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2023-2024学年沪教版（上海）六年级下册第八章长方体的再认识单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第八章 长方体的再认识 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列说法不正确的是（ ） ①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 2．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A． B． C． D． 3．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍 A．4 B．8 C．16 D．2 4．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ） A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 5．一个长方形按放大后，它的面积是原来面积的（ ） A．2倍 B．4倍 C． D． 6．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽和高都是2分米，现在往这个水箱倒15升水，水箱（ ）． A．倒满了 B．还没倒满 C．溢出来了 D．无法确定 7．如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A．3 B．9 C．6 D．27 8．两个正方形的边长分别是、，则小正方形和大正方形的面积比是（ ） A． B． C． D． 9．一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米． A． B． C． 10．把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是（ ） A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米 11．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ． 12．六年（1）班数学兴趣小组的同学用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体，并且这个长方体的长、宽、高之比为，则它的长为 厘米． 13．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米． 14．学校的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 15．有一个长方体鱼缸（如图），放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了3分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米． 16．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ． 17．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、形成的影子为与．作出立柱在此光源下所形成的影子． 18．如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图； (2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______； (3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、作图题参考答案： 1．B 【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确； ②七棱柱有个面，则原说法正确； ③五棱柱有个顶点，则原说法正确； ④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确； 综上，说法不正确的是④， 故选：B． 2．B 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图． 3．B 【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为， 当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为 ∴它的体积扩大倍 故选：B． 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键． 4．D 【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择． 【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和， 所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了， 故选：D． 【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的． 5．B 【分析】根据长方形面积公式以及比例的定义分析判断即可． 【详解】解：长方形面积长宽，因为按放大， 所以放大后长和宽是原来长方形长和宽的2倍，面积是原来图形面积4倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了长方形面积公式以及比例的知识，理解按放大的含义是解题关键． 6．B 【分析】计算出水箱的容积，与15升比较大小即可． 【详解】解：水箱的容积（立方分米）， 20立方分米升， 因此往这个水箱倒15升水，水箱还没倒满， 故选B． 【点睛】本题考查长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键． 7．D 【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的27倍， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式． 8．C 【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长计算． 【详解】∵两个正方形的边长分别是、， ∴小正方形和大正方形的面积比是， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的面积计算，熟练掌握面积计算公式是解题的关键． 9．C 【分析】求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，再减去即可． 【详解】(平方厘米)， 故选：． 【点睛】此题考查了长方体的表面积，解题的关键是掌握表面积公式的应用． 10．C 【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“”即要求出这根方木的体积． 【详解】解： （立方米） 答：这根方木的体积是8立方米． 故选：C． 【点睛】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面． 11．平面、平面 【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵在平面内， ∴， 同理可得：， 故答案为：平面、平面． 12．6 【分析】本题主要考查了长方体的周长公式，根据长方体的周长等于长加宽加高的和的4倍，求出长是解题的关键． 【详解】解：厘米， 所以该长方体的长为6厘米， 故答案为：6． 13． 21600 56520 【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可． 【详解】∵棱长60厘米的正方体， ∴正方体的表面积为（平方厘米）； ∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大， ∴最大体积为为（立方厘米）； 故答案为：21600,56520． 【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键． 14． 【分析】（1）运用正方体的表面积公式进行计算，即棱长棱长正方体的表面积． （2）运用正方体的体积公式进行计算，即，棱长棱长棱长正方体的体积． 【详解】解：（1）正方体的表面积： （平方分米）； 答：正方体的表面积是600平方分米． （2）正方体的体积：（立方分米）； 答：正方体的体积是1000立方分米． 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体表面积公式及正方体体积公式的运用．要求学生能运用所学的知识解决生活中的实际问题． 15．162 【分析】根据题意，这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积，进而根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，这块珊瑚石的体积为（立方分米）， 故答案为：162． 【点睛】本题考查长方体的体积，理解题意，得到这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积是解答的关键． 16． 【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答． 【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键． 17．见解析 【分析】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键． 【详解】解：如图，连接，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接，并延长与地面相交，交点为I，则为立柱在此光源下所形成的影子． 18．(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可； （3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可． 【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示： （2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为， ∴该几何体露在外面的表面积是：， 故答案为：； （3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变， ∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示： 或 ∴最多可以拿掉个小正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
2023-2024学年 沪教版（上海）六年级下册 第八章 长方体的再认识 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列说法不正确的是（ ） ①长方体一定是柱体；②七棱柱有9个面；③五棱柱有10个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形． A．① B．④ C．①④ D．②③ 2．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A． B． C． D． 3．一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍 A．4 B．8 C．16 D．2 4．用两个棱长为20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（ ） A．面积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 5．一个长方形按放大后，它的面积是原来面积的（ ） A．2倍 B．4倍 C． D． 6．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽和高都是2分米，现在往这个水箱倒15升水，水箱（ ）． A．倒满了 B．还没倒满 C．溢出来了 D．无法确定 7．如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A．3 B．9 C．6 D．27 8．两个正方形的边长分别是、，则小正方形和大正方形的面积比是（ ） A． B． C． D． 9．一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（ ）平方厘米． A． B． C． 10．把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是（ ） A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米 11．如图，在长方体中，与平面垂直的平面是 ． 12．六年（1）班数学兴趣小组的同学用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体，并且这个长方体的长、宽、高之比为，则它的长为 厘米． 13．一个棱长60厘米的正方体木块，表面积是 平方厘米，如果将它切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米． 14．学校的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 15．有一个长方体鱼缸（如图），放进去一块珊瑚石（完全沉没），水面升高了3分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米． 16．如图：长方体中，与平面平行的棱是棱 ． 17．如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、形成的影子为与．作出立柱在此光源下所形成的影子． 18．如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图； (2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______； (3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、作图题参考答案： 1．B 【分析】本题考查了棱柱的性质、截一个几何体，根据柱体、棱柱的性质、截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：①长方体一定是柱体，则原说法正确； ②七棱柱有个面，则原说法正确； ③五棱柱有个顶点，则原说法正确； ④反例：正方体的面都是正方形，但用一个平面去截正方体，得到的图形可能是三角形，则原说法不正确； 综上，说法不正确的是④， 故选：B． 2．B 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图． 3．B 【分析】设长方体的长、宽、高分别为，则体积为，进而根据题意得出扩大后的体积，即可求解． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积为， 当它的长、宽、高都扩大2倍，则体积为 ∴它的体积扩大倍 故选：B． 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键． 4．D 【分析】根据两个小正方体拼组长方体的方法可得：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和，由此即可进行选择． 【详解】解：把小正方体拼组后粘合部分减少了2个小正方体的面的面积，长方体的体积还是这两个正方体的体积之和， 所以拼成长方体后的体积不变，表面积减少了， 故选：D． 【点睛】此题考查了两个正方体拼成长方体的方法的灵活应用，要注意表面积是怎么减少的． 5．B 【分析】根据长方形面积公式以及比例的定义分析判断即可． 【详解】解：长方形面积长宽，因为按放大， 所以放大后长和宽是原来长方形长和宽的2倍，面积是原来图形面积4倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了长方形面积公式以及比例的知识，理解按放大的含义是解题关键． 6．B 【分析】计算出水箱的容积，与15升比较大小即可． 【详解】解：水箱的容积（立方分米）， 20立方分米升， 因此往这个水箱倒15升水，水箱还没倒满， 故选B． 【点睛】本题考查长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键． 7．D 【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的27倍， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式． 8．C 【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长计算． 【详解】∵两个正方形的边长分别是、， ∴小正方形和大正方形的面积比是， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的面积计算，熟练掌握面积计算公式是解题的关键． 9．C 【分析】求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，再减去即可． 【详解】(平方厘米)， 故选：． 【点睛】此题考查了长方体的表面积，解题的关键是掌握表面积公式的应用． 10．C 【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“”即要求出这根方木的体积． 【详解】解： （立方米） 答：这根方木的体积是8立方米． 故选：C． 【点睛】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面． 11．平面、平面 【分析】本题考查了长方体中平面与平面的位置关系，如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，找到平面的垂线是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵在平面内， ∴， 同理可得：， 故答案为：平面、平面． 12．6 【分析】本题主要考查了长方体的周长公式，根据长方体的周长等于长加宽加高的和的4倍，求出长是解题的关键． 【详解】解：厘米， 所以该长方体的长为6厘米， 故答案为：6． 13． 21600 56520 【分析】正方体的表面积为棱长乘以棱长乘以6计算即可；以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大计算即可． 【详解】∵棱长60厘米的正方体， ∴正方体的表面积为（平方厘米）； ∵以正方形的边长为直径，正方体的棱长为高的圆锥体积最大， ∴最大体积为为（立方厘米）； 故答案为：21600,56520． 【点睛】本题考查了正方体的表面积，最大圆锥的体积，正确理解题意是解题的关键． 14． 【分析】（1）运用正方体的表面积公式进行计算，即棱长棱长正方体的表面积． （2）运用正方体的体积公式进行计算，即，棱长棱长棱长正方体的体积． 【详解】解：（1）正方体的表面积： （平方分米）； 答：正方体的表面积是600平方分米． （2）正方体的体积：（立方分米）； 答：正方体的体积是1000立方分米． 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体表面积公式及正方体体积公式的运用．要求学生能运用所学的知识解决生活中的实际问题． 15．162 【分析】根据题意，这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积，进而根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，这块珊瑚石的体积为（立方分米）， 故答案为：162． 【点睛】本题考查长方体的体积，理解题意，得到这块珊瑚石的体积等于上升3分米的水的体积是解答的关键． 16． 【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答． 【详解】解：观察图形可得，与平面平行的棱为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查长方体、平行线，熟练掌握长方体的特征、平行线的定义是解决本题的关键． 17．见解析 【分析】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键． 【详解】解：如图，连接，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接，并延长与地面相交，交点为I，则为立柱在此光源下所形成的影子． 18．(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可； （3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可． 【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示： （2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为， ∴该几何体露在外面的表面积是：， 故答案为：； （3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变， ∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示： 或 ∴最多可以拿掉个小正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
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