
∴7＜62＜8，
∴7﹣2＜62−2＜8﹣2，
∴5＜62−2＜6．
故选：A．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出62的取值范围是解答此题的关键．
4．（2023•盐都区一模）若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．2，3B．3，4C．4，5D．5，6
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题；实数．
【答案】C
【分析】由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x=20=25，即可求得答案．
【解答】解：∵正方形的面积为20，边长为x，
∴x=20=25，
∵4＜20＜5，
∴x的值介于4和5之间，
故选：C．
【点评】此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．
5．（2022•鼓楼区一模）下列说法正确的是（ ）
A．212是414的平方根B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根D．2是4的平方根
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、214的平方根是±172，故A不符合题意．
B、0.4的平方根是±21010，故B不符合题意．
C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．
D、2是4的平方根，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
6．（2022•淮阴区模拟）估计25的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先进行二次根式的性质得到25=20，再估算出20的值即可解答．
【解答】解：∵25=20，4＜20＜5，
∴25的值应在4和5之间，
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的估算，正确估算出20的值是解题的关键．
7．（2021•广陵区校级三模）下列无理数中与3最接近的是（ ）
A．5B．6C．10D．12
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】估算无理数的大小，从而得出答案．
【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，
∴5＜6＜3＜10＜12＜4，与3最接近的是10，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8．（2021•盐城模拟）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）
A．a＞cB．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；数感；符号意识．
【答案】D
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：根据数轴，﹣5＜a＜﹣4，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，
∵﹣5＜a＜﹣4，0＜c＜1，
∴a＜c，故A错误；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，故B错误；
∵﹣5＜a＜﹣4，d＝4，
∴|a|＞|d|，故C错误；
∵1＜﹣b＜2，d＝4，
∴﹣b＜d，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．（2023•姑苏区校级二模）计算：4= 2 ．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即4=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
10．（2023•江都区二模）16的值等于 4 ．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据16表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．
【解答】解：∵16是16的算术平方根，
∴16=4．
故答案为：4
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
11．（2023•天宁区校级二模）如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是 −5 ．
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【专题】实数；符号意识．
【答案】−5．
【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论．
【解答】解：OB=12+22=5．
∵OA＝OB，
∴OA=5．
∴数轴上点A表示的数是：−5．
故答案为：−5．
【点评】本题主要考查了数轴，勾股定理．利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键．
12．（2022•宜兴市二模）49= 7 ．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
【解答】解：49=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根．
13．（2022•灌云县一模）64的平方根是 ±8 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．（2021•鼓楼区校级一模）5的平方根是 ±5 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±5）2＝5，
∴5的平方根是±5．
故答案为：±5．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．（2021•连云港二模）实数27的立方根是 3 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•沭阳县三模）计算：(−12)−1−|3−2|−(π−2023)0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5+3．
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．
【解答】解：(−12)−1−|3−2|−(π−2023)0
＝﹣2+3−2﹣1
＝﹣5+3．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
17．（2023•昆山市模拟）计算：27+(12)−1−3tan60°−|3−2|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝33+2﹣3×3−（2−3）
＝33+2﹣33−2+3
=3．
【点评】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（2022•海州区校级二模）计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+12．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：|−3|−2tan60°+(12)−1+12
＝3﹣23+2+23
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19．（2022•亭湖区校级二模）计算：﹣32+2tan60°−12+（3﹣π）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．
【解答】解：﹣32+2tan60°−12+（3﹣π）0
=−9+23−23+1
＝﹣8．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．
20．（2022•涟水县校级模拟）（﹣2）0+6cs60°−9．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1+6×12−3
＝1+3﹣3
＝1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
21．（2021•靖江市校级一模）（1）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（13）﹣2+|1−3|；
（2）解不等式组：12x+1＜321−5(x+1)≤6．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）23+7；
（2）﹣2≤x＜1．
【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；
（2）根据解不等式组的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）2sin60°﹣（π﹣2）0+（13）﹣2+|1−3|
＝2×32−1+9+3−1
=3−1+9+3−1
=23+7；
（2）12x+1＜32①1−5(x+1)≤6②
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2021•姑苏区校级二模）计算：（3﹣π）0−2cs45°+（12）﹣1﹣|﹣4|．
【考点】实数的运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1−2×22+2﹣4＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1。