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2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第六章一次方程（组）与一次不等式（组）单元测试(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第六章 一次方程（组）与一次不等式（组） 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 2．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A．0 B．2 C．6 D．0或2 3．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ） A． B． C．1 D．5 4．下列各式中属于二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A． B．0 C． D． 6．已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A． B．1 C． D．2 7．如果是关于的方程的解，那么等于（ ） A． B． C．3 D．1 8．若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（ ） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ） A． B． C． D． 11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是，卡车的速度是，客车比卡车早经过地．问A，两地的路程是多少？若设A，两地相距，则可以根据题意列出方程 ． 12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 13．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号） 14．如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是 ． 15．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ． 17．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案． 18．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题参考答案： 1．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 根据题意，得， 故选：D． 2．A 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 3．D 【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可． 【详解】解：设■的数字为a，则， 把代入得：， 解得：， 故选：D． 4．C 【分析】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程． 【详解】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个， 故选：． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此解得k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，且， 解得， 原方程为 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 解得，，将代入，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， 将代入得，， 解得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了方程的解．根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得，即， 故． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数， ∴或， ∴或4． 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可． 【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， ∴， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，即可得出方程组．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡，根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到， ∴可列方程组为． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据客车比卡车早2h经过B地列一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ①②得： 则， 解得：， 故答案为：． 13．②④/④② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可. 【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； ②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； 综上所述，一元一次方程的个数是②④． 故答案为：②④． 14． 【分析】本题考查了线段之间的和差关系，解一元一次方程，根据，得出，进而得出，即可推出，把代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为， ∴方程组方程组的解为， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，， 解得， 当时，， 故答案为：． 17．(1)1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 (2)方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系以及数量之间的关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式组是解此题的关键． （1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“车至少1辆，厂家现有21吨货物需要配送”，列出关于的不等式组，求出的取值范围，再结合为整数，即可得出租车方案． 【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 （2）解：设租用辆型车，则租用辆型车， 由题意得：， 解得：， 为整数， 可以为1，2，3， 厂家共有3种租车方案，方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆． 18．(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时 (2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等于A、B两地的距离，列出方程求解即可； （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得 ， 解得． 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时． （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距时，有， 解得 ②相遇后两车相距时，有， 解得． 答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第六章 一次方程（组）与一次不等式（组） 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．《孙子算经》下卷中有一道题，原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：现在鸡和兔关在一个笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只．设鸡为x只，兔为y只，则下列符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 2．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） A．0 B．2 C．6 D．0或2 3．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ） A． B． C．1 D．5 4．下列各式中属于二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A． B．0 C． D． 6．已知关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A． B．1 C． D．2 7．如果是关于的方程的解，那么等于（ ） A． B． C．3 D．1 8．若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（ ） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡．则可列方程组（ ） A． B． C． D． 11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是，卡车的速度是，客车比卡车早经过地．问A，两地的路程是多少？若设A，两地相距，则可以根据题意列出方程 ． 12．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 13．下列等式：①；②；③；④；⑤．其中，是一元一次方程的是 ．（填序号） 14．如图，点、为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是 ． 15．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是 ． 17．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案． 18．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、应用题参考答案： 1．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：鸡的只数兔的只数＝，鸡的足的数量兔的足的数量＝，据此列方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 根据题意，得， 故选：D． 2．A 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 3．D 【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可． 【详解】解：设■的数字为a，则， 把代入得：， 解得：， 故选：D． 4．C 【分析】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程． 【详解】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个， 故选：． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此解得k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，且， 解得， 原方程为 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 解得，，将代入，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，， 将代入得，， 解得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了方程的解．根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得，即， 故． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数， ∴或， ∴或4． 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可． 【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， ∴， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到，即可得出方程组．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设用材料用来制作礼盒，材料用来制作礼卡，根据有材料，得到，根据材料可制作10个礼盒或50张礼卡，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，得到， ∴可列方程组为． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据客车比卡车早2h经过B地列一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ①②得： 则， 解得：， 故答案为：． 13．②④/④② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可. 【详解】解：①，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； ②，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程； ④，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ⑤，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程； 综上所述，一元一次方程的个数是②④． 故答案为：②④． 14． 【分析】本题考查了线段之间的和差关系，解一元一次方程，根据，得出，进而得出，即可推出，把代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于，的方程组，进而得出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组（其中，是常数）的解为， ∴方程组方程组的解为， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，， 解得， 当时，， 故答案为：． 17．(1)1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 (2)方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系以及数量之间的关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式组是解此题的关键． （1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据“车至少1辆，厂家现有21吨货物需要配送”，列出关于的不等式组，求出的取值范围，再结合为整数，即可得出租车方案． 【详解】（1）解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨 （2）解：设租用辆型车，则租用辆型车， 由题意得：， 解得：， 为整数， 可以为1，2，3， 厂家共有3种租车方案，方案一：型1辆，型5辆；方案二：型2辆，型4辆；方案三：型3辆，型3辆． 18．(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时 (2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等于A、B两地的距离，列出方程求解即可； （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得 ， 解得． 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时． （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距时，有， 解得 ②相遇后两车相距时，有， 解得． 答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．
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