初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质教学设计

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．理解并掌握等腰三角形的性质；
2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．
教学重难点
重点：理解并掌握等腰三角形的性质；
难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．
教学过程
一、情境导入
探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？
二、合作探究
探究点一：利用等腰三角形的概念求周长
如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.
方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
探究点二：等腰三角形的性质
【类型一】 利用“等边对等角”求角度
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
【类型三】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC.
解析：(1)过A作AG⊥BC于G.根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．
解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.
∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
探究点三：等边三角形的性质
如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.
∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.
方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．
如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．
解析：根据等边三角形的性质，得相等的边，再根据角度的和差计算，得相等角，进而证明△CBA≌△CDA，得∠ADC=∠ABC，从而计算出∠BDC的度数.
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD.∵∠BAC=30°，∴∠CAD=
60°－30°=30°，在△CBA与△CDA中，∴△CBA≌△CDA（SAS），
∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=90°－60°=30°．
三、板书设计
1．等腰三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．
2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：
方程思想、整体思想、转化思想和分类讨论思想．
3.等边三角形及性质.
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
教学反思
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.