三年广东中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数，共12页。

A．4B．17C．3D．32
2．（2023•滨江区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．±52=−5C．(−7)2=7D．−3=−3
3．（2023•温州模拟）实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（ ）
A．﹣2；﹣πB．9；−17C．﹣9；−38D．2；﹣5
4．（2023•长兴县二模）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．3.14
5．（2022•平邑县校级模拟）实数2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
6．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）
A．22B．±2C．2D．−2
7．（2021•温州模拟）0，−12，﹣1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．−12C．0D．2
8．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．−13
9．（2021•温州模拟）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣1D．4
10．（2021•宁波模拟）下列各数中比−3小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．−12D．0
二．填空题（共6小题）
11．（2023•滨江区二模）计算：4= ．
12．（2023•西湖区校级三模）计算：9−2= ．
13．（2022•义乌市模拟）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A，B，且CA＝2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数是 ．
14．（2022•鄞州区模拟）实数16的算术平方根是 ．
15．（2021•宁波模拟）36的平方根是 ．
16．（2021•宁波模拟）实数27的立方根是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•金东区三模）计算：9+(−2023)0+(13)−1−|−3|．
18．（2023•江山市模拟）计算：8+2−1−2cs45°−|2|．
19．（2022•义乌市模拟）计算：(12)−1−2sin60°+(π−3)0+|1−3|．
20．（2022•金东区三模）计算：(π−5)0+（12）﹣1﹣2sin30°+|−9|．
21．（2021•金东区二模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)−1+|3−2|．
22．（2021•金华模拟）计算：（−12）﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1−2|﹣2sin45°．
三年浙江中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•婺城区校级模拟）在以下数4、17、3、32中，无理数是（ ）
A．4B．17C．3D．32
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【解答】解：在数4、17、3、32中，无理数是32．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数的分类、无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．（2023•滨江区校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．±52=−5C．(−7)2=7D．−3=−3
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、4=2，故该选项不正确，不符合题意；
B、±52=±5，故该选项不正确，不符合题意；
C、(−7)2=7，故该选项正确，符合题意；
D、−3，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
3．（2023•温州模拟）实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（ ）
A．﹣2；﹣πB．9；−17C．﹣9；−38D．2；﹣5
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】分别列举一个负整数及负无理数即可．
【解答】解：负整数﹣例：﹣2；负无理数﹣例：﹣π，如图：
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．（2023•长兴县二模）下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．﹣1C．2D．3.14
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．2是无理数，故本选项符合题意；
D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）等有这样规律的数．
5．（2022•平邑县校级模拟）实数2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022
【考点】实数的性质；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：实数2022的相反数是﹣2022，
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
6．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）
A．22B．±2C．2D．−2
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】利用平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±2）2＝2，
∴2的平方根为±2，
故选：B．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是熟悉平方根的定义．
7．（2021•温州模拟）0，−12，﹣1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．−12C．0D．2
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣1＜−12＜0＜2，
∴最小的数是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的比较大小，解题时注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
8．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．−13
【考点】实数的性质；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣3的绝对值是：3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
9．（2021•温州模拟）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．πC．﹣1D．4
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、4=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（2021•宁波模拟）下列各数中比−3小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．−12D．0
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，|−3|=3，
由2＞3，
∴﹣2＜−3，故此选项正确；
B、∵|﹣1|＝1，|−3|=3，
由1＜3，
∴﹣1＞−3，故此选项错误；
C、∵|−12|=12，|−3|=3，
由12＜3，
∴−12＞−3，故此选项错误；
D、0＞−3，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2023•滨江区二模）计算：4= 2 ．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即4=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
12．（2023•西湖区校级三模）计算：9−2= 1 ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先计算算术平方根，再计算减法．
【解答】解：9−2
＝3﹣2
＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了算术平方根的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
13．（2022•义乌市模拟）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A，B，且CA＝2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数是 3−23 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力．
【答案】3−23．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由CA＝2AB列式即可求出点C所表示的数．
【解答】解：设点C所表示的数为c，
∵点A、B所表示的数分别是1、3，且由图知B在A的右侧，
∴AB=3−1，
∵点A、C所表示的数分别是1、c，且由图知C在A的左侧，
∴CA＝1﹣c，
∵CA＝2AB，
∴1−c=2(3−1)，解得c=3−23，
∴点C所表示的数是3−23，
故答案为：3−23．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．
14．（2022•鄞州区模拟）实数16的算术平方根是 4 ．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：16的算术平方根为4，
故答案为：4
【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
15．（2021•宁波模拟）36的平方根是 ±6 ．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
16．（2021•宁波模拟）实数27的立方根是 3 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•金东区三模）计算：9+(−2023)0+(13)−1−|−3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：9+(−2023)0+(13)−1−|−3|
＝3+1+3﹣3
＝4．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
18．（2023•江山市模拟）计算：8+2−1−2cs45°−|2|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】12．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：8+2−1−2cs45°−|2|
＝22+12−2×22−2
＝22+12−2−2
=12．
【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（2022•义乌市模拟）计算：(12)−1−2sin60°+(π−3)0+|1−3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2×32+1+3−1，
＝2−3+1+3−1，
＝2．
【点评】本题考查了特殊角三角函数，实数的混合运算，掌握特殊角三角函数值是关键．
20．（2022•金东区三模）计算：(π−5)0+（12）﹣1﹣2sin30°+|−9|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：(π−5)0+（12）﹣1﹣2sin30°+|−9|
＝1+2﹣2×12+3
＝1+2﹣1+3
＝5．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
21．（2021•金东区二模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)−1+|3−2|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3×33−1+2+2−3
=3−1+2+2−3
＝3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．（2021•金华模拟）计算：（−12）﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1−2|﹣2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（−12）﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1−2|﹣2sin45°的值是多少即可．
【解答】解：（−12）﹣2﹣（π﹣3.14）0+|1−2|﹣2sin45°
＝4﹣1+2−1﹣2×22
＝2+2−2
＝2．
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。