寒假作业（三）（作业）北师大版五年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（三）（作业）北师大版五年级上册数学（含答案解析），共36页。试卷主要包含了下列情况结果一定是偶数的是，在横线上填合适的数等内容，欢迎下载使用。

1．将长度为4cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是（ ）
A．14cmB．4cmC．10cmD．6cm
2．下列情况结果一定是偶数的是（ ）
A．奇数+偶数B．奇数﹣偶数C．奇数×偶数D．偶数﹣奇数
3．如图两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，（ ）
A．甲的面积比乙的面积大
B．甲的面积比乙的面积小
C．甲的面积和乙的面积一样大
D．无法确定
4．把2米长的绳子平均分成5段，每段长是全长的（ ）
A．米B．C．米D．
5．如图，小瓶子大约能装40克芝麻，大瓶子大约能装（ ）克芝麻。
A．60B．80C．120
6．在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示80个一B．表示80个十
C．表示80个十分之一D．表示80个百分之一
二．填空题（共9小题）
7．循环小数8.70606……可以简记为 。
8．如图，平行四边形的面积是18平方米，那么图中阴影部分的面积是 平方米。
9．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ + 。
10．在横线上填合适的数。
1时45分＝ 时
3.5公顷＝ 平方米
11．争做文明公民，遵守交通规则。某个十字路口，红灯持续的时间是45秒，黄灯持续的时间是3秒，绿灯持续的时间是30秒。当一辆车经过这个十字路口时，遇到 灯的可能性最大。
12．如图，图①应先向 平移 格，再向 平移 格，后得到图②。
13．一个梯形的面积是60平方厘米，如果高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米后，梯形的面积是 平方厘米。
14．甲数是乙数的，是把 看作单位“1”；乙数是甲数的，是把 看作单位“1”。
15．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 道题。
三．计算题（共3小题）
16．写出下面各数的倍数（每个数写出5个即可）．
8 11 5 10．
17．计算如图阴影部分的面积。
18．列竖式计算，带※的要验算。
四．操作题（共2小题）
19．找规律，接着画。
△〇〇△〇〇△

20．我能按要求在球上涂上“红色”“蓝色”。
（1）任意摸一个球，不可能是红球。
（2）任意摸一个球，一定是红球。
（3）任意摸一个球，很可能是蓝球。
（4）任意摸一个球，很可能是红球。
五．应用题（共6小题）
21．地球的直径约是1.28万千米，是月球直径的3.65倍，月球直径约有多少万千米？（得数保留两位小数）
22．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？
23．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
24．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？
25．动物园里有一些龟和鹤，它们共有60只眼睛和96条腿．龟鹤各有几只？
26．叔叔知道聪聪是五年级学生，于是想考考聪聪：“一根绳子剪成两段，一段长米，另一段占全长的，第一段绳子和第二段绳子是不是一样长呢？”如果你是聪聪会怎么回答呢？（可以画一画、写一写或算一算）
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．将长度为4cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是（ ）
A．14cmB．4cmC．10cmD．6cm
【考点】平移．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】平移之后，线段的长度没有发生变化，据此解答即可。
【解答】解：将长度为4cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是4cm。
故选：B。
【点评】本题考查平移的性质。理解平移之后，图形不变形。
2．下列情况结果一定是偶数的是（ ）
A．奇数+偶数B．奇数﹣偶数C．奇数×偶数D．偶数﹣奇数
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】A.奇数加偶数的结果是奇数
B.奇数减偶数的结果是奇数
C.奇数乘偶数的结果一定是偶数
D.偶数减奇数的结果是奇数，据此解答。
【解答】解：A.奇数+偶数＝奇数
B.奇数﹣偶数＝奇数
C.奇数×偶数＝偶数
D.偶数﹣奇数＝奇数
故选：C。
【点评】本题考查奇数、偶数的认识。
3．如图两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，（ ）
A．甲的面积比乙的面积大
B．甲的面积比乙的面积小
C．甲的面积和乙的面积一样大
D．无法确定
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据图示可知，涂色三角形的面积都等于长方形面积的一半，所以两个图形中涂色部分的面积相等。
【解答】解：如图两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，甲的面积和乙的面积一样大。
故选：C。
【点评】本题主要考查三角形的面积的应用。
4．把2米长的绳子平均分成5段，每段长是全长的（ ）
A．米B．C．米D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】压轴题．
【答案】D
【分析】求每段长是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是分率，用1÷5来计算．
【解答】解：1÷5＝；
答：每段长是全长的．
故选：D．
【点评】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量．
5．如图，小瓶子大约能装40克芝麻，大瓶子大约能装（ ）克芝麻。
A．60B．80C．120
【考点】估测．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】估计大瓶装的芝麻应该是小瓶的2倍。
【解答】解：根据图示，可以估测小瓶装的芝麻是大瓶装的芝麻的。
故选：B。
【点评】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力。
6．在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示80个一B．表示80个十
C．表示80个十分之一D．表示80个百分之一
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数除法的计算方法，竖式中的“8”在十分位上，“0”在百分位上，所以竖式中的80表示80个百分之一，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是：表示80个百分之一。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
二．填空题（共9小题）
7．循环小数8.70606……可以简记为 8.7 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】8.7。
【分析】根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；观察循环小数8.70606的循环的数字，此数的循环节是06，在0和6的上面各记一个小圆点表示出来。
【解答】解：循环小数8.70606……可以简记为8.7。
故答案为：8.7。
【点评】熟练掌握循环节的意义以及循环小数的简便记法是解题的关键。
8．如图，平行四边形的面积是18平方米，那么图中阴影部分的面积是 9 平方米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】9。
【分析】根据图示可知，空白部分三角形与平行四边形等底等高，所以空白部分三角形面积等于平行四边形面积的一半，则阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，据此求解即可。
【解答】解：18÷2＝9（平方米）
答：图中阴影部分的面积是9平方米。
故答案为：9。
【点评】解决本题的关键在于知道等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
9．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ 3 + 13 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】3；13（答案不唯一）。
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；
16以内的质数有：2、3、5、7、11、13，即可解答此题。
【解答】解：16＝3+13＝5+11
故答案为：3；13（答案不唯一）。
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。
10．在横线上填合适的数。
1时45分＝ 1 时
3.5公顷＝ 35000 平方米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】1，35000。
【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【解答】解：1时45分＝1时
3.5公顷＝35000平方米
故答案为：1，35000。
【点评】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
11．争做文明公民，遵守交通规则。某个十字路口，红灯持续的时间是45秒，黄灯持续的时间是3秒，绿灯持续的时间是30秒。当一辆车经过这个十字路口时，遇到 红 灯的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题．
【答案】红。
【分析】45＞30＞3，说明此路口开过来的车遇到红灯的可能性最大，黄灯的可能性最小，据此解答。
【解答】解：因为45＞30＞3
所以：此路口开过来的车遇到红灯的可能性最大，黄灯的可能性最小。
故答案为：红。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
12．如图，图①应先向 右 平移 7 格，再向 下 平移 1 格，后得到图②。
【考点】平移．
【专题】几何直观．
【答案】右，7，下，1。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合平移的方向和距离解答即可。
【解答】解：图①应先向右平移7格，再向下平移1格，后得到图②。
故答案为：右，7，下，1。
【点评】本题考查了平移知识，结合平移的方向和距离解答即可。
13．一个梯形的面积是60平方厘米，如果高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米后，梯形的面积是 60 平方厘米。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】60。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据积的不变的性质，梯形的高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米，也就是梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积不变。据此解答即可。
【解答】解：梯形的高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米，也就是梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积不变。
答：梯形的面积是60平方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，积不变的性质及应用，关键是熟记公式。
14．甲数是乙数的，是把 乙数 看作单位“1”；乙数是甲数的，是把 甲数 看作单位“1”。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】数据分析观念．
【答案】乙数，甲数。
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：甲数是乙数的，是把乙数看作单位“1”；乙数是甲数的，是把甲数看作单位“1”。
故答案为：乙数，甲数。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
15．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 14 道题。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】14。
【分析】由题意可知，每做错或不做一题要丢（5+1）分。假设小华全做对，可得20×5即100分，实际得了64分，丢了（100﹣64）分；用丢的（100﹣64）分除以（5+1）就是做错或没做的题数，最后用20减去做错或没做的题数就是做对的题数。
【解答】解：假设小华全做对。
（20×5﹣64）÷（5+1）
＝36÷6
＝6
20﹣6＝14（道）
答：小华做对了14道。
故答案为：14。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。
三．计算题（共3小题）
16．写出下面各数的倍数（每个数写出5个即可）．
8 11 5 10．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．
【解答】解：
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．
17．计算如图阴影部分的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18.84平方厘米。
【分析】阴影部分面积等于直径是（6+4）厘米的圆的面积的一半，减去直径是6厘米的圆的面积的一半，再减去直径是4厘米的圆的面积的一半，由此列式计算即可。
【解答】解：（6+4）÷2＝5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×5×5÷2﹣3.14×3×3÷2﹣3.14×2×2÷2
＝39.25﹣14.13﹣6.28
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
18．列竖式计算，带※的要验算。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1.488；0.67；306。
【分析】根据小数乘除法的计算法则计算即可求解，注意带※的要验算。
【解答】解：0.465×3.2＝1.488
6.6÷9.9≈0.67
45.9÷0.15＝306
验算：
【点评】本题考查了小数乘除法的竖式计算方法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
四．操作题（共2小题）
19．找规律，接着画。
△〇〇△〇〇△
〇〇
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】综合填空题．
【答案】〇〇。
【分析】图形规律是△〇〇依次循环出现，据此解答。
【解答】解：△〇〇△〇〇△〇〇
故答案为：〇〇。
【点评】本题主要考查了图形的排列规律。
20．我能按要求在球上涂上“红色”“蓝色”。
（1）任意摸一个球，不可能是红球。
（2）任意摸一个球，一定是红球。
（3）任意摸一个球，很可能是蓝球。
（4）任意摸一个球，很可能是红球。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】（1）
（2）
（3）（答案不唯一）
（4）（答案不唯一）
【分析】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然：
（1）盒子里全是白球；
（2）盒子里全是红球；
（3）盒子里蓝球数量多；
（4）盒子里红球数量多，据此解答。
【解答】解：涂色如下：
（1）
（2）
（3）（答案不唯一）
（4）（答案不唯一）
【点评】本题考查的是可能性的大小，掌握事物发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。
五．应用题（共6小题）
21．地球的直径约是1.28万千米，是月球直径的3.65倍，月球直径约有多少万千米？（得数保留两位小数）
【考点】小数除法．
【专题】文字题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】地球直径1.28万千米，地球直径是月球直径的3.65倍，求月球的直径，也就是已知一个数的3.65倍是1.28，求这个数是多少，用除法计算；再根据要求利用“四舍五入法”求出商的近似数．
【解答】解：1.28÷3.65
＝0.350684931506849315…
≈0.35（万千米）
答：月球直径约有0.35万千米．
【点评】此题属于倍数问题，解答这类问题，用乘法计算；掌握利用“四舍五入法”求商的近似数的方法．
22．有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？
【考点】镜面对称．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答．
【解答】解：由分析可得此时正确的时间应是16：50．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
23．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】9元或63元。
【分析】首先根据找一个数的倍数的方法，可得9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，然后根据一个数的因数最大是它本身，判断出中9、18、27、36、45、54、63哪些是63的因数即可。
【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
因为63÷9＝7，63÷63＝1；
所以9、63既是63的因数，又是9的倍数。
答：爸爸给乐乐发的红包可能是9元或63元。
【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
24．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】2400平方米。
【分析】根据题意，先求出扩建后的长、宽各是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（30×2）×（20×2）
＝60×40
＝2400（平方米）
答：扩建后操场的面积是2400平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出扩建后的长和宽。
25．动物园里有一些龟和鹤，它们共有60只眼睛和96条腿．龟鹤各有几只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】共有60只眼睛，那么总只数是60÷2＝30（只）；假设全部为龟，共有腿4×30＝120条，比实际的96条多：120﹣96＝24条，因为我们把鹤当成了龟，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鹤的只数，列式为：24÷2＝12（只），那么龟就有：30﹣12＝18（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是龟，
60÷2＝30（只）
鹤：（30×4﹣96）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
龟：30﹣12＝18（只）
答：龟有18只，鹤有12只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
26．叔叔知道聪聪是五年级学生，于是想考考聪聪：“一根绳子剪成两段，一段长米，另一段占全长的，第一段绳子和第二段绳子是不是一样长呢？”如果你是聪聪会怎么回答呢？（可以画一画、写一写或算一算）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】
第二段绳子长。
【分析】一根绳子剪成两段，一段长米，是这段绳子总长的，另一段占全长的，第一段绳子和第二段绳子，不是一样长。
【解答】解：
绳子总长是：÷＝（米）
第二段绳长：×＝（米）
第一段绳子长米，是米，＜，第二段绳子长。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
10．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
11．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
12．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
13．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
14．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
15．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
16．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
17．镜面对称
【知识点归纳】
1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．
【命题方向】
常考题型：
例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ）
A、4：40 B、4：20 C、7：20 D、7：40
分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；
故选：A．
点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
18．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
19．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
20．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
21．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
0.465×3.2＝
6.6÷9.9≈（保留两位小数）
※45.9÷0.15＝
0.465×3.2＝
6.6÷9.9≈（保留两位小数）
※45.9÷0.15＝