人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形一等奖ppt课件

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除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
想一想我们是怎样研究矩形和菱形的？
知识点1 正方形的定义
你能给正方形下一个定义吗？
问题1 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
问题2 当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?
发现：一组邻边相等的矩形叫正方形.
发现：一个角为直角的菱形叫正方形.
如何来给正方形下定义？
请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
对称性：_____________.对称轴：_____________.
知识点2 正方形的性质
总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
中心对称图形(对角线的交点)
即是中心对称图形，又是轴对称图形(两条)
即是中心对称图形，又是轴对称图形(四条)
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=BC (正方形的定义).
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形(矩形的定义),
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.
证明：∵正方形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
题型1 利用正方形的性质求线段相等
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.
解： EA = EC .理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠1=∠2=45°，
∴△ABE≌△CBE(SAS) .
题型2 利用正方形的性质求角度
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
证明：∵CE⊥AF，
∴∠ADC＝∠AEM＝90°.
又∵∠CMD＝∠AME，
又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC,
∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA).
∴∠DMF=∠DFM.
∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.
题型3 利用正方形的性质证明线段相等
解：∵四边形ABCD是正方形,
又∵四边形DEFG也是正方形,
又∵正方形的每个内角为90°,
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDG.
∴△AED≌△CGD(SAS).
证明：(1)∵ ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°.
在△ABF与△ADE中，AD=AB,
∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF,
∴ △ABF≌△ADE(SAS).
∴ AE=AF ,∠1=∠3.
(2)∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°即 EA⊥FA.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( )A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3．在正方形ABC中，∠ADB=_____，∠DAC=_____，∠BOC= _____.
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 _________.
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
面积为AD2＝ 8.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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