初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程导学案及答案，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
学前准备
一、旧知回顾
1．一次函数与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。
2．画出函数的图象，观察图象直接写出：当取何值时，；当取何值时，？
二、新知梳理
3．认真阅读课本p43的问题及分析过程，完成下列各题：
（1）结合已知条件和图形，写出你可以获得的信息（至少写出4个）；
（2）你对p43-44的分析和解答过程是否理解，请把不明白的问题写出来。
（3）请解释课本中的两个云图所涉及的问题。
认真阅读p44“从上面可以看出，……”这段内容，理解二次函数与一元二次方程关于从数的角度的关系：
4．认真阅读课本p44“思考”至p45“归纳”的内容，然后完成下列各题：
（1）一元二次方程就是二次函数图象上纵坐标为的点的横坐标，因此一元二次方程的解就是二次函数与 轴交点的横坐标。
（2）归纳一元二次方程的解和抛物线与轴交点个数的关系？
5．认真阅读课本p46内容体会如何用图象求一元二次方程的近似解。
三、试一试
6．画出函数的图象，观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？
7．用函数的图象求方程的解。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．一元二次方程与二次函数有什么系？
2．二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的情况有什么关系？
3．如何用图象求一元二次方程的解？
二、精练反馈
1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______。
2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3。
3．如图可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________。
4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________。
5．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________。
6．已知函数（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根D．无实数根
三、课堂小结
1．二次函数与一元二次方程的关系；
2．二次函数与一元二次方程根的情况关系；
3．说一说你的收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．下列情形时，如果a＞0，抛物线的顶点在什么位置？
（1）方程有两个不等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根。如果a＜0呢？
2．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式。
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为______________；
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为______________；
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为______________；
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为______________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为____________；
（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．(2，0)；(0，-6)
2．解：图略。当x>2时，y>0；当x<2时，y<0。
二、新知梳理
3．（1）1．小球达到最高是20米，2．小球落地的时间4s，3．小球运动的轨迹是抛物线，4．小球落地的水平距离
（2）
略
（3）从形的角度看，二次函数的值为，求自变量的值，可以看作在图象上纵坐标为的点的横坐标。也就是图象上纵坐标为的点的横坐标就是一元二次方程的解。
4．（1）X
（2）解：两个相同的解对应一个交点；两个不同的解对应两个交点；无解对应没有交点
5．略
三、试一试
6．解：图略，当x=1或x=3时，y=0
7．解：x=1或x=2
【课堂探究】
一、课堂活动、记录：略
二、精练反馈
1．0；1，2
2．1，3
3．x=1，x=4
4．x=0，x=2
5．3，-3
6．A
三、课堂小结：略
四、拓展延伸（选做题）
1．（1）解：顶点在x轴下方
（2）解：顶点在x轴
（3）解：顶点在x轴上方
2．（1）-1，3
（2）0，1
（3）1
（4）x>3或x<-1
（5）-1 （6）-1