初中数学沪教版 (五四制)七年级下册13.5 平行线的性质课堂教学ppt课件
展开填空：1、( )2=9 ；2、( )2=0.25；3、( ) ；4、( )2=4； 5、( )2=0.0081．
最容易出现的错误是丢掉负数解
平方根(square rt)
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2、0有一个平方根，它是0本身．3、负数没有平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． +3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．
例1.填空题(1)a是一个正数， 表示a的________，- 表示a的________，± 表示a的________
(2)若7是x的一个平方根，则x的另一个平方根是________x=________.
五、算术平方根定义：
例2、说出下列式子的含义：
概念:如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) . 即若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根； (2)负数有一个负的立方根； (3)0的立方根是0．
例3、填空练习：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____；立方根是____．
例4、(1) 的平方根是 。(2)一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ） (A) (B) (C) (D)
例5、填空：(1)0.000036的平方根是________，算术平方根是________(2)(-41)2的平方根是________(3)当a为________时，4a2的算术平方根是2a.（4） 的平方根是____，算术平方根是____.
1．±12是144的平方根．( )2．-12是144的平方根．( )3．144的平方根是-12．( )4．-1的平方根是-1．( )5．-1是1的平方根．( )6．(-1)2的平方根是-1．( )
例6、1996年某市全年完成国内生产总值264亿元，比1995年增长23%，问：（1）1995年该市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元）？ （2）预计该市1998年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么1996年到1998年平均年增长率是多少？（黄冈市中考试题）
解：（1）设1995年某市全年完成国内生产总值 亿元， 根据题意有：
（2）设1996年到1998年平均年增长率为 ， 根据题意有：
答：（1）1995年生产总值为215亿元； （2）1996年到1998年平均年增长率是21%．
什么叫有理数？有理数如何分类？
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
无限不循环小数叫做无理数．
判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数。
数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Krnecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的” 。零与自然数的产生源于人类在生存活动中的原始冲动。
类似于 2+3=5 的事实产生了加法的概念，然而2加上几会等于1呢？由此需要定义负数：一个数的“负数”即它与该数之和等于0；进而定义减法。产生零、负自然数，合称整数；
加法的重复进行产生了乘法，2×3=6 就是三个2相加。然而2乘以几会等于1呢？由此需要定义倒数：一个数的“倒数”即它与该数之积等于1，进而定义除法，产生既约分数，合称有理数。
无理数是一个能恰好地描述数学特征的案例
从数学发展史看，人类对无理数的发蒙始于古希腊毕达哥拉斯（Pythagras，公元前582-497）学派，但二千四百年后才产生包括无理数在内的实数严格定义。
乘法的重复进行产生了乘方，23 就是三个2相乘，然而哪个数的平方会等于2呢？毕达哥拉斯学派提出了这个问题，边长为1的正方形的对角线的长度不是既约分数，后来用√2表示对角线的长度，无理数的概念初步形成。
由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。它看起来很通俗，不明白无理数奥妙的人大体也是这样理解无理数的。
但这样做遇到的困难更大：关键的问题是你无法判断一个数是无限不循环的，也不能将两个无限不循环的数进行加减乘除。
每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的坐标。边长为1的正方形的对角线线段也应对应数轴上的一个点，这意味着如果只有有理数，数轴上存有“空隙”——尽管有理数非常稠密。应当填补这些“空隙”使数轴成为完美的，欧几里德《几何原本》中曾记载过这一思想的雏形。
历史上的两种无理数定义
戴德金的说法，一个实数是有理数的一个集合
康托的说法，一个实数是有理数的一个（柯西）序列
1874年康托还证明了无理数比有理数多得多，这也意味着，无形的、不是根式的无理数竟比直观的、根式的无理数多得多！数轴上代表有理数的点虽然是稠密的——任何两个有理数点之间恒有无数多有理数点，但是除有理数点外的“空隙”更多。“空隙”一旦填满，稠密概念发展成了连续的概念，数轴上点与实数完全对应，无理数问题画上了永远的句号。
数学家所知道的无理数确实少的可怜：
知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是π与e两个非代数数。那些比代数数多得多的无理数在哪儿？1900年数学家希尔伯特（Hilbert，1862-1943）提出著名的23个数学问题即包括了这一内容。然而，若稍微追问一句“(π+e)是无理数还是有理数”？则至今都没有严密的答案。
数学家心安理得的是建立了无懈可击的实数体系，在坚实的基础上，任何闲言碎语都是不足道的。无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用，可谓占尽天上人间风光，正是数学的魅力之所在。
有理数和无理数统称为实数．
例7、把下列各数写入相应的集合中：
我们知道数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴． 实数与数轴上的点是一一对应的．这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．
我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．
实数的比较，需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较，对于一些无理数，若要化成小数，只能取其近似值，所以需要熟记一些无理数的近似值。
(1)｜3-π｜=_______．
则x=______；y=______．
同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了．从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要在实数的范围内．对于不同数的范围，可能结果是不相同的．
1）在 3.14， sin30°, 各数中，无理数有………（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2）下列命题中正确的个数有………（ ） ①无理数就是带根号的数 ②a
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