北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼8 轴对称与坐标变化

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼8 轴对称与坐标变化，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点 和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．49
4．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．重合
6．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．无法确定
7．如图，关于x轴对称，点A的坐标为，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022B．﹣1C．1D．0
二、填空题
11．已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点和关于 轴对称．
13．已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为
14．如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 ．
15．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为 ；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 ．
三、解答题
16．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
（1）画出关于直线l的轴对称图形，并写出点，，的坐标．
（2）直线l上找一点Q，使得的周长最短，在图中标记出点Q的位置．
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（ ， ）（结果用含m，n的式子表示）．
17．在平面直角坐标系中，点，点．
（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A与点B关于x轴对称，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：
点P（4，1）关于轴对称的点的坐标是（ -4，1）。
故答案为：C.
【分析】两点关于y轴对称，则这两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A的坐标为（-2，10）， 且点B与点A关于x轴对称，
∴B（-2，-10）.
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
则，
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可得关于a、b的方程组，解之可求解.
4．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴
∴点在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数可得出a、b的值，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），从而即可判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵ 平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，
∴则点B（x，-y），
∴点A和点B关于x轴对称.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1后，
∴对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对应点关于x轴对称，
∴所得图形与原图形关于x轴对称．
故答案为关于x轴对称．
【分析】先求出对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到所得图形与原图形关于x轴对称。
7．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵关于x轴对称，
∴点A和点B关于x轴对称，
∵点A的坐标为，
∴点B的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
8．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得a=2，b=3，再将a、b的值代入计算即可。
9．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称.
故答案为：A.
【分析】由题意可得图形A、图形B上的点的坐标满足：纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此判断.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
11．【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
12．【答案】y（或纵）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和关于y（或纵）轴对称．
故答案为：y（或纵）．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可。
13．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得a=3，b=-4，
∴ (a+b)2023=（3-4）2023=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a-1=2，b-1=-5，求解得a、b的值，进而再代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
14．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵飞机 与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为 ，
故答案为： ．
【分析】根据飞机 与飞机D关于y轴对称，即可得解。
15．【答案】（-1，-3）；（－3，－3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：
点D的坐标为（3，3），
一次变换后坐标为（-3，-3），
两次变换后点D的坐标为（3，3），
3次变换后点D的坐标为（-3，-3），
∵2023为奇数，
∴对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 （-3，-3）。
故第1空答案为：（-1，-3）；第2空答案为（-3，-3）。
【分析】根据图像变换规律，可得：变换一次，所得正方形各点的坐标与正方形ABCD各点的坐标关于原点对称，所以可得点A变换一次后的坐标为（-1，-3），变换两次后，又回到了原点，所以可以得出变换奇数次，各对应点与正方形ABCD各点关于原点对称，变换偶数次，则与正方形ABCD各点重合，故而得出变换2023次后，点D的坐标应与原正方形中点D关于原点对称，所以变换2023次后点D的坐标为（-3，-3）。
16．【答案】（1）解：如图，为所作；
由图可知：．
（2）解：如图，点Q为所作的；
（3）2-m；n
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点，，的坐标即可；
（2）连接AC1，与直线l的交点即是点Q；
（3）根据轴对称的性质求解即可。
17．【答案】（1）解：∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得．
（2）解：依题意得，．
解得，，
∴=．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点坐标的特征可得，再求出a的值即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征可得，，求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。