北师大版五年级数学上册第5单元 分数的意义_第01讲_分数的认识(教师版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

分数的产生和意义

知识精讲

一．分数的产生

在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时要用分数来表示．

二．分数的意义

1．单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”．

2．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．分数的形式可以用来表示（m、n为自然数，且）．

三．分数单位的意义

1．分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位．

2．分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位．

典型例题 （1）你能举例说明的含义吗？

（2）整数的计数单位有个、十、百、千、万、……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的呢？

名师学堂（1）举例感知的实际含义．

感知一个物体的．①把一张正方形纸片平均分成4份，其中的一份就是这张正方形纸片的，如图一．②把一张圆形纸片平均分成4份，其中的一份就是这张圆形纸片的，如图二．③把一条线段平均分成4份，其中的一份就是这条线段的，如图三．

感知一些物体的．①一串樱桃有4个，每个樱桃是这串樱桃总个数的，如图四．②把一盘面包平均分成4份，每份是这盘面包的，如图五．

明确单位“1”的意义．一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”．把谁平均分，就应该把谁看作单位“1”．如上面的一张正方形纸片、一张圆形纸片、一条线段、一串樱桃、一盘面包都是单位“1”．

概括分数的意义．把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示．

明确的意义．把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份的数，就是．

明确分数的各部分名称及表示的意义．

（2）明确分数单位的意义．分数也有计数单位．把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位．

举实例说明．的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个．

观察实例，探究规律．观察上面的两个实例发现：

一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同，分子是1；一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同．

三点剖析

重点：理解分数的意义．

难点：理解单位“1”的意义，认识分数单位．

易错点：把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关．

不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的．

分数的意义

例题

例题1、的分数单位是（        ），再添（        ）个这样的分数单位就是最小的质数．

【答案】  10

【解析】  10

例题2、有t煤，每次运走它的，（　　　　）次才能运完．

【答案】8

【解析】  8

例题3、分别画出下面图形的，它们的面积大小相等吗？为什么？

【答案】图略．它们的面积大小不相等，虽然都画的是图形的，但是整体“1”不一样，它们的的面积大小也不一样．

【解析】图略．它们的面积大小不相等，虽然都画的是图形的，但是整体“1”不一样，它们的的面积大小也不一样．

例题4、填一填．

（1）一个长方形的，表示把（　　　　）当作整体“1”，平均分成（　　　　）份，取其中的（　　　　）份．

（2）10个苹果的，表示把（　　　　）当作整体“1”，平均分成（　　　　）份，取其中的（　　　　）份，也就是说10个苹果的是（　　　　）个苹果．

（3）把一张正方形的纸对折三次后，每份是这张纸的．

【答案】（1）长方形   5   3   （2）10个苹果   2   1   5   （3）

【解析】（1）长方形   5   3   （2）10个苹果   2   1   5   （3）

例题5、填一填。

（1）把一个整体平均分成若干份，其中的一份或（），可以用（）表示。

【答案】几份，分数

【解析】几份，分数

例题6、在（  ）里填上适当的数。

（1）如果表示“1”，那么是（    ）。

（2）如果表示“1”，那么是（    ）。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）（2）

例题7、某工程队修一条路，由于人员调动，第二天、第三天分别只修了前一天剩余的，第四天修了15m完工．第二天、第三天各修了多少米？

【答案】152=30（m）答：第二天修了30米，第三天修了15米．

点拨：这道题用逆推的方法分析、可以推出第四天和第三天修的一样多，第二天剩下的是152=30（m），所以第二天也修了30m．也可以借助线段图画一画帮助理解．

【解析】152=30（m）答：第二天修了30米，第三天修了15米．

点拨：这道题用逆推的方法分析、可以推出第四天和第三天修的一样多，第二天剩下的是152=30（m），所以第二天也修了30m．也可以借助线段图画一画帮助理解．

随练

随练1、一根绳子，剪去，还剩m．（　　　　）

【答案】×  

【解析】×  

随练2、1m的与6m的相等．（　　　　）

【答案】√   点拨：1m的是，6m的也是m．

【解析】√   点拨：1m的是，6m的也是m．

随练3、下面各图中，（　　　　）图阴影部分的面积不是整个图形面积的．

【答案】

【解析】  C

随练4、下列图形中，涂色部分正好占整个图形的的是（  ）。

【答案】 B

【解析】B

分数单位的认识与大小比较

例题

例题1、5个是（　　　　），1里面有（　　　　）个，里面有（　　　　）个．

【答案】   8   31 

【解析】   8   31

例题2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

【答案】＜，＞，=，＞，= ，＜

【解析】＜，＞，=，＞，= ，＜

例题3、用分数表示下图涂色部分，并想想每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？

【答案】，，3个；，，1个；，，4个；，，3个

【解析】，，3个；，，1个；，，4个；，，3个

例题4、读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及每一个分数有几个这样的分数单位．

【答案】五分之一  七分之五   二十一分之十七   一百分之五十一 

【解析】五分之一  七分之五   二十一分之十七   一百分之五十一 

例题5、分数的分母越大，它的分数单位就越小。（  ）

【答案】

【解析】

例题6、想一想，填一填．

（1）把（　　　　）平均分成若干份，表示其中的（　　　　）份的数叫作分数单位．

（2）5个是（　　　　），6个是（　　　　），有6个（　　　　），（　　　　）个是．

（3）1里面有（　　　　）个，有10个（　　　　）．

（4）10mm＝（　　　　）cm，1mm是1cm的，3mm是1cm的．

（5）的分数单位是（　　　　），它有（　　　　）个这样的分数单位，再添上（　　　　）个这样的分数单位，就变成了1．

【答案】（1）整体“1”   1   （2）   7  

（3）6   （4）1   （5）   11   4

【解析】（1）整体“1”   1   （2）   7  

（3）6   （4）1   （5）   11   4

例题7、（1）比较下面各数并用小于号连接起来．

0.955        9.5％    0.97

________________________________

（2）比较大小，并用大于号连接起来．

            156％

________________________________

（3）把下面的数按从小到大的顺序排列起来．

________________________________

【答案】（1）9.5%<0.955<<0.97

（2）

（3）

【解析】（1）9.5%<0.955<<0.97

（2）

（3）

随练

随练1、下面哪些分数更接近0？哪些分数更接近1？分别填在相应的圈里，并尝试说一说理由．

，，，，，，，

【答案】更接近0：，，，，

更接近1：，，说一说略．

【解析】更接近0：，，，，

随练2、写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。

【答案】

【解析】

随练3、与比较，（  ）的分数值大，（  ）的分数单位大。

【答案】，

【解析】，

拓展

拓展1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

一瓶饮料，妈妈喝了，王仪喝了剩下的，她俩喝的一样多．（　　　　）

【答案】×   点拨：单位“1”不同．

【解析】×   点拨：单位“1”不同．

拓展2、把3m长的绳子平均分成4份，每份长（　　　　）m，每份是这根绳子的（　　　　）．

【答案】

【解析】

拓展3、有一堆胡萝卜，根据3只小兔的对话，你能算出它们各分得这堆胡萝卜总根数的几分之几吗？

【答案】长耳朵分得这堆胡萝卜总根数的，红眼睛分得这堆胡萝卜总根数的，短尾巴分得这堆胡萝卜总根数的．

点拨：红眼睛：124=8（根），长耳朵：12根，短尾巴：（8+12）2=10（根），这堆胡萝卜一共有：8+12+10=30（根）．

【解析】长耳朵分得这堆胡萝卜总根数的，红眼睛分得这堆胡萝卜总根数的，短尾巴分得这堆胡萝卜总根数的．

点拨：红眼睛：124=8（根），长耳朵：12根，短尾巴：（8+12）2=10（根），这堆胡萝卜一共有：8+12+10=30（根）．

拓展4、为了调动班级微信群的气氛，五（1）班的同学们在群里互相发红包。林林发了自己微信零钱总数的，红红发了自己微信零钱总数的，笑笑发了自己微信零钱总数的，东东发了自己微信零钱总数的。

（1）林林和红红发的红包钱数一样多吗？为什么？

（2）东东发的红包钱数一定比笑笑多吗？为什么？

【答案】（1）不确定，因为林林和红红的微信零钱总数不确定

（2）不一定，因为东东和笑笑的微信零钱总数不确定

【解析】（1）不确定，因为林林和红红的微信零钱总数不确定

（2）不一定，因为东东和笑笑的微信零钱总数不确定

拓展5、填空。

（1）一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作（  ）。把这个整体（  ）成若干份，这样的（  ）份或（  ）份都可以用（  ）来表示。

（2）一个整体可以用（  ）来表示，我们通常把它叫做（  ）。

【答案】（1）一个整体；平均分；一；几；分数（2）自然数1；单位‘1’

【解析】（1）一个整体；平均分；一；几；分数（2）自然数1；单位‘1’

拓展6、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

【答案】＞，＞，＜，＜，=，=

【解析】＞，＞，＜，＜，=，=

拓展7、的分数单位是（），它再增加（）个这样的单位就等于4；的分数单位是（），它要变成质数，最少应该增加（）个这样的单位。

【答案】，5，，4

【解析】，5，，4

拓展8、从3里面连续减去（  ）个，最后得1。

【答案】 C

【解析】C

拓展9、表示（  ）个（  ）减去（  ）个（  ），得（  ）个（  ），也就是（  ）。

【答案】5，，1，，4，，

【解析】5，，1，，4，，；