苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第19讲 等可能条件下的概率（二）（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点01 用列举法计算概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.
1.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
【即学即练1】假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1B．C．D．
知识点02 树状图
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
【微点拨】
(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
【即学即练2】一个不透明的袋子装有2个小球，它们除分别标有的数字1，2不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字都是1的概率（ ）
A．B．C．D．
能力拓展
考法01 列举法求概率
【典例1】从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．
(1)请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来．
(2)求能组成三角形的概率．
考法02 列表法或树状图求概率
【典例2】2022年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底蕴深厚的中国．小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项，依次记为项目A，B，C，D．他们各自随机观看其中的两个项目．
(1)求小明观看的项目是A，B的概率；
(2)小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是______．
分层提分
题组A 基础过关练
1．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．从一副扑克牌中任意抽取1张．估计下列事件发生的可能性大小：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（ ）
A．B．C．D．
4．把双白手套和双黑手套只只的扔进抽屉里，黑暗中摸出只，恰好成双的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．小张同学从一副扑克牌中（含大小王）任取一张，抽到“黑桃A”的概率为 __．
6．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在白色方格地面上的概率是______ ．
7．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
题组B 能力提升练
1．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“反面朝上”的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（ ）
A．B．C．D．
4．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”、“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是______．
6．一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球共10个，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，2个蓝球，则随机摸出一个红球的概率为______．
7．袋中装有9个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．
8．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是______．
9．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
10．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．
(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．
题组C 培优拔尖练
1．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（ ）
A．16B．12C．8D．4
4．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与三边相切，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率__________（取）．
6．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．
7．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是0.8，则与的关系为____________．
8．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．那么小丽去参赛的概率是________．
9．甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
(1)求甲选择的2个景点是、的概率是 ；
(2)甲、乙两人选择都选择了景点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
10．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
课程标准
课标解读
1．在具体情境中进一步理解概率的意义； 2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；
3．能把等可能条件的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算；
4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积
进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果，会把事件分解成等可能的结果。
2、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
3、会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率；把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型。