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人教版七年级数学上册常考提分精练 期末押题培优01卷（原卷版+解析版）
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这是一份人教版七年级数学上册常考提分精练 期末押题培优01卷（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了下列互为倒数的是，下列说法错误的是，单项式的系数为，已知关于的方程的解是，则的值为，下列计算正确的是，解方程，以下去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
2．（3分）下列说法错误的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作元，则元表示亏损200元
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
A．B．C．D．
4．（3分）单项式的系数为
A．B．C．D．2
5．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．3
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于
A．B．C．D．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若、互为相反数，则的值为 ．
12．（3分）
13．（3分）已知，，且，则 ．
14．（3分）如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是 ．
15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 杯水（结果用科学记数法表示）．
16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有 （填序号）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：
，，，，，，．
（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．
21．（8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
22．（8分）如图，点在射线（点在点，之间）上，且，点是线段上的一个动点，，，，三点按顺时针方向排列，点在射线上方，作平分．
（1）如图1，当点与原点重合，与重合时，求的度数；
（2）如图2，若，且，记．
①当点是线段的中点时，求的度数；
②猜想和的数量关系，并说明理由．
23．（8分）如图，已知线段为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图1，点在线段上，求的长；（用含的式子表示）
（2）如图2，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
24．（10分）已知，，且的值是一个常数（即含字母的项的系数为零）．
（1）求，的值；
（2）关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
25．（10分）今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元件，售价为29元件，乙品牌暖手宝的进价为30元件，售价为40元件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？
（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
一次性购买数量
不超过100件的部分
超过100件的部分
折扣数
九折
八折
购买总金额
不超过3000元
超过3000元但不超过5000元
超过5000元
返现金金额
0元
直接返现金200元
先返购买总金额的，再返现金200元
期末押题培优01卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
【解答】解：．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）下列说法错误的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作元，则元表示亏损200元
【解答】解：既不是正数，也不是负数，
正确，不符合题意；
零上6摄氏度可以写成，也可以写成，
正确，不符合题意；
正方向可以自主确定，
向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
不正确，符合题意；
盈利1000元记作元，则元表示亏损200元，
正确，不符合题意；
故选：．
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．
故选：．
4．（3分）单项式的系数为
A．B．C．D．2
【解答】解：单项式的系数是：．
故选：．
5．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．3
【解答】解：把代入关于的方程，得
．
解得．
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，计算正确，符合题意；
、，计算不正确，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：．
7．（3分）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
故选：．
8．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于
A．B．C．D．
【解答】解：设为，则；根据题意得：
，
解得：，
则；
故选：．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得：
．
故选：．
10．（3分）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是
A．B．C．D．
【解答】解：由图和已知可知：，，，．
阴影部分的周长为：
．
求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若、互为相反数，则的值为 ．
【解答】解：因为、互为相反数，
所以，
所以．
故答案为：．
12．（3分） 31
【解答】解：．
故答案为：31，14，24．
13．（3分）已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，或，，
，
，，
，
故答案为：．
14．（3分）如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是 ．
【解答】解：于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故答案为：．
15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 杯水（结果用科学记数法表示）．
【解答】解：（杯．
故答案为：．
16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有 ①④⑤ （填序号）．
【解答】解：且，
，，可以是正数，负数或0，
①，
②可以为正数，负数或0，
③可以是正数或0，
④，，
⑤．
故答案为：①④⑤．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式，
，
当，时，
原式．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
20．（8分）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：
，，，，，，．
（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．
【解答】解：（1）．
答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多．
（2）超过或不足的部分的和为，
这7天共行驶的路程是．
答：王敏家小汽车这7天共行驶的路程是．
21．（8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【解答】解：设他推车步行了分钟，依题意得：
，
解得．
答：他推车步行了5分钟．
22．（8分）如图，点在射线（点在点，之间）上，且，点是线段上的一个动点，，，，三点按顺时针方向排列，点在射线上方，作平分．
（1）如图1，当点与原点重合，与重合时，求的度数；
（2）如图2，若，且，记．
①当点是线段的中点时，求的度数；
②猜想和的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知，，
平分，
．
（2）①点是线段的中点，
，即，
，
．
平分，
，
．
②．
理由：依题意，得，
平分，
．
．
，
．
23．（8分）如图，已知线段为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图1，点在线段上，求的长；（用含的式子表示）
（2）如图2，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
【解答】解：（1）设，，
则，，
因为，
所以，
所以；
（2）设，，
则，，
所以，，
所以．
所以的值为0．
24．（10分）已知，，且的值是一个常数（即含字母的项的系数为零）．
（1）求，的值；
（2）关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【解答】解：（1），，
，
的值是一个常数，
且，
解得：，；
（2）把，代入方程得：，
去分母，得，
，
，
，
即方程得：，
关于的方程的解与方程的解互为相反数，
，
解得：．
25．（10分）今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元件，售价为29元件，乙品牌暖手宝的进价为30元件，售价为40元件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？
（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
【解答】解：（1）设超市第一次购进甲种暖手宝件，则乙种暖手宝件，
依题意得：，
解得，
（件．
答：超市第一次购进甲种暖手宝100件，乙种暖手宝200件；
（2）设第二次购进甲品牌件，
依题意得：，
解得：，
答：第二次购进甲品牌300件；
（3）设甲种暖手宝购买了件，乙种暖手宝购买了件，
（元，，
，
解得．
当购买乙种暖手宝总金额超过3000元不超过5000元时，，
解得：（不符合题意舍去）；
当购买乙种暖手宝总金额超过5000元时，，
解得：；
利润（元．
答：一共可获得利润为4330元．
一次性购买数量
不超过100件的部分
超过100件的部分
折扣数
九折
八折
购买总金额
不超过3000元
超过3000元但不超过5000元
超过5000元
返现金金额
0元
直接返现金200元
先返购买总金额的，再返现金200元
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
2．（3分）下列说法错误的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作元，则元表示亏损200元
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
A．B．C．D．
4．（3分）单项式的系数为
A．B．C．D．2
5．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．3
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
8．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于
A．B．C．D．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若、互为相反数，则的值为 ．
12．（3分）
13．（3分）已知，，且，则 ．
14．（3分）如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是 ．
15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 杯水（结果用科学记数法表示）．
16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有 （填序号）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：
，，，，，，．
（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．
21．（8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
22．（8分）如图，点在射线（点在点，之间）上，且，点是线段上的一个动点，，，，三点按顺时针方向排列，点在射线上方，作平分．
（1）如图1，当点与原点重合，与重合时，求的度数；
（2）如图2，若，且，记．
①当点是线段的中点时，求的度数；
②猜想和的数量关系，并说明理由．
23．（8分）如图，已知线段为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图1，点在线段上，求的长；（用含的式子表示）
（2）如图2，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
24．（10分）已知，，且的值是一个常数（即含字母的项的系数为零）．
（1）求，的值；
（2）关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
25．（10分）今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元件，售价为29元件，乙品牌暖手宝的进价为30元件，售价为40元件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？
（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
一次性购买数量
不超过100件的部分
超过100件的部分
折扣数
九折
八折
购买总金额
不超过3000元
超过3000元但不超过5000元
超过5000元
返现金金额
0元
直接返现金200元
先返购买总金额的，再返现金200元
期末押题培优01卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列互为倒数的是
A．3和B．和2C．3和D．和
【解答】解：．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）下列说法错误的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成，也可以写成
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．若盈利1000元记作元，则元表示亏损200元
【解答】解：既不是正数，也不是负数，
正确，不符合题意；
零上6摄氏度可以写成，也可以写成，
正确，不符合题意；
正方向可以自主确定，
向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
不正确，符合题意；
盈利1000元记作元，则元表示亏损200元，
正确，不符合题意；
故选：．
3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．
故选：．
4．（3分）单项式的系数为
A．B．C．D．2
【解答】解：单项式的系数是：．
故选：．
5．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．3
【解答】解：把代入关于的方程，得
．
解得．
故选：．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，计算正确，符合题意；
、，计算不正确，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：．
7．（3分）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
故选：．
8．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于
A．B．C．D．
【解答】解：设为，则；根据题意得：
，
解得：，
则；
故选：．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得：
．
故选：．
10．（3分）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是
A．B．C．D．
【解答】解：由图和已知可知：，，，．
阴影部分的周长为：
．
求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若、互为相反数，则的值为 ．
【解答】解：因为、互为相反数，
所以，
所以．
故答案为：．
12．（3分） 31
【解答】解：．
故答案为：31，14，24．
13．（3分）已知，，且，则 ．
【解答】解：，，
，或，，
，
，，
，
故答案为：．
14．（3分）如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是 ．
【解答】解：于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故答案为：．
15．（3分）有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 杯水（结果用科学记数法表示）．
【解答】解：（杯．
故答案为：．
16．（3分）若且，则下列几个数中：①；②；③；④； ⑤，一定是正数的有 ①④⑤ （填序号）．
【解答】解：且，
，，可以是正数，负数或0，
①，
②可以为正数，负数或0，
③可以是正数或0，
④，，
⑤．
故答案为：①④⑤．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式，
，
当，时，
原式．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
20．（8分）王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：
，，，，，，．
（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？
（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．
【解答】解：（1）．
答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多．
（2）超过或不足的部分的和为，
这7天共行驶的路程是．
答：王敏家小汽车这7天共行驶的路程是．
21．（8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【解答】解：设他推车步行了分钟，依题意得：
，
解得．
答：他推车步行了5分钟．
22．（8分）如图，点在射线（点在点，之间）上，且，点是线段上的一个动点，，，，三点按顺时针方向排列，点在射线上方，作平分．
（1）如图1，当点与原点重合，与重合时，求的度数；
（2）如图2，若，且，记．
①当点是线段的中点时，求的度数；
②猜想和的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知，，
平分，
．
（2）①点是线段的中点，
，即，
，
．
平分，
，
．
②．
理由：依题意，得，
平分，
．
．
，
．
23．（8分）如图，已知线段为常数），点为直线上一点（不与、重合），点、分别在线段、上，且满足，．
（1）如图1，点在线段上，求的长；（用含的式子表示）
（2）如图2，若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），求的值．
【解答】解：（1）设，，
则，，
因为，
所以，
所以；
（2）设，，
则，，
所以，，
所以．
所以的值为0．
24．（10分）已知，，且的值是一个常数（即含字母的项的系数为零）．
（1）求，的值；
（2）关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【解答】解：（1），，
，
的值是一个常数，
且，
解得：，；
（2）把，代入方程得：，
去分母，得，
，
，
，
即方程得：，
关于的方程的解与方程的解互为相反数，
，
解得：．
25．（10分）今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元件，售价为29元件，乙品牌暖手宝的进价为30元件，售价为40元件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？
（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：
甲品牌优惠方案
乙品牌优惠方案
已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？
【解答】解：（1）设超市第一次购进甲种暖手宝件，则乙种暖手宝件，
依题意得：，
解得，
（件．
答：超市第一次购进甲种暖手宝100件，乙种暖手宝200件；
（2）设第二次购进甲品牌件，
依题意得：，
解得：，
答：第二次购进甲品牌300件；
（3）设甲种暖手宝购买了件，乙种暖手宝购买了件，
（元，，
，
解得．
当购买乙种暖手宝总金额超过3000元不超过5000元时，，
解得：（不符合题意舍去）；
当购买乙种暖手宝总金额超过5000元时，，
解得：；
利润（元．
答：一共可获得利润为4330元．
一次性购买数量
不超过100件的部分
超过100件的部分
折扣数
九折
八折
购买总金额
不超过3000元
超过3000元但不超过5000元
超过5000元
返现金金额
0元
直接返现金200元
先返购买总金额的，再返现金200元
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