【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1长郡九上期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1长郡九上期中数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。

命题学校：长郡梅溪湖中学 审题学校：长郡滨江中学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．买10注福利彩票会中奖 B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2023年的春节假期长沙会下雪
3．奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，，若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将△绕点顺时针旋转得到△．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是⊙的直径，弦于，若，，则长为（ ）
A．3B．C．D．2

第8题图 第9题图 第10题图
10．如图1，等边△的边长为3，分别以顶点、、为圆心，长为半径作弧、弧、弧，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点与等边△的顶点重合，且，，将它沿等边△的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．由得到的条件是： （填“”，“”或“”）
12．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
13．小强投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于1且小于6的概率为 ．
14．如图，若以为边长作⊙的内接正多边形，则这个多边形是正 边形．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，是⊙的直径，切⊙于点．若，则的大小为 ．
16．如图，在△中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，△的面积为24，则的长为 ．
三．解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，已知△三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中；
（1）画出△绕点顺时针旋转后得到的△；并直接写出，的坐标；
（2）计算线段旋转到位置时，经过的路径弧的长度．
20．（8分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图
（1）表中的 ，扇形图中表示的圆心角的度数为 度；
（3）甲、乙、丙、丁是等级中的四名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
21．（8分）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，．
（1）试判断△的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
22．（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
23．（9分）如图，是圆被直径分成的半圆上一点，过点的圆的切线交的延长线于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．
24．（10分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如，点，是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“1阶方点”．
（1）在①；②；③三点中，是正比例函数图象的“1阶方点”的有 （填序号）；
（2）若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值；
（3）若函数图象恰好经过“阶方点”中的点，则点称为此函数图象的“不动阶方点”，若关于的二次函数的图象上存在唯一的一个“不动阶方点”，且当时，的最小值为，求的值．
25．（10分）已知⊙为△的外接圆，．
（1）如图1，延长至点，使，连接．
①求证：△为直角三角形；
②若⊙的半径为4，，求的值；
（2）如图2，若，为⊙上的一点，且点，位于两侧，作△关于对称的图形△，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．

图1 图2
成绩等级
频数
24
10
2