数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品第2课时教案设计

这是一份数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品第2课时教案设计，共9页。教案主要包含了教学方案，情景导入，探究新知，典例探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
第二十六章 反比例函数
26.1.2反比例函数的图象和性质
第2课时
一、 教学目标
进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；
灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题；
领会反比例函数的解析式与图象的联系，体会数形结合与转化的思想方法；
体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣.
二、 教学重难点
重点：进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；
难点：灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【情景导入】
教师提出问题，学生回答
复习反比例函数的图象和性质，教师提问，学生回答
环节二
探究新知
【探究新知】
下列反比例函数：
；②；
③；④
图象位于第一、三象限的是 ；
图象位于第二、四象限的是 ；
若0若x1y2的函数是 .
解：①；②；
③；④
(1) ②④；
(2) ①③；
(3) ①③；
(4) ②④.
教师提出如下问题，学生独立思考并写出答案：
1.上述四个函数中，k值分别是多少？
2.当k>0时，反比例函数的图象分别位于第几象限
3.当k<0时，反比例函数的图象分别位于第几象限
复习巩固反比例函数的图象和性质，让学生体会反比例函数由k值确定图象所在象限，同样由图象所在象限确定k值范围；由k值确定函数的变化规律，同样由函数的变化规律确定k值范围.
归纳总结
强化反比例函数的图象与性质的关系，强化记忆
环节三
应用新知
【典例探究】
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
解：(1)设反比例函数的解析式为；
∵反比例函数的图象经过点A(2,6)
∴，解得
∴函数的图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为
分别将点B(3,4)，，D(2,5)代入
当时，，所以点B在反比例函数的图象上
当时，，所以点C在反比例函数的图象上
当时，，所以点D不在反比例函数的图象上
师生共同分析，教师引导并提出下列问题
1.点A在图象上意味着什么？
2.图象的位置由哪个量确定？
3.y随x的变化情况与哪个量有关？
4.如何求这个量？
从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式，通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想
例2. 如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：
图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
解:(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限
∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴，即
(2)∵
∴在这个函数图象的任一支上，
y随x的增大而减小
∴当 x1>x2时，y1教师引导并提出下列问题：
1函数图象的一支位于哪个象限
2函数图象所在象限与解析式中哪个量有关
3函数解析式中的系数由哪个式子表示
4在系数范围确定的情况下，在图象的某一支上，y如何随x的大小变化
让学生识图，根据函数图象求解析式中的未知系数，并更具图象的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，体验由“形”到“数”，进一步领悟数形结合思想，同时提高从函数图象中获取信息的能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练1.已知反比例的图象经过点A(1,-6).
(1)这个函数的图象位于第几象限？
在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
(2)点B(2,−3)，C(3,2)，是否在这个函数的图象上？为什么？
解：(1)设反比例函数的解析式为；
∵反比例函数的图象经过点A(1,-6)
∴，解得
∴函数的图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为
分别将点B(2,-3)，C(3,2)，代入
当时，，所以点B在反比例函数的图象上
当时，，所以点C不在反比例函数的图象上
当时，，所以点D在反比例函数的图象上
练习
通过课堂练习巩固新知，体会反比例函数图象与性质由“数”到“形”的过程
练2.若点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在反比例函数图象上，a，b，c有怎样的大小关系？
解：∵k < 0；
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限；
且在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵-2 < -1 < 0 < 3；
∴c < 0 < a < b.
练习
通过课堂练习巩固新知，体会反比例函数图象与性质由“形”到“数”的过程
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第8页
习题1、2.
课后完成练习