人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

26.1.1 反比例函数
教学目标及重、难点：
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
预习导学：
自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
解：v=
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
解：y=
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
解：S=
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.
4.形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
5.y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.
自学反馈
下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k值是多少?
①y=2x+1;②y=;③y=;④y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.
教师点拨： 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.
合作探究：
活动1 小组讨论
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解：(1)设y=，因为当x=2时y=6，则有
6=.解得：k=12,
∴y=.
(2)把x=4代入y=，得y==3.
例2 已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于( )
A.-2 B.2 C. D.-4
分析：已知y与x2成反比例，∴y=(k≠0).将x=-2，y=2代入y=可求得k，从而确定该函数表达式.
解：∵y与x2成反比例，
∴y=(k≠0).
当x=-2时y=2,
∴2=.解得：k=8,
∴y=.
把x=4代入y=得：y=.
所以选择C.
活动2 跟踪训练
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？
3.当m 时，y=3xm-7是反比例函数.
4.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的解析式.
答案提示：
【预习导学】
自学反馈
反比例函数是③④⑤⑦ ③y=中k=；④y=中k=；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.表达式：y=；是反比例函数.
2.表达式：m=；是反比例函数.
3.6
4.由题意得：y=,z=.
y==k1÷=k1·=x.
∴y是x的正比例函数.