寒假作业（五）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（五）（作业）北师大版五年级上册数学，共34页。

2．已知两平行线之间的距离是3厘米，那么，在这组平行线间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是 平方厘米。
3．有一堆钢管，最上层5根，最下层有18根，每相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有 根。
4．小华从学校到书店有2条路线，从书店到公园有3条路线，那么小华从学校经书店到公园一共有 条路线可以走；鸡兔同笼，共有32个头，100条腿，其中兔有 只。
5．盒子里有红球和黑球共12个，任意摸1个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，最多有 个黑球。
6．一个三角形的面积是25.5平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是 平方分米。
7．一个长方形长0.7m，宽0.5m，它的周长是 m，面积是 m2。
8．一根彩带长19.2米，把它对折三次，平均每段长 分米。
9．9.157157……用简便形式表示为 ，保留三位小数是 ，9.157157……第16位数字是 。
10．如图图形1向 平移 格得到图形2。
11．两个合数的和是14，积是48，这两个合数是 和 。
12．56公顷＝ 平方千米
3200000平方米＝ 公顷
二．判断题（共5小题）
13．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分，答对一题比答错一题多得3分。
14．随意抛同一枚硬币，抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。
15．2.8÷0.9的商是3，余数是1 ．
16．数字“8”的对称轴有2条，字母“”的对称轴有一条。
17．一个数越大，它的因数的个数就越多． ．
三．选择题（共6小题）
18．下面的数是循环小数的是（ ）
A．7.3838B．1.2493636
C．0.727272……
19．下面各式中，（ ）的商是循环小数。
A．7.8÷1.6B．22÷3C．43.4÷0.4
20．如图（ ）是汉字“由”的一半。
A．B．C．
21．李村有一个占地面积是3500平方米的鱼塘（如图）。村主任告诉小李，鱼塘的两条平行的边分别是80米和60米。鱼塘的宽度是（ ）米。
A．25B．50C．100
22．八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜。中秋节是中国传统节日，中秋节晚上小雅一家四人赏月的同时，共吃一个300克的五仁大月饼，爸爸吃，哥哥吃，剩下的由小雅和妈妈平分。以下说法不符合实际的是（ ）
A．将这个月饼看作了单位“1”
B．爸爸吃了100克
C．小雅和妈妈各吃了这个月饼的
D．妈妈吃的比爸爸的多
23．32个小朋友手拉手围成一个大正方形，面积约为100平方米，（ ）个这样的面积大约是1公顷。
A．10B．100C．1000
四．计算题（共2小题）
24．计算如图各图形的面积。（单位：厘米）
25．列竖式计算。
①0.38×2.6＝
②10.1÷3.3＝（商用循环小数表示）
③1.71÷4.5＝
④2.5÷0.7≈（得数保留三位小数）
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（五）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．1的分数单位是 ，再加上 6 个这样的单位就是最小的质数．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】把1化成假分数是，表示把单位“1”平均分成11份，取这样的16份，每份是．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有16个这个的分数单位．最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，还需要加上（22﹣16）个这样的分数单位．
【解答】解：1＝
1的分数单位是；
最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，还需要加上：22﹣16＝6（个）个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：，6．
【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
2．已知两平行线之间的距离是3厘米，那么，在这组平行线间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是 9 平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】9平方厘米。
【分析】由题可知，两平行线之间的距离就是最大正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求值即可。
【解答】解：由分析可得，最大正方形的边长是3厘米。
3×3＝9（平方厘米）
答：这个正方形的面积是9平方厘米。
【点评】本题考查正方形面积公式的应用，明确两平行线之间的距离就是最大正方形的边长，熟记公式是解题的关键。
3．有一堆钢管，最上层5根，最下层有18根，每相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有 161 根。
【考点】梯形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】故答案为：161。
【分析】根据题意，最上层有5根，最下层有18根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是18﹣5+1＝14层，根据梯形的面积：S＝（a+b）×h÷2，代入数据解答即可．
【解答】解：（5+18）×（18﹣5+1）÷2
＝23×14÷2
＝322÷2
＝161（根）
答：这堆钢管一共有161根。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
4．小华从学校到书店有2条路线，从书店到公园有3条路线，那么小华从学校经书店到公园一共有 6 条路线可以走；鸡兔同笼，共有32个头，100条腿，其中兔有 18 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】创新题型；假设法．
【答案】6；18。
【分析】①从学校到书店走其中一条路线，再到公园有3种走法，从学校到书店有2条路线，即2个3种，依此解答即可；
②“鸡兔同笼”问题，用“假设法”解答即可：假设32只都是鸡，则共有（32×2）条腿，这样腿数比实际少了，是因为把兔子当做了鸡，兔子4条腿，鸡2条腿，由此即可得出兔子只数，依此解答即可。
【解答】解：①2×3＝6（条）
小华从学校经书店到公园一共有6种路线；
②32×2＝64（条）
（100﹣64）÷（4﹣2）
＝36÷2
＝18（只）
兔子有18只
故答案为：6；18。
【点评】本题考查了创新意识与能力的培养与形成。解决“鸡兔同笼”问题还可以列方程解答。
5．盒子里有红球和黑球共12个，任意摸1个球，摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，最多有 5 个黑球。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题．
【答案】5。
【分析】摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，说明12个球黑球最多5个，据此解答。
【解答】解：12÷2＝6（个）
6﹣1＝5（个）
故答案为：5。
【点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
6．一个三角形的面积是25.5平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是 51 平方分米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】51。
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形 面积的2倍，据此解答即可。
【解答】解：25.5×2＝51（平方分米）
答：与它等底等高的平行四边形的面积是51平方分米。
故答案为：51。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
7．一个长方形长0.7m，宽0.5m，它的周长是 2.4 m，面积是 0.35 m2。
【考点】长方形、正方形的面积；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】2.4，0.35。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（0.7+0.5）×2
＝1.2×2
＝2.4（米）
0.7×0.5＝0.35（平方米）
答：它的周长是2.4米，面积是0.35平方米。
故答案为：2.4，0.35。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．一根彩带长19.2米，把它对折三次，平均每段长 24 分米。
【考点】小数除法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】24。
【分析】对折三次，则这根彩带被平均分成8段，用除法列式计算平均每段长多少分米。
【解答】解：19.2米＝192分米，对折三次，则这根彩带被平均分成8段，每段长度：192÷8＝24（分米）
故答案为：24。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．9.157157……用简便形式表示为 9.5 ，保留三位小数是 9.157 ，9.157157……第16位数字是 1 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】应用意识．
【答案】9.5；9.157；1。
【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，根据四舍五入法取近似值即可；9.157157……的循环节是157，即循环周期是3，用16除以3，根据余数判断第16位数字是几。
【解答】解：9.157157……用简便形式表示为9.5，保留三位小数是9.157；
16÷3＝5……1
所以第16位数字是1。
故答案为：9.5；9.157；1。
【点评】本题考查了循环小数点的简便记法、运用四舍五入法取近似数的方法以及根据规律解题的方法。
10．如图图形1向 右 平移 6 格得到图形2。
【考点】平移．
【专题】几何直观．
【答案】右，6。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：如图图形1向右平移6格得到图形2。
故答案为：右，6。
【点评】本题考查了平移知识，根据图形平移的方向和距离，结合题意分析解答即可。
11．两个合数的和是14，积是48，这两个合数是 6 和 8 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题．
【答案】6；8。
【分析】合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。乘积是48的数有哪几个，再从中选出和是14的即可。
【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
1+48＝49
2+24＝26
3+16＝19
4+12＝16
6+8＝14
两个合数的和是14，积是48，这两个合数是6和8
故答案为：6；8。
【点评】本题考查的主要内容是合数的应用问题。
12．56公顷＝ 0.56 平方千米
3200000平方米＝ 320 公顷
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题．
【答案】0.56；320。
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米进行填空。
【解答】解：56公顷＝0.56平方千米
3200000平方米＝320公顷
故答案为：0.56；320。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位的换算问题。
二．判断题（共5小题）
13．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分，答对一题比答错一题多得3分。 ×
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分，那么，答对一题比答错一题多得（3+2）分；据此解答。
【解答】解：3+2＝5（分）
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了整数加减运算，要熟练掌握。
14．随意抛同一枚硬币，抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。 √
【考点】可能性的大小．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。硬币只有正反两面，即理论上正面朝上和反在朝上的可能性相等，但抛硬币是不确定事件。
【解答】解：硬币抛出后，理论上出现反正面的次数相等，但抛硬币是随机事件，只能说抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】事件发生的可能性存在必然性和偶然性。
15．2.8÷0.9的商是3，余数是1 × ．
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】本题根据乘法与除法的互逆关系进行分析判断即可．
2.8÷0.9的商是3，则余数是2.8﹣3×0.9＝0.1．
【解答】解：2.8÷0.9的商是3，则余数是2.8﹣3×0.9＝0.1．
故答案为：×．
【点评】在有余除法中，商×除数+余数＝被除数．余数一定要小于除数．
16．数字“8”的对称轴有2条，字母“”的对称轴有一条。 √
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴，即可解答。
【解答】解：数字“8”的对称轴有2条，字母“”的对称轴有一条，正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活运用。
17．一个数越大，它的因数的个数就越多． × ．
【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
三．选择题（共6小题）
18．下面的数是循环小数的是（ ）
A．7.3838B．1.2493636
C．0.727272……
【考点】循环小数及其分类．
【专题】综合题；数感．
【答案】C
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断即可。
【解答】解：A．7.3838是有限小数；
B．1.2493636是有限小数；
C．0.727272…是循环小数。
所以，是循环小数的是0.727272…。
故选：C。
【点评】本题考查的是循环小数的应用。
19．下面各式中，（ ）的商是循环小数。
A．7.8÷1.6B．22÷3C．43.4÷0.4
【考点】循环小数及其分类；小数除法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。根据小数除法的计算方法，分别计算出各个算式的结果，进行解答即可。
【解答】解：A．7.8÷1.6＝4.875
B．22÷3＝
C．43.4÷0.4＝108.5
是循环小数。
答：算式22÷3的商是循环小数。
故选：B。
【点评】本题考查了循环小数的认识，结合小数除法计算方法解答即可。
20．如图（ ）是汉字“由”的一半。
A．B．C．
【考点】轴对称．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据选项中的图形可知，是汉字“由”的一半。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
21．李村有一个占地面积是3500平方米的鱼塘（如图）。村主任告诉小李，鱼塘的两条平行的边分别是80米和60米。鱼塘的宽度是（ ）米。
A．25B．50C．100
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答。
【解答】解：3500×2÷（80+60）
＝7000÷140
＝50（米）
答：鱼塘的宽度是50米。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜。中秋节是中国传统节日，中秋节晚上小雅一家四人赏月的同时，共吃一个300克的五仁大月饼，爸爸吃，哥哥吃，剩下的由小雅和妈妈平分。以下说法不符合实际的是（ ）
A．将这个月饼看作了单位“1”
B．爸爸吃了100克
C．小雅和妈妈各吃了这个月饼的
D．妈妈吃的比爸爸的多
【考点】单位“1”的认识及确定；分数的意义和读写．
【答案】D
【分析】根据题意和分数的意义，单位“1”表示可以平均分的任何事物，“的几分之几”前面的量是单位“1”，可知题意将这个月饼看作了单位“1”；
已知月饼重300克，爸爸吃了，可知爸爸吃了300×克的月饼；
已知1个月饼，爸爸吃了，哥哥吃了，可将月饼看作单位“1”，剩下了（1﹣﹣），剩下的由小雅和妈妈平分，所以小雅和妈妈各吃了这个月饼的（1﹣﹣）÷2；
根据以上获得的信息，可知妈妈吃了[（1﹣﹣）÷2]×300克的月饼。据此作答即可。
【解答】解：（1）根据”共吃一个300克的五仁大月饼，爸爸吃，哥哥吃“，可知题意将这个月饼看作了单位“1”，A符合实际；
（2）300×＝100（克），爸爸吃了100克的月饼，B符合实际；
（3）（1﹣﹣）÷2
＝（﹣﹣）÷2
＝÷2
＝×
＝，所以小雅和妈妈各吃了这个月饼的，C符合实际；
（4）×300＝75（克），75＜100，所以妈妈没有爸爸吃得多，D不符合实际。
故选：D。
【点评】解答此题的关键能准确确认单位”1“，以及理解和掌握分数的意义，分析四个人各吃了月饼的几分之几。
23．32个小朋友手拉手围成一个大正方形，面积约为100平方米，（ ）个这样的面积大约是1公顷。
A．10B．100C．1000
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】根据1公顷＝10000平方米进行选择。
【解答】解：1公顷是100个100平方米；
面积约为100平方米，100个这样的面积大约是1公顷。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位的换算问题。
四．计算题（共2小题）
24．计算如图各图形的面积。（单位：厘米）
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】24平方厘米，72平方厘米。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2来计算（1）题，根据平行四边形的面积＝底×高来计算（2）题。
【解答】解：8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
8×9＝72（平方厘米）
【点评】掌握三角形的面积计算公式和平行四边形的面积计算公式是解题的关键。
25．列竖式计算。
①0.38×2.6＝
②10.1÷3.3＝（商用循环小数表示）
③1.71÷4.5＝
④2.5÷0.7≈（得数保留三位小数）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①0.988；②3.；③0.38；④3.571。
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：①0.38×2.6＝0.988
②10.1÷3.3＝3.
③1.71÷4.5＝0.38
④2.5÷0.7≈3.571
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
8．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
9．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
10．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
11．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
12．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
13．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
14．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
15．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
16．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
17．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
18．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．