专题二 《法拉第电磁感应定律的应用》分层练习（含解析）-人教版高中物理选修二

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专题二 法拉第电磁感应定律的应用 一、电磁感应中的电路问题 1．[多选]如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，其余电阻不计。框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是(　　) A．U1＝eq \f(1,3)Blv　　　　 B．U2＝2U1 C．U3＝0 D．U1＝U2＝U3 【答案】AB　 【详解】当ab边进入磁场时，I＝eq \f(E,R＋\f(R,2))＝eq \f(2Blv,3R)，则U1＝E－IR＝eq \f(1,3)Blv。当cd边也进入磁场时，I＝eq \f(2Blv,3R)，U2＝E－I·eq \f(R,2)＝eq \f(2,3)Blv。三条边都进入磁场时，U3＝Blv，故选项A、B正确。 2.如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍。若在a内存在随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，M、N两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差为多大？(M、N在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计) 【答案】　2U 【详解】磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。 由题意知，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为eq \f(ΔB,Δt)，a的半径为r，则b的半径为2r，圆环导线单位长度电阻为R0。 圆环a的电阻Ra＝2πrR0，圆环b的电阻Rb＝4πrR0。因此有Rb＝2Ra。 磁场在a中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势Ea＝eq \f(ΔB,Δt)πr2， 当磁场在b中时，b相当于电源，所以 Eb＝eq \f(ΔB,Δt)π(2r)2＝4Ea， U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，得 U＝eq \f(Ea,Ra＋Rb)Rb， 设Ub是b为电源时的路端电压，同理有 Ub＝eq \f(Eb,Rb＋Ra)Ra， 将上面各式联立解得Ub＝2U。 二、电磁感应中的电荷量问题 3．一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 【答案】(1)eq \f(nπB0r22,3Rt0)　方向从b到a　(2)eq \f(nπB0r22t1,3Rt0)　(3)eq \f(2nπCB0r22,3t0) 【详解】(1)由B­t图像可知，磁感应强度的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)， 根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势 E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nπr22eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(nπB0r22,t0) 根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流I1＝eq \f(E,3R) 联立解得I1＝eq \f(nπB0r22,3Rt0) 根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。 (2)通过R1的电荷量q＝I1t1，得q＝eq \f(nπB0r22t1,3Rt0)。 (3)电容器两板间电压U＝I1R1＝eq \f(2nB0πr22,3t0) 则电容器所带的电荷量Q＝CU＝eq \f(2nπCB0r22,3t0)。 电磁感应中的图像问题 4．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是(　　) 【答案】D　 【详解】当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B错误。由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，故选项C错误，选项D正确。 5．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 【答案】A　 【详解】由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的eq \f(1,2)，故选项A正确。 5．[多选]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A B．在3～5 s时间内，I的大小越来越小 C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C D．第3 s内，线圈的发热功率最大 【答案】AC　 【详解】0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，即I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB·S,ΔtR)＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(ΔB·S,R)＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。 电磁感应中的综合应用 6.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距l＝1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有电阻R。一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，所有物理量均采用国际单位制)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。 (1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，请写出推理过程； (2)求电阻R的阻值； (3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t。 【答案】　(1)见解析　(2)0.3 Ω　(3)0.5 s 【详解】　(1)通过R的电流I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(Blv,R＋r)，因为B、l、R、r为定值，所以I与v成正比，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，即杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动。 (2)对回路电流进行分析，根据闭合电路欧姆定律，得 I＝eq \f(Blv,R＋r) 对杆进行受力分析，根据牛顿第二定律，有 F＋mgsin θ－BIl＝ma 将F＝0.5v＋2代入得 2＋mgsin θ＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5－\f(B2l2,R＋r)))v＝ma 因为v为变量，a为定值，所以a与v无关，必有 ma＝2＋mgsin θ 0．5－eq \f(B2l2,R＋r)＝0 解得a＝8 m/s2，R＝0.3 Ω。 (3)由x＝eq \f(1,2)at2得， 所需时间t＝ eq \r(\f(2x,a))＝0.5 s。 7.如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求： (1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为eq \f(1,2)gsin θ时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 【答案】　(1)eq \f(mgR＋rsin θ,B2d2)　(2)eq \f(m2g2Rsin2θ,4B2d2) (3)mgx·sin θ－eq \f(1,2)·eq \f(m3g2R＋r2sin2θ,B4d4) 【详案】 (1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsin θ 安培力F＝BId 感应电流I＝eq \f(E,R＋r) 感应电动势E＝Bdvmax 解得最大速度vmax＝eq \f(mgR＋rsin θ,B2d2)。 (2)当金属杆ab运动的加速度为eq \f(1,2)gsin θ时 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－BI′d＝m·eq \f(1,2)gsin θ 电阻R上的电功率P＝I′2R 解得P＝eq \f(m2g2Rsin2θ,4B2d2)。 (3)根据动能定理mgx·sin θ－WF＝eq \f(1,2)mvmax2－0 解得WF＝mgx·sin θ－eq \f(1,2)·eq \f(m3g2R＋r2sin2θ,B4d4)。 8．[多选]如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是(　　) 【答案】AD　 【详案】对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，故A正确，B错误。根据焦耳定律知，E＝Q＝I2Rt＝eq \f(B2l2v2,R)t，因为速度增大，所以E­t图像的切线斜率增大，最终匀速运动时电流不变，E­t图像斜率达到最大且保持不变。故C错误，D正确。 9．如图所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边导线电阻为r。现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过如图所示虚线区域内的匀强磁场。以顺时针方向为电流的正方向，Ubc＝φb－φc，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为(　　) 【答案】B　 【详案】0～eq \f(L,v)时间内，线框在磁场外，无感应电流，Ubc＝0；eq \f(L,v)～2eq \f(L,v)时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝eq \f(3,4)BLv；2eq \f(L,v)～4eq \f(L,v)时间内，线框全部在磁场内，感应电流为0，但bc边切割磁感线产生的感应电动势为Ubc＝BLv；4eq \f(L,v)～5eq \f(L,v)时间内，线框的ad边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝eq \f(BLv,4)。选项B正确，A、C、D错误。 10.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A．流过金属棒的最大电流为eq \f(Bd\r(2gh),2R) B．通过金属棒的电荷量为eq \f(Bdl,R) C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(h－μd) 【答案】D　 【详案】金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律，得mgh＝eq \f(1,2)mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝eq \r(2gh)，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝Blv，最大感应电流I＝eq \f(E,R＋R)＝eq \f(Bl\r(2gh),2R)，故A错误；通过金属棒的电荷量q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(Bdl,2R)，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝eq \f(1,2)Q＝eq \f(1,2)W安＝eq \f(1,2)mg(h－μd)，故D正确。 (2021年1月新高考8省联考·江苏卷)如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则(　 ) A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于 L2 B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于 L2 C．运动稳定后，电容器C的电荷量为0 D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d 【答案】D　 【详案】电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F＝BIL可得，则L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压，此时电容器C的电荷量不为零，导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，故C错误，D正确。 12．(多选)如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为0。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中，下列说法正确的是(　 ) A．线圈中的感应电流沿逆时针方向(俯视)，最大感应电流为eq \f(BLv0,R) B．线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速，从而实现缓冲 C．此过程中，线圈abcd产生的焦耳热为Q＝eq \f(1,2)mv02 D．此过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝eq \f(BL2,R) 【答案】BC　 【详案】缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，此时线圈中产生的感应电动势最大，则有Em＝nBLv0。感应电流最大为Im＝eq \f(Em,R)＝neq \f(BLv0,R)，由楞次定律知线圈中的感应电流沿逆时针方向，故A错误；线圈对电磁铁的作用力向左，使缓冲车厢减速，从而实现缓冲，故B正确；由功能关系得线圈产生的焦耳热为Q＝eq \f(1,2)mv02，故C正确；此过程通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝neq \f(ΔΦ,R)＝neq \f(BL2,R)，故D错误。 13.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场，ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是(　 ) A．两次上升的最大高度相比较为H