北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的正方体的展开图是( )
A. B. C. D.
2.下列选项中，运算后结果相等的是
．( )
A. 23和32B. -33和(-3)3C. -22和(-2)2D. (-23)3和-233
3.有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是
( )
A. caC. b<0，c<0D. -a>-c
4.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为( )
A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株
5.下列给出六种说法：(1)0是绝对值最小的有理数；(2)无限小数是无理数；(3)数轴上原点两侧的数互为相反数；(4)a,0,1x都是单项式；(5)单项式-3ab44的系数为-3，次数为5；(6)多项式2x3-3x2+x-1是三次四项式，常数项是1 .其中，正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有( )
A. 28种B. 15种C. 56种D. 30种
7.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'=16∘，则∠EAF的度数为
( )
A. 40∘B. 45∘C. 56∘D. 37∘
8.下列结论：①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1;②若a(x-1)=b(x-1)有唯一的解，则a≠b;③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-12；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有
( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.解方程x2-x-26=1-x-13，下列去分母变形正确的是( )
A. 3x-x+2=3-2(x-1)B. 3x-2=6-2(x-1)
C. 3x-(x+2)=1-2(x-1)D. 3x-x+2=6-2(x-1)
10.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 这种调查不是抽样调查B. 样本容量是360
C. 估计该校约有90%的家长持反对态度D. 总体是中学生
11.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布直方图时，求得某组的组中值恰好为18.则该组是( )
A. 10.5～15.5B. 15.5～20.5C. 20.5～25.5D. 25.5～30.5
12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么p2000-cd+a+babcd+m2+1的值是
．( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用一个平面截一个正n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和为 ．
14.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+2b+3c+4d的最大值是______．
15.当x=1时，代数式ax3+bx+2022的值为2020，当x=-1时，求代数式ax3+bx+2023的值为 ．
16.某商店出售两件衣服，每件卖了300元，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%.那么该商店在这次交易中 了(填“赚”或“亏”) 元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题：
(1)写出旋转得到的几何体的名称？
(2)请求出旋转得到的几何体的体积.(结果保留π)
18.(本小题8分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3(4a2+2a)-2(2a2+3a-1)，其中a=-2．
20.(本小题8分)
如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AC：CB=3：2，NB=2.5cm，求线段MN的长．
21.(本小题8分)
点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD=90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOC+∠DOF的度数是 °；
(2)如图2，过点O作射线OG，当OG恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COG的数量关系；
(3)过点O作射线OH，当OC恰好为∠AOH的角平分线时，另作射线OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC=3∠HOK，求出∠AOH的度数．
22.(本小题8分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______ ，点P表示的数是______ (用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
23.(本小题8分)
某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题：
(1)求参与问卷调查的学生总人数；
(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
(3)该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目统计表
24.(本小题8分)
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5 min，生产一个骑兵需7 min，生产一个伞兵需4 min，已知总生产时间不超过10 h.若生产一个卫兵可获利5元，生产一个骑兵可获利6元，生产一个伞兵可获利3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w．
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD=90 ∘，OE平分∠BOC．
(1)如图①，若∠AOC=40 ∘，则∠DOE=___________．
(2)如图①，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么(2)中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了几何体的展开图有关知识，根据题干正方体中三个面的图案特点，依此即可求解．
【解答】
解：根据正方体展开图的特点分析，选项D是它的展开图．
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号．本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．
【解答】解：A.23=8，32=9，故本选项错误；
B.-33=-27，(-3)3=-27，故本选项正确；
C.-22=-4，(-2)2=4，故本选项错误；
D.(-23)3=-827，-233=-83，故本选项错误．
故选B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了数轴及正负数，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出a，b与c的正负及绝对值的大小，即可作出判断．
【解答】
解：∵a位于原点的右侧，b，c位于原点的左侧，
∴a>0，b<0，c<0，|a|<|c|，
∴A．cB.-c>a，故本选项正确；
C.b<0，c<0，故本选项正确；
D.-a<-c，故本选项错误．
故选D．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．
【解答】
解：由图可得，
芍药的数量为：4+(2n-1)×4，
∴当n=11时，芍药的数量为：4+(2×11-1)×4=4+(22-1)×4=4+21×4=4+84=88，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了单项式的次数、多项式的定义和无理数、有理数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键，分别利用绝对值的定义以及单项式的定义和单项式的次数、多项式的定义和无理数、有理数的定义分别进行判断即可得出答案．
【解答】
解：①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，此选项正确；
②无限小数是无理数；根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；
④a，0，1x都是单项式；1x不是单项式，故此选项错误；
⑤单项式 -3ab44的系数为-34，次数是5，故此选项错误；
⑥2x3-3x2+x-1是三次四项式，常数项是-1，故此选项错误．
故正确的有1个，
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有8×72=28，
故选：A．
由题意可得由太原开往运城共8个点，根据线段的计算公式n(n-1)2进行计算即可．
此题主要考查了线段，关键是掌握数线段的计算公式．
7.【答案】D
【解析】解：因为四边形ABCD为正方形，所以∠DAB=90∘，
由翻折的性质可知，∠BAE=∠B'AE，∠DAF=∠D'AF;
所以2∠DAF+2∠BAE=∠DAB+∠B'AD'，即2(∠DAF+∠BAE)=90∘+16∘，
解得∠DAF+∠BAE=53∘，
所以∠EAF=90∘-(∠DAF+∠BAE)=37∘，
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键，根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【解答】
解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；
②a(x-1)=b(x-1)，去括号得：ax-a=bx-b，即(a-b)x=a-b，方程有唯一的解x=1，则a≠b，故正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-ba，∵b=2a，∴ba=2，则x=-2，故错误；
④把x=1代入方程ax+b+c=1，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：解方程x2-x-26=1-x-13，
去分母得：3x-(x-2)=6-2(x-1)，
即3x-x+2=6-2(x-1)．
故选：D．
方程两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
A、这种调查是抽样调查，故选项A不符合题意；
B、样本容量是400，故选项B不合题意；
C、估计该校约有360÷400×100%=90%的家长持反对态度，故选项C符合题意；
D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量．
11.【答案】B
【解析】【分析】设该组的最小值为x，则最大值为x+5，根据组中值就是这组数据最大值和最小值的平均数，可得x+x+5=18×2，解方程即可解题．
【详解】解：设该组的最小值为x，则最大值为x+5，
由题意，得x+x+5=18×2，
解得x=15.5，
x+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5～20.5．
故选B．
【点睛】本题考查了统计知识的简单应用，属于简单题，熟悉组中值的计算方法，建立方程是解题关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质和数轴，熟记概念与性质是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，
∴m=±1，p=±1，
∴p2000-cd+a+babcd+m2+1，
=1-1+0+1+1，
=2．
故选B．
13.【答案】36
【解析】【分析】
本题考查截一个几何体，掌握棱柱的结构特征，理解截面的形状与棱柱的关系是正确解答的关键．
根据“用一个平面截一个正n棱柱，得到的截面边数最多是8条边”可得这个棱柱的面数，再根据“这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4”可得这个棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是边长为2的正方形，进而求出所有棱长之和即可．
【解答】
解：用一个平面截一个正n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，
所以这个正n棱柱有8个面，
则这个几何体是6棱柱，
因为这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，
所以这个正6棱柱有6个边长为2的正方形的侧面和2个边长为2的正六边形的底面，
则六棱柱的所有棱的长度之和为2×6×3=36，
故答案为：36．
14.【答案】81
【解析】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4=90，其中d>1，
∴d4<90，则d=2或3，
c3<90，则c=1，2，3或4，
b2<90，则b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a<90，则a=1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a=90-(b2+c3+d4)取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90-(32+13+24)=64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81，
故答案为：81．
根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，进而得到a，b，c，d，然后即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a、b、c、d的取值范围．
15.【答案】2025
【解析】解：把x=1代入得：a+b+2022=2020，
整理得：a+b=-2，
则当x=-1时，
原式=-a-b+2023
=-(a+b)+2023
=2+2023
=2025．
故答案为：2025．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=1代入代数式，根据其值为2020，得到a+b的值，再将x=-1与a+b的值代入原式计算即可求出值．
16.【答案】亏，15．
【解析】解：设盈利的那件衣服进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=300，
解得x=240；
设亏损的那件衣服进价为y元，
由题意可得：y(1-25%)=300，
解得y=375；
因为(300+300)-(375+240)=-15<0，
所以该商店在这次交易中亏了15元，
故答案为：亏，15．
根据题意和题目中的数据，可以分别计算出两件衣服的进价，然后即可计算出该商店在这次交易中的盈亏情况．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
17.【答案】解：(1)旋转得到的几何体是圆柱体；
(2)分两种情况：
①当绕CD(或AB)所在的直线旋转一周，
旋转得到的几何体的体积为π×62×8=288π；
②当以BC(或AD)所在的直线旋转一周，
旋转得到的几何体的体积为π×82×6=384π；
综上所述：所形成的几何体的体积为288π或384π．
【解析】(1)旋转得到的几何体为圆柱；
(2)分两种情况，当以长方形的长所在的直线旋转一周，当以长方形的宽所在的直线旋转一周，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
本题考查点，线，面，体，解题的关键是分类讨论思想的应用．
18.【答案】解：(1)15-9+8-7+14-6+13-5=23(千米)．
答：B地在A地的东边23千米处；
(2)行车的总路程为：15+9+8+7+14+6+13+5=77(千米)，
应耗油量：77×0.5=38.5(升)，
故应补充的油量为：38.5-28.5=10(升)；
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油．
【解析】(1)根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向；
(2)根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案．
本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则．
19.【答案】解：3(4a2+2a)-2(2a2+3a-1)
=12a2+6a-4a2-6a+2
=8a2+2，
当a=-2时，
原式=8×(-2)2+2
=8×4+2
=34．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将a=-2代入化简结果即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
20.【答案】解：∵NB=2.5cm，N是BC的中点，
∴BC=5cm，
∵AC：CB=3：2，
∴AC=7.5cm，
又∵M是AC的中点，
∴MC=3.75cm，
∴MN=MC+CN=3.75+2.5=6.25(cm)．
∴线段MN的长为6.25cm．
【解析】根据题意画出图形，先求出BC的长度，然后可得出AC、MC的长度，继而可得出MN的长度．
本题考查了两点间的距离，解答本题关键是熟练掌握中点的性质，属于基础题．
21.【答案】45
【解析】解：(1)∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12(∠AOC+∠BOD)=12×90°=45°，
故答案为：45；
(2)∵∠COD=90°，
∴∠COG+∠GOD=90°，
∴∠GOD=90°-∠COG，
∵OG为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD=2∠GOD=2(90°-∠COE)=180°-2∠COG，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-180°+2∠COG=2∠COG，
即∠BOD=2∠COG；
(3)①如图3所示时，
∵∠COD=90°，OK平分∠COD，
∴∠COK=∠HOC+∠HOK=45°，
∵∠HOC=3∠HOK，
∴4∠HOK=45°，
∴∠HOK=11.25°，
∴∠HOC=33.75°，
∵OC为∠AOH的角平分线，
∴∠AOH=2∠HOC=67.5°；
②如图4所示时，
∵∠COD=90°，OK平分∠COD，
∴∠COK=45°，
∵∠HOC=3∠HOK，
∴∠COK=2∠HOK=45°，
∴∠HOK=22.5°，
∴∠COK=45°+22.5°=67.5°，
∵OC为∠AOH的角平分线，
∴∠AOH=2∠COH=135°；
综上所述，∠AOH的度数为67.5°或135°．
(1)由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，即可得出答案；
(2)由已知得出∠GOD=90°-∠COG，由角平分线定义得出∠AOD=2∠EOD=2(90°-∠COG)=180°-2∠COG，由∠BOD+∠AOD=180°，即可得出答案；
(3)分两种情况，由角平分线定义和已知条件即可得出答案．
本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
22.【答案】-6 6-4t
【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=6，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-6；
点P运动t秒的长度为4t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6-4t；
故答案为：-6，6-4t；
(2)①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得2t=12+4t，
解得t=6，
答：当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，
当P不超过Q，则12+2a-6a=6，解得a=1.5；
当P超过Q，则10+2a+6=6a，解得a=4；
答：当点P运动1.5或4秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t(t>0)秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6-6t；
(2)①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a-6a=8；超过Q，则10+4a+8=6a；由此求得答案解即可．
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵跳绳人数是59人，占29.5%，
∴参与问卷调查的学生总人数为：59÷29.5%=200(人)；
(2)最喜爱“开合跳”的学生数：200×24%=48(人)；
(3)参与问卷调查的学生中，最喜爱“健身操”的人数的人数：200-59-31-48-22=40(人)，
则参与问卷调查的学生中，最喜爱“健身操”的人数所占的百分比为：40200×100%=20%，
∴该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数为：8000×20%=1600(人)．
【解析】(1)根据跳绳人数及所占的百分比计算；
(2)根据最喜爱“开合跳”的学生所占的百分比计算；
(3)求出最喜爱“健身操”的人数所占的百分比，用样本估计总体．
本题考查的是用样本估计总体，正确从统计表中获取信息是解题的关键．
24.【答案】答案test
【解析】解析test
25.【答案】解：(1)∵∠AOC=40 ∘，
∴∠BOC=180 ∘-∠AOC=140 ∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=70 ∘，
∴∠DOE=90 ∘-∠COE=90 ∘-70 ∘=20 ∘，
故答案为：20∘；
(2)∠AOC=α，
∴∠BOC=180 ∘-∠AOC=180 ∘-α，
∴∠BOD=180 ∘-∠AOC-∠COD=90 ∘-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=90 ∘-12α；
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90 ∘-12α-(90 ∘-α)=12α．
(3)成立，理由如下：
设∠AOC=α，
∴∠BOC=180 ∘-∠AOC=180 ∘-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90 ∘-12α；
∴∠DOE=90 ∘-∠COE=90 ∘-(90 ∘-12α)=12α．
∴(2)中所求出的结论还成立．

【解析】【分析】(1)由∠AOC=40∘，可知∠BOC=140∘，根据OE平分∠BOC，可得∠COE=12∠BOC=70∘，所以∠DOE=90∘-∠COE=90∘-70∘=20∘；
(2)由∠AOC=α，可得∠BOC=180∘-α，则∠BOD=180∘-∠AOC-∠COD=90∘-α，根据OE平分∠BOC，可得∠BOE=12∠BOC=90∘-12α；所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=90∘-12α-90∘-α=12α．
(3)设∠AOC=α，则∠BOC=180∘-∠AOC=180∘-α，根据OE平分∠BOC，可得∠COE=12∠BOC=90∘-12α；所以∠DOE=90∘-∠COE=90∘-90∘-12α=12α．
类别
项目
人数/人
A
跳绳
59
B
健身操
△
C
俯卧撑
31
D
开合跳
△
E
其他
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