4.3 用一元一次方程解决实际问题（第二课时 工程问题、行程问题与球赛积分问题）（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂（苏教版）

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数学（苏科版）七年级 上册4.3 用一元一次方程解决实际问题第二课时 工程问题、行程问题与球赛积分问题第四章 一元一次方程学习目标学习目标1）会通过列方程解决 “工程问题”、“行程问题”与“球赛积分问题” ；2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤；重点建立模型解决实际问题的一般方法。难点列方程解决 “工程问题” 、“行程问题”与“球赛积分问题” 。情景引入（工程问题） 整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：把总工作量设为 _____ ,人均每小时工作效率 _______ ；设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 _______ 人;工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 ___ 个，后8小时工作量 _____ 个等量关系 ；根据等量关系可列方程为 ；前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量工作量=人均效率×人数×时间【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。      解得x=2，x+2=4答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。小结某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，1）甲、乙的工作效率分别为        、         ；2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为         或         。利用一元一次方程解决实际问题-工程问题 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 【解题关键】：甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量=全部工作量解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程为 .解得x=4答：甲、乙两人合作了4小时.利用一元一次方程解决实际问题-工程问题整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人． 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个． 情景引入（行程问题） 【解题关系】小红跑的路程-爷爷跑的路程=400 m 情景引入（行程问题） 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. 1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？【解题关系】小明骑行的距离+小红骑行的距离=20 km【解题关系】小明骑行速度*（两人相遇所用时间+0.5）+小红骑行速度*两人相遇所用时间+=20 km利用一元一次方程解决实际问题-行程问题 一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟．这列火车车身长多少米?  一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度． 利用一元一次方程解决实际问题-行程问题  情景引入（球赛积分问题） 喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。问题一：比赛场次、胜场、负场三者之间的关系？比赛场次= 胜场 + 负场问题二：比赛积分、胜场积分、负场积分三者之间的关系？比赛积分= 胜场积分 + 负场积分 问题三：观察钢铁队的比赛积分，你发现了什么？钢铁队胜0场，负14场，积14分，说明负一场积1分问题四：你知道赢一场积多少分？(以雄鹰队为例)已知雄鹰队胜7场，负7场，积21分。设赢一场积x分，则赢7场积7x分7x+7×1=21，解得x=2答：赢一场积2分情景引入（球赛积分问题） 喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？分析：1）如果某队胜m场，总场次为 场，则负 场； 2）胜一场积 分，则负一场积 分； 3）胜场积分为 分，负场积分为 ___ 分； 4）总积分与胜负场积分之间的数量关系 ； 5）若胜场总积分等于它的负场总积分，则它们的数量关系为 ； 6）若m= ，胜负场积分相同。1414-m(14-m)2m21总积分= 2m+(14-m)=m+14问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？2m=(14-m) 问题六：m表示什么量？他可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题 某校组织院系足球赛，A队在第一轮比赛中共赛了11场，得分23分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， A队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设A队在第一轮比赛中共胜x场，则平了（11-2-x）场3x +（9-x）+ 0×2 = 23解得：x=7则平了9-x=2场答:这个队胜了7场，平了2场。利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场. 利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题  利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.【详解】8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。根据题意得：3x+（8-x）=18，利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题 【详解】由表可知：答对一题得5分，答错一题扣1分，故设D答对x题，则答错（20-x）道题，依题意得5x-（20-x）=76，解得x=16,故D答对了16题.课后回顾用方程解决实际问题的步骤课后回顾尝试利用一元一次方程解决“工程问题”、 “行程问题”与“球赛积分盈亏问题” 体会建模的思想谢谢~