初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教案设计

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）会解简单的三元一次方程组；
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路。
【教学重难点】
（1）使学生会解简单的三元一次方程组；
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。
（3）针对方程组的特点，灵活使用代入消元法、加减消元法等重要方法。
【教学过程】
（一）情景创设
数学名著《九章算术》中有这样一个问题，用现代语言翻译如下：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊，钱刚好够；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，钱还差600。问：每头牛、羊、猪的售价是多少？
请问：1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？
设每头牛、羊、猪的售价是x、y、z，得到方程组
定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程组。
注意：一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。
设计意图：从中国古代对方程的研究入手，让学生顿生兴趣，具体实例引入让学生经历三元一次方程组概念的发生过程，同时与二元一次方程、二元一次方程组及其解得概念相比较，搞清它们的联系和区别，起点低却意义深。
（二）探究解法
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
解方程组：（1）变式（2）
学生独立完成、实物投影展示自己的解题过程。 教师对学生的想法给予肯定并引导学生探究总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程
设计意图：不同形式的三元一次方程组，让学生感受概念的同时，通过回忆二元一次方程组的解法入手，引导灵活应用代入消元法、加减消元法，转化为二元或一元，掌握三元一次方程组的解法。
（三）拓展提高
已知，求x、y、z的值。你能有多少种方法求解它？
变式练：关于x、y、z的方程组的解使代数式的值等于-10，求a的值。
设计意图：代数的知识综合，绝对值、平方等的非负性是初中数学的重要内容，往往也是引入三元一次方程组的基本题型。得到的方程组简洁但方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。变式练习本质是四元一次方程组，从而将“消元”的思想方法升华，引导学生未来在更多未知领域中化“未知”为“已知”。
（四）解决问题
数学来源于生活，服务于生活，大家一起解自己所列的方程组
解决《九章算术》中的这个方程问题。(学生合作探究，独立解答，投影展示)
像这样列方程组，解方程组，从而解决实际问题的过程，就是学习数学的目的。
设计意图：从应用引入，回到问题解决，课堂首尾呼应，也让学生感受学习数学的实际意义。这个问题所涉及的方程组较之前提高了难度，更好的检验学生所熟知的代入法和加减法掌握程度。通过解决过程再次回顾解三元一次方程组的思路。
（五）总结期望
数学家笛卡尔曾经说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！”虽然三元一次方程组是选学内容，我们要学习的是解方程组的思想和方法，希望大家在今后学习领域中遇到更多元的方程组，能用“消元”思想化归为已知的已知的方程组，一切问题迎刃而解！