【提分必刷】江苏地区七年级上册数学期末考试提分卷6（苏科版含解析）

这是一份【提分必刷】江苏地区七年级上册数学期末考试提分卷6（苏科版含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一小虫从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．据年4月日报道，今年建平县全境有耕地平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，绝对值最小的数是（ ）
A．-1B．-0.2C．0D．3
4．解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)得到2x－x－10＝5x＋2x－2的步骤是( )
A．去括号B．移项
C．合并同类项D．系数化为1
5．如图：●和○两种圆按某种规则排列，则前2017个圆中有○ 个．（ ）
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
A．671B．672C．673D．674
6．解方程时，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为15份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐（ ）
A．B．C．D．
8．当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx+15的值等于2020，那么当x＝﹣2019时，代数式ax5+bx3+cx+15的值为（ ）
A．﹣1990B．﹣2010C．﹣2020D．﹣2005
二、填空题
9．已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求＝ ．
10．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么向东走20米记作 米．
11．若-4xay+x2yb=﹣3x2y，则b﹣a= ．
12．已知互为相反数且均不为，互为倒数，，那么代数式的值为 ．
13．已知多项式的值与字母的取值无关，则 ， ．
14．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……，第（是正整数）个图案中由 个基础图形组成．
三、解答题
15．已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；
(2)当|x+|与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．
16．如图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等.
（1）写出a，b之间的关系式；
（2）图2为一张3×5的长方形硬纸片，把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.
17．如图，已知数轴上点表示的数为－60，点表示的数为20，甲在点，乙在点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．
（1）点与点之间的距离是______．
（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？
（3）若甲、乙两人同时相向而行，在点相遇，求点表示的数值．
（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？
18．阅读材料：对于任何数a，b，我们规定“a☆b”的意义是a☆b=2a+b﹣1，.
例如：-4☆3=2×（-4）+3-1=-6
（1）按照这个规定，请你按照这个规定，请你计算3☆（-5）的值；
（2）按照这个规定，请你按照这个规定，请你计算：当时，的值.
19．某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为．
(1)试求多项式；
(2)求当时，的值．
20．观察下列正整数的排列顺序：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
第1行 1 2 9 10 25 26
第2行 4 3 8 11 24 27
第3行 5 6 7 12 23 28
第4行 16 15 14 13 22 29
第5行 17 18 19 20 21
第6行 … … … … … …
解得以下问题：
(1)35排在第几行第几列?
(2)第10行第10列的数是多少?第n行n列的数呢?（用含n的代数式表示）
(3)2023排在第几行第几列?
21．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
22．学校要举办数学文化节活动，要准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个（每种口罩都要有），其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买9个医用口罩和5个普通口罩共需要7.4元．
(1)问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？
(2)若专业口罩市场上有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表，现在学校用1260元去购买这三种口罩，且普通口罩的数量是专业口罩的数量的4倍，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．
【详解】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，
第三次从点跳动到处，即在离原点的处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的 处，
则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 ，即．
故选：B
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出点跳动的规律．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示方法确定a、n的值即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．
3．C
【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数是哪个即可．
【详解】解：，，，，
，
绝对值最小的数是0．
故选：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．A
【详解】解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)得到2x－x－10＝5x＋2x－2的步骤是去括号，故选A.
5．C
【分析】根据图形可以得到如下规律：〇●〇●●〇●●●为一组，以后反复如此．首先求出2017中有多少组，再由余数来决定最后一个圆是什么颜色．
【详解】解：由题意可知，前9个圆为本图规律，后边就按这个规律排列．
2017÷9=224余1，可知2017个圆为空心圆，
故前2017个圆中，有224×3=672+1=673个空心圆．
故选：C．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意多看看，找准规律再计算．
6．C
【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程去括号得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【分析】本题考查了列代数式；以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．
根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐．
【详解】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面．
∴点A餐为．
故选：A．
8．A
【分析】把x=2019代入代数式，使其值为2020，求出20195a+20193b+2019c的值，再将x=-2019以及求出的值代入计算即可求出所求．
【详解】解：把x＝2019代入得：20195a+20193b+2019c+15＝2020，
整理得：20195a+20193b+2019c＝2005，
则x＝﹣2019时，
原式＝﹣（20195a+20193b+2019c）+15＝﹣2005+15＝﹣1990．
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．1或-1
【分析】根据题意易得a、b、c的正负可能是一负两正，然后进行分类求解即可．
【详解】解：∵a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，
∴当是异号时，则有，
当是同号时，则有，
∴的值为1或-1；
故答案为1或-1．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向西走30米记作米，那么向东走20米记作米，
故答案为：．
11．﹣1．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【详解】由同类项的的定义可知，


故答案为
【点睛】考查合并同类项的法则，两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
12．
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为
故答案为：．
13．
【分析】先去括号，再合并同类项，再根据该多项式的值与字母的取值无关，可得，，即可求解．
【详解】原式，
，
∵该多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．
【分析】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．
【详解】解：第一个图案基础图形的个数：；
第二个图案基础图形的个数：；
第三个图案基础图形的个数：；
第个图案基础图形的个数就应该为：．
故答案为：．
15．（1）－3x－12y＋3；（2）
【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确进行化简和计算是解答此题的关键，难度适中．
16．（1）a+2=b；（2）见解析.
【分析】(1)由图可知a与4相对，b与2相对；
(2)根据5个面组成一个无盖正方体，联系正方体展开图，将该矩形分割成3份.
【详解】解：(1)由图可知a与4相对，b与2相对，则依据题意得，a+4=b+2，则a+2=b；
(2)
【点睛】本题考查了正方体的展开图和图形的拼组，熟记正方体的展开图是解题关键.
17．（1）80；（2）40秒钟甲追上乙；（3）－10；（4）这只小狗一共跑了230个单位长度．
【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数与左边点表示的数的差．
（2）甲乙两人运动的时间为t秒，由5t−3t＝80即可解答；
（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，由5t＋3t＝80即可解答；
（4）设小狗运动的时间为t秒．首先求出小狗初次碰到乙的时间，然后在此基础上解出甲乙相遇的时间，即可得出小狗跑的总路程．
【详解】解：（1）点A，点B之间的距离是20−（−60）＝80，
故填：80．
（2）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t−3t＝80．解得t＝40．
所以，甲、乙两人同时同向（向右）而行，40秒钟甲追上乙．
（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t＋3t＝80．解得t＝10．
所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为−60＋5×10＝−10．
（4）设小狗运动的时间为t秒．
当小狗第一次碰到乙时，20t＝80．解得t＝4．
此时甲乙之间的距离为80−5×4＝60．
当甲乙相遇时，3（t−4）＋5（t−4）＝60．解得t＝．
所以这只小狗跑的总路程为20×＝230．
即这只小狗一共跑了230个单位长度．
【点睛】此题利用一元一次方程解决数轴中的动点问题，难度偏大，需要学生根据点的运动画出简单的点的运动图形，根据点的运动轨迹进行列方程解答．
18．（1）0；（2）
【分析】（1）根据a☆b=2a+b﹣1和例子-4☆3=2×（-4）+3-1=-6找出规律计算即可（2）求出x和y，结合（1）中的规律先化简再求值.
【详解】（1）a☆b=2a+b﹣1
3☆（-5）=2
将带入中
【点睛】此题重点考查学生对代数式的拓展延伸的理解，找出其中的运算规律，正确化简求值是解题的关键.
19．(1)
(2)10
【分析】（1）根据题意，利用整式的加减运算法则进行计算即可；
（2）先求出，再将代入求值即可．
【详解】（1）由题意可得：
∴，
∴
∴；
（2）
．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．(1)第6行第2列
(2)；
(3)第3行第45列.
【分析】第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的为止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的为止，据此可解决（1）（3），根据第1行第1 列，第2行第2 列，第3行第3列，第4行第4列，第5行第5列，所给数字可得出第n行第n列的数为，故可求出第10行第1 0列的数．
【详解】（1）∵
∴35在第6行第2列；
（2）第1行第1 列的数为：
第2行第2 列的数为：
第3行第3列的数为：
第4行第4列的数为：
第5行第5列的数为：
⋯
第10行第10列的数为：
∴第n行第n列的数为，
（3）∵在第1行，第45列，则：
第2行，第45列的数为2024，
第3行，第45列的数为2023，
∴2023在第3行，第45列．
【点睛】本题主要考查了数字规律，认真观察数字摆放规律是解答本题的难点．
21．(1)
(2)1
(3)，或
【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；
（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；
（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．
22．(1)普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元
(2)选用Ⅱ级的专业口罩比较合适，购买方案为：专业口罩个，普通口罩个，医用口罩个
【分析】（1）设普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元，根据买9个医用口罩和5个普通口罩共需要7.4元列出方程求解即可；
（2）设专业口罩的数量为个，则普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，分别根据专业口罩的两个级别列方程求解即可．
【详解】（1）解：设普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
则元，
答：普通口罩的单价为元，则医用口罩的单价为元；
（2）设专业口罩的数量为个，则普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，
若专业口罩的级别为Ⅰ级，则根据题意得：，
解得：，不符合题意舍去；
若专业口罩的级别为Ⅱ级，则根据题意得：，
解得：，
∴专业口罩的数量为个，普通口罩的数量为个，医用口罩的数量为个，
答：选用Ⅱ级的专业口罩比较合适，购买方案为：专业口罩个，普通口罩个，医用口罩个．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
专业口罩级别
Ⅰ级
Ⅱ级
单价
2元
8元