北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼11 一次函数的应用

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼11 一次函数的应用，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（ ）
A．（－5，1）B．（3，－3）
C．（2，2）D．（－2，－1）
2．如图，一次函数y＝x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（ ）
A．-3B．3C．3或-3D．6或-6
4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
7．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
8．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当时间t为8时，对应的高度h为（ ）
A．3.3B．3.65C．3.9D．4.7
9．甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车比乙车提前出发
B．甲车的速度为
C．当乙车到达地时，甲车距离地
D．的值为
10．在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
二、填空题
11．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
12．个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．
13．若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ．
14． 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的的值 ．
15．我们规定：当k，b为常数，k≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
三、解答题
16． 在平面直角坐标系中，直线：过，，直线：．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别是，当时，点位于点右方，直接写出的取值范围．
17．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：
（1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长x（分）之间的关系式：
A类： ；B类： ．
（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．
（3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
18． 某车间甲、乙两台机器共生产个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工个零件，如图是表示未生产零件的个数个与乙机器工作时间天之间的函数图象．
（1）乙机器每天加工 个零件，甲机器维修了 天；
（2）求未生产零件的个数个与乙机器工作时间天之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两台机器共生产个零件时，乙机器加工了多少天？
19．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
（1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．
20．【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤组与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据(1)和(2)所列方程，求出和的值；
（4）任务二：确定刻线的位置．
根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：点（-3，4）在第二象限，
选项中是第二象限中的点的只有第一个（-5，1），
故答案为：A．
【分析】根据题意只要判断哪个点与（-3，4）在同一象限内即可。
2．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把x=2代入y=x得y=3，
所以交点坐标为（2，3），
所以方程组的解是.
故答案为：A.
【分析】将点A的横坐标代入y=x算出对应的函数值，从而可得点A的坐标，进而根据两一次函数图象交点的坐标就是两函数解析式组成的方程组的解可得答案.
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在中，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴一次函数的图象与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），
∴一次函数的图象与坐标轴形成的面积为=4，
将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，
则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，
设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，
则，
解得：x=±3，
故答案为：C．
【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数的图象与x，y轴的交点，得出一次函数的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，即可得解。
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：如图，设直线l的解析式为，
∵直线l经过二、三、四象限，
∴随x的增大而减小，
A选项，
∵随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
B选项，
∵，y随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
C选项，
∵，y随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据直线经过的象限可得k<0，b<0，则y随x的增大而减小，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴函数值随自变量的增大而减小，
∵点，点，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可得：y随自变量x的增大而减小，据此进行比较.
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过，
∴
解得：
∴，
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据图象信息一一判断即可得解。
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由表格数据可知：，不符合题意，
设水位与时间的一次函数关系式为，
代入表中数据得，
解得：，
水位与时间的一次函数关系式为．
把代入到中，得
，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将代入到中，求出即可。
9．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图得甲车比乙车提前出发1h，A不符合题意；
B、由图得甲车走完全程用了6h，∴甲车的速度是480÷6=80km/h，B不符合题意；
C、由图得甲车与乙车相遇时甲车与乙车所走的路程都是240km，此时甲用时240÷80=3h，则乙用时3-1=2h，所以乙的速度是240÷2=120km/h，所以乙到达A地用时480÷120=4h，所以t=4+1=5h，这时甲走了5×80=400km，所以甲车距离B地480-400=80km，C不符合题意；
D、由选项C得，t=5h，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图形求出甲车、乙车的速度即可求解.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
11．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
12．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某个婴儿出生时的体重是3800克，
∴，
∴当y=7000时，x=4，
故答案为：4
【分析】先根据题意得到a的值，进而将y=7000代入即可求出x。
13．【答案】y=2x+6或y=2x-6
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x=0，则y=b
∴一次函数y=2x+b与y轴的交点是（0，b）
令y=0，则x=
∴一次函数y=2x+b与x轴的交点是（，0）
∵ 一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9
∴ S==9
解得b=
则这个一次函数的解析式为y=2x+6或y=2x-6
故答案为： y=2x+6或y=2x-6 .
【分析】本题考查一次函数与坐标轴围成图形的面积。根据函数与坐标轴的坐标，即可表示出图形的面积，但要注意带绝对值表示三角形的边长。
14．【答案】答案不唯一
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵
∴
解得：k<0
故答案为：答案不唯一
【分析】根据题意求出，列出不等式，解不等式即可求出答案。
15．【答案】1
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：依题意，一次函数y＝kx+2的交换函数为y=2x+k
∴
解得：x=1
故答案为：1.
【分析】根据新定义，得出 ，一次函数y＝kx+2的交换函数为y=2x+k，联立解析式，即可求解．
16．【答案】（1）解：直线：过，，
，解得：，
直线：；
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
直线经过点（0，2）
∵过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别是，当时，点位于点右方，
当<0，t≤1时，必然存在点D位于点C右方，不符合题意；
当>0，，平行时，满足题意，此时
，相交时，则交点的横坐标恒大于5，此时0<<1
故答案为：
【分析】（1）根据待定系数法将A，B点坐标代入直线表达式即可求出答案；
（2）分<0和当>0两种情况分类讨论，根据数形结合思想即可求出答案。
17．【答案】（1）y=0.2x+12；y=0.6x
（2）解：选择A收费方式较少
（3）解：30分钟
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：通话时长为x，每月应缴费用为y，根据题意，可得：
A类每月应缴费用 y=0.2x+12，
B类每月应缴费用 y=0.6x
（2）当x=300时，A类每月应缴费用 y=0.2×300+12=72元；B类每月应缴费用 y=0.6×300=180元；则选择A收费方式较少；
（3）当A类每月应缴费用与B类每月应缴费用相等时，即0.2x+12=0.6x，解得x=30
【分析】本题考查一次函数的应用。（1）根据题意，列出两类收费的函数解析式；（2）当x=300，分别计算A类B类的费用即可；（3）根据费用相等，即联立两个函数解析式，求出x即可。
18．【答案】（1）；
（2）解：设未生产零件的个数个与乙机器工作时间天之间的函数关系式为．
当时，
把，代入，
得：，解得：，
；
当时，
把，代入，
得：，解得：，
；
当时，
把，代入，
得：，解得：，
；
综上所述，未生产零件的个数个与乙机器工作时间天之间的函数关系式为；
（3）解：，
当时，，
故当甲、乙两台机器共生产个零件时，乙机器加工了天．
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：（1） 设乙机器每天加工x个零件
由题意得：10（150+x）=9200-5200，
解得：x=250，
∴乙机器每天加工250个零件 ；
甲机器维修的天数为（5200-3200）÷250=8（天），
故答案为：250，8；
【分析】（1） 设乙机器每天加工x个零件 ，根据甲、乙两台机器10天共生产（9200-5200）个零件列出方程并解之即可；根据甲机器维修的天数即为乙机器单独工作的时间，据此求解即可；
（2） 设未生产零件的个数个与乙机器工作时间天之间的函数关系式为． 分三种情况： 当时 ， 当时， 当时， 利用待定系数法分别求解即可；
（3）当甲、乙两台机器共生产个零件时 ，把y=9200-7600=1600代入（2）中内的解析式中求出x值即可.
19．【答案】（1）解：设桌高 与凳高 的关系为 ，
依题意得 解得，
所以桌高与凳高的关系式为
（2）解：不配套．理由如下：
当时，，
因为，
所以该写字台与凳子不配套．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格中的数据利用待定系数法即可求解；
（2）将数据代入（1）的解析式中计算后比较即可得出。
20．【答案】（1）解：由题意得：，，
，，
，
；
（2）解：由题意得：，，
，
；
（3）解：由可得：，
解得：；
（4）解：由可知：，，
，
；
（5）解：由可知：，
当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
相邻刻线间的距离为厘米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据秤盘不放重物，秤砣在零刻线时可得：m=0，y=0，把m=0，y=0，m0=10，M=50代入杠杆原理“（m0+m）l=M（a+y）”可得l与a之间的关系式；
（2）由题意把m=1000，y=50代入杠杆原理“（m0+m）l=M（a+y）”可求解；
（3）由（1）和（2）可得关于l、a的方程组，解方程组可求解；
（4）把（3）中求得的a、l的值和m0=10，M=50代入杠杆原理“（m0+m）l=M（a+y）”整理可得l与a之间的关系式；
（5）根据（4）中l与a之间的关系式并结合题意计算即可求解.t（min）
……
0
1
2
3
……
h（cm）
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8